第23届华杯赛小学中年级组初赛试题(DOC 5页).doc

1、 第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间：2017年12月9日10：0011：00）一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1、A、B均为小于1的小数，算式AB0.1的结果是（ ）。A大于1 B小于1 C等于1 D无法确定和1的大小2、小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么，反面上的三个数的平均数是（ ）。A11 B12 C39 D403、连接

2、正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方块共有（ ）种。A12 B17 C22 D104、在66网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中白色棋子的数目都相等，那么这个66网格中共有（ ）枚黑色棋子。A18 B14 C12 D105、数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n（ ）。A22 B23 C24 D256、型和型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑步，型每5分钟跑1圈，型每3分钟跑1圈。某同一时刻，型和型恰好都开始跑第19圈，则型比型提前（ ）分钟开

3、始跑动。A32 B36 C38 D54二、填空题（每小题10分，共40分）7、下图是某市未来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良，从图上看，连续两天优良的是 ， 号。 8、如上图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是 平方厘米。9、有11个正方形方阵，每个都由相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵，原来的一个

4、正方形方阵里最少要有 名士兵。10、从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180的和最多有 个。第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）答案及解析一、1、答案：D解析：【知识点】小数的认识及计算。因为A、B均为小于1的小数，当A、B越接近1，则AB的乘积越接近1。0.90.90.10.9110.990.990.11.08011所以算式AB0.1的结果无法确定和1的大小故选：D。2、答案：B解析：【知识点】质数及平均数相关知识。由题意可知，反面的数字都是质数，因为正面上的三个数28、40、49，依次相差12、9，要保证每张卡片上的正反2个数的和相等，则反面上的三个质数

5、应该依次相差9、12，2个质数相差9，则必定有一个质数是2，则满足条件的三个质数分别是2、11、23，所以反面上的三个数的平均数是（21123）312故选：B。3、答案：D解析：【知识点】排列组合。每个顶点都有红色或黄色两种染色方法，则一共有：222216（种）要存在同色三角形，则不能有“两个顶点染红色，两个顶点染黄色”，这种情况有326（种）所以存在同色三角形的染色方法一共有16610（种）故选：D。4、答案：A解析：【知识点】最大最小问题。根据题意“每列中白色棋子的数目都相等”，可知白色棋子的总个数肯定是6的倍数，又因为每行中的白色棋子的数目互不相等，所以每行中白色棋子最少是0个，最多是6

6、个，则白色棋子的总数量最少：01234515；最多12345621易知在15和21之间只有18是6的倍数，所以白色棋子的个数是16，则黑色棋子的个数：661818（个）故选：A。5、答案：D解析：【知识点】最大最小问题。要保证自然数的位数最少，则要每位上的数字要尽可能多数字92189242，则这个最小的自然数最少是24125（位）故选：D。6、答案：B解析：【知识点】归一归总问题。根据题意可知，型和型电子玩具车都跑了18圈。型跑18圈需要的时间：18590（分钟）型跑18圈需要的时间：18354（分钟）所以型要比型提前：905436（分钟）故选：B。二、7、答案：1，2；5，6解析：【知识点】

7、折线统计图。从这个折线统计图上易知：空气质量优良的是1号、2号、5号、6号、8号、10号，所以连续两天优良的是1号、2号和5号、6号。8、答案：121解析：【知识点】组合图形的面积。如上图所示，要想求出正方形纸片ABCD的面积，就要求出正方形纸片ABCD的边长，根据题意可知AE3，EH5，只要再求出HB的长，则正方形ABCD的边长就求出来，然后再根据正方形的面积公式：边长边长即可求出正方形纸片ABCD的面积。第一步操作后两张纸片重叠的面积是平行四边BQGM的面积，第二步操作后两张纸片重叠的面积平行四边形BNJP的面积，因为两步操作后两张纸片重叠的面积相等，即图中红色的平行四边POGM的面积和蓝

8、色平行四边形QNJO的面积相等。由题意可知：AEBFBQ3厘米，EHFIQN5厘米，所以S平行四边形POGMS平行四边形QNJO3515（平方厘米）所以平行四边形QNJO的高JC1553（厘米），则正方形ABCD的边长是：53311（厘米）所以正方形ABCD纸片的面积是：1111121（平方厘米）9、答案：9解析：【知识点】方阵问题。由题意可知，原来正方形方阵的人数可能是1、4、9、16、，现在要保证如果再加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵。如果原来正方形方阵的人数是1，则111112，因为12不是平方数，所以不能组成一个更大的正方形方阵；如果原来正方形方阵的人数是4，则114145，因为45也不是平方数，所以不能组成一个更大的正方形方阵；如果原来正方形方阵的人数是9，则1191100，因为1001010，所以可以组成一个更大的正方形方阵，即原来的一个正方形方阵里最少有9名士兵。10、答案：3解析：【知识点】最大最小问题。因为四边形4个内角的和是360，如果有2个内角的和大于180，则剩下的2个内角的和小于180，所以在这6个和数中，最多有一半的和数大于180，即大于180的和最多有3个。 6 / 6