电大本科小学教育《数学思想与方法》试题及答案(DOC 10页).doc

1、（宝丰县教师进修学校马全力搜集提供）中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题一、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( )2一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。( )3反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。( )4不可公度性的发现引发了第二次数学危机。( )5最早使用数学模型方法的当数中国古人。( )二、填空题（每空格3分，共30分）6数学的第一次危机是由于出现了 而造成的。 7传统数学教学只注重 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提

2、炼。 8所谓数学模型方法是 9菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征： ，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 10.在计算机时代， 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。 11反驳反例是用 否定 的一种思维形式。 12化归方法包含的三个要素是 、 、 。三、简答题（每题10分，共40分）13简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？14.常量数学应用的局限性是什么？15简述代数解题方法的基本思想。16简述九章算术与几何原本两大著作的特点。四、论述题（10分）17试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。试卷代号：1173 中央广播电视大学2010-2011

3、学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 （供参考） 2011年1月一、判断题（每题4分，共20分）1是 2否 3否 4否 5是二、填空题（每空格3分，共30分） 6无理数（或虿）7形式化 8利用数学模型解决问题的一般数学方法9组邻边相等 10计算方法 11特殊 一般12.化归对象 化归目标 化归途径三、简答题（每题10分，共40分） 13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 答：所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法（5分）。数学中常用的类似有表层类比、深层类比、沟通类比（5分）。 14.常量数学应用的局限性

4、是什么？ 答：在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题（3分）。这类问题的核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、初等几何和三解等构成的初等数学，显得无效（3分）。由于初等数学都是以不变的数量（即常量）和固定的图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力（4分）。 15.简述代数解题方法的基本思想。 答：代数解题方法的基本思想是，首先依据问题的条

5、件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程（5分）；然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值（5分）。16.简述九章算术与几何原本两大著作的特点。 答：几何原本特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法：（5分）九章算术特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。（5分）四、论述题（10分） 17.答：试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。 这个框图告诉我们： 若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化A，因为A与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由A所导出的结论B7，它包含的内涵一般也会比较多(2.5分)。把信息B7反馈到问题A中，就

6、会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些(2.5分)。 若解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决(2.5分)。（宝丰县教师进修学校马全力搜集提供）中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试数学思想与方法 试题一、单项选择题（每题4分，共40分） 1概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识( )的认识。 A.由对个体特性的认识抽象为对种的特性 B由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 C由对个体特性的认识

7、上升为对个体所属的属的特性 D由对个体特性的认识抽象为对个体所属的种的特性 2算法大致可以分为( )两大类。 A.多项式算法和指数型算法 B单项式算法和对数型算法 C单项式算法和指数型算法 D多项式算法和对数型算法 3反驳反例是用 否定_ _的一种思维形式。( ) A一般 特殊 B实例 特例 C特殊 特例 D特殊 一般 4类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( )。 A类比一联想一猜测 B联想一类比一猜测 C联想一猜测一类比 D猜测一类比一联想5归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( )。 A归纳一特例一猜测 B特例一归纳一猜测 C特例一猜测一归纳 D.猜测

8、一归纳一特例6.传统数学教学只注重( )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A理论化 B实践化 C模式化 D形式化7所谓统一性，就是( )之间的协调。 A部分与部分、整体与整体 B.形式与内容 C部分与部分、部分与整体 D理论与实践8数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立( )而产生的。 A微积分 B解析几何 C数学悖论 D.无理数厄9我国数学课程标准（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括 和 。( ) A数学知识 数学思想 B数学事实 数学活动经验 C数学理论 数学实践 D数学模型 数学活动经验 10.所谓特殊化是指在研究问题时，( )的思想方法。 A从对象的一

9、个给定集合出发，进而考虑某个包含该集合的较大集合 B从对象的一个给定范围出发，进而考虑该范围中某个较小的区间 C从对象的一个给定数集出发，进而考虑某个包含于该数集的较小子数集 D从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）1数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法证明了其无解。( )2分类方法具有两要素；母项与子项。( )3算法具有无限性、不确定性与有效性。( )4理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。( )5最早使用数学模型方法的当数中国古人。( )三、简答题（每题10分共40分）1模型化的方法、开放性的归

10、纳体系及算法化的内容之间的关系？2算术与代数的解题方法基本思想有何区别？3简单说明社会科学数学化的主要原因？四、开放题（10分）作为数学教师，你认为在小学数学教学中应该如何加强数学思想的渗透？试卷代号：1173 中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 （供参考） 2010年7月一、单项选择题（每题4分，共40分） 1B2.A 3D 4C 5B 6D7.C 8A 9B 10.D二、判断题（每题4分，共20分） 1对 2错 3错 4对 5对三、简答题（每题10分，共30分） 1答：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相

11、适应并且互相促进的。（2分）虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型。（3分） 另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有寻找现实原型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系。（2分）解决实际问题还提出了这样的要求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性，为了能够求得实际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生。（3分） 2答：区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算(5

12、分)；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。（5分） 3答：第一，社会管理需要精确化的定量依据；（2.5分）第二，社会科学理论体系的发展需要精确化；（2.5分）第三，出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支；（2.5分）第四，电子计算机的发展与应用。(2.5分)四、开放题（10分） 本题答案不唯一，只要言之有理即可。（宝丰县教师进修学校马全力搜集提供）中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法 试题2010年1月一、单项选择题（每题4分，共40分） 1所谓类比，是指( )。 A由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法 B由一

13、类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法C根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法D两类事物具有可比性的一种推理方法 2猜想具有两个显著特点( )。A.推测性与准确性B科学性与精准性C准确性与必然性D科学性与推测性3所谓数学模型方法是( )。A利用数学模型解决问题的一般数学方法B利用数学原理解决问题的一般数学方法C利用数学实验解决问题的一般数学方法D利用数学工具解决问题的一般数学方法4数学模型具有( )特性。A抽象性、随机性和演绎性、预测性B抽象性，准确牲和必然性、预测性C抽象性、准确性和演绎性、预测性 D抽象性、准确性和演绎性、偶然性5概括通常包括两种

14、：经营概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础。上升为普遍的认识( )的认识。 A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 B由个体特性的认识上升为集体特性C有集体特性上升为个体特性D由属的特性上升为种的特性6.三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。A. 大结论、小结论和推理B小前提、小结论和推理C大前提、小结论和推理D大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重的传授，而忽略对知识发生过程中的挖掘A. 具体化数学知识，数学理论方法B形式化数学知识，数学思想方法C数学解题强化，数学思想方法D数学系统结构知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题

15、中，（）的思想方法A. 运用特殊方法解决问题B从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合C从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范围的较小范围D从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区间的较小区间9.分类方法的原则是（）A. 按种类逐步划分B按作用逐步划分C按性质逐步划分D不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分10数学模型可以分为三类（）A. 人口模型，交通模型，生态模型B规划模型，生产模型，环境模型C概念型，方法型，结构型D初等模型，几何模型，图论模型二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象

16、都没有规律性。( )2数学学科的新发展分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。( ) 3我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造力”，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。( ) 4我国数学课程标准指出，数学知识就是“数与形以及演绎的知识”。( ) 5数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线，而且是两条明线。( )三、简答题（每题10分，共30分）1简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？2简述计算工具的发展。3简述小学数学加强数学思想方法教学的重要性，具体表现？四、开放题（10分）结合教材的第11、12章，谈谈目前你所在的小学其数学教育教学情况及改

17、革设想。试卷代号：1173 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题答案及评分标准 （供参考） 2010年1月一、单项选择题（每题4分，共40分） 1B2.D 3A 4C 5.A6D 7B 8B 9D10.C二、判断题（每题4分，共20分） 1错 一2对 3错 4对 5错三、简答题（每题10分，共30分） 1答：所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。类比又称为类比法，或者类比推理。 在数学中，常见的类比有：直线和平面的类比，平面与空间的类比，数与式的类比，方程与不等式的类比，数与形的类比，一元与多元的类比，有限与无限的类比。 回答、各得5分。 2答：经历了古代的计算工具；手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；机电式计算机；集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。 回答、各得2.5分。 3答：数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。 具体表现在： 掌握数学思想方法能更好地理解数学知识。 数学思想方法对数学问题的解决有着重要的作用。 加强数学思想方法的教学是以学生发展为本的必然要求。回答、各得2.5分。四、开放题（10分） 本题答案不唯一，只要言之有理即可。