解三角形测试题(DOC 19页).doc

1、解三角形测试题2018年10月06日138*0940的高中数学组卷一选择题（共25小题）1已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）AB2CD2在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于（）ABCD3ABC中的内角A、B、C的对边分别别为a、b、c，若，则C=（）ABCD4在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则ABC的面积为（）ABC4D25ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（bc）（sinB+sinC）=a（sinA+sinC），则角B等于（）ABCD6已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

2、b，c，若=，则C=（）ABCD7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A2B3C4D68在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2=ac，a2+bc=c2+ac，则的值为（）ABCD9ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且A=60，若，且2sinB=3sinC，则ABC的周长等于（）AB12C10+D5+10已知锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的值范围是（）ABCD11已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=3，则ABC外接

3、圆的半径为（）A2B2C4D612已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=，且b=sinB，则a=（）ABCD13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，且，则c的最小值是（）A2BCD414已知锐角三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2=a（a+c），则的取值范围是（）A（0，1）BCD15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，且sinB=cosC，则下列结论中正确的是（）AA=Bc=2aCC=DABC是等边三

4、角形17在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A30B60C120D15018在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，2b，c成等比数列，a2=b2+c2bc，则的值为（）ABCD19ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=acosAccosB+，且b=2，则a的最小值为（）ABCD20在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A（0，B，）C，D（，21在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=1，B=45，SABC

5、=2，则ABC的外接圆直径为（）A4B5C5D622ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C设向量=（a+c，ab），=（ca，b），若，则角C的大小为（）ABCD23锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若a2+b2=5c2，则cosC的取值范围为（）ABCD24已知ABC的一个内角为120，且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的面积为（）ABC30D1525在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2c2ab=0若ABC的面积为c，则ab的最小值为（）A24B12C6D4二解答题（共2小题）26在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsi

6、nA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值27在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2Asin2C）=（ab）sinB（1）证明a2+b2c2=ab；（2）求角C和边c2018年10月06日138*0940的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共25小题）1已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）AB2CD【解答】解：+=，ccosB+bcosC=bc=，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=，可得：sinA=，A为锐角，sinA0，解得：b=故选：A2在ABC

7、中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于（）ABCD【解答】解：，（ab）（a+b）=c（c+b），a2c2b2=bc，由余弦定理可得cosA=，A是三角形内角，A=故选：D3ABC中的内角A、B、C的对边分别别为a、b、c，若，则C=（）ABCD【解答】解：根据题意，ABC中，由正弦定理可得：（ac）（a+c）=（ab）b，变形可得：a2+b2c2=ab，在cosC=，则C=；故选：C4在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则ABC的面积为（）ABC4D2【解答】解：由正弦定理，又cb，且B（0，），所以，所以，所以故选：A5ABC的内角A，B，C的对边

8、分别为a，b，c，若（bc）（sinB+sinC）=a（sinA+sinC），则角B等于（）ABCD【解答】解：根据题意，ABC中，若（bc）（sinB+sinC）=a（sinA+sinC），则有（bc）（b+c）=a（a+c），即b2c2=a2+ac，变形可得a2+c2b2=ac，则cosB=，则B=；故选：C6已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则C=（）ABCD【解答】解：由=，结合，可得，即，2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，则2sinBcosC=sinB，sinB0，cosC

9、=，C（0，），C=故选：C7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A2B3C4D6【解答】解：ABC中，A=，b=6，a2=b2+c22bccosA，即a2=36+c26c；又=2sinAsinB，=2ab，即cosC=，a2+36=4c2；由解得c=4或c=6（不合题意，舍去）；c=4故选：C8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2=ac，a2+bc=c2+ac，则的值为（）ABCD【解答】解：b2=ac，a2+bc=c2+ac，bc=c2+b2a2，cosA=，A（0，），可得：sinA=，b2=ac，可得=，由

10、正弦定理可得：=故选：D9ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且A=60，若，且2sinB=3sinC，则ABC的周长等于（）AB12C10+D5+【解答】解：在ABC中，角A=60，2sinB=3sinC，故由正弦定理可得 2b=3c，再由SABC=bcsinA，可得 bc=6，b=3，c=2再由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=7，解得：a=故三角形的周长a+b+c=5+，故选：A10已知锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的值范围是（）ABCD【解答】解：根据题意，锐角ABC中，若B=2A，则有B=2A90，即A45，又由C90，则

11、A+B=3A90，即A30，综合可得：30A45，若B=2A，则=tanA，又由30A45，则，即的值范围是（，）；故选：D11已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=3，则ABC外接圆的半径为（）A2B2C4D6【解答】解：根据题意，设ABC外接圆的半径为R，则有=2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，ABC中，bcosA+acosB=3，则bcosA+acosB=2R（sinBcosA+sinAcosB）=2Rsin（B+A）=2RsinC=c，即c=3，又由cosC=，则sinC=，则有2R=12，即R=6；故选：

12、D12已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=，且b=sinB，则a=（）ABCD【解答】解：=，可得：2acosB=3ccosA2bcosA，由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA2sinBcosA，可得3sinCcosA=2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，sinC0，可得：cosA=，sinA=，又b=sinB，由正弦定理，可得：=，可得：a=故选：A13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，且，则c的最小值是（）A2BCD4【解答】解：，由已知及正弦定理，可得：=，整理可得：cosBsinC+sinBcos

13、C=2sinAcosC，由A+B+C=，得sin A=sin（B+C），可得sinA=2sinAcosC，sinA0，cosC=，0C，得C=，ABC的面积为S=absinC=ab=，解得ab=4，由余弦定理，得c2=a2+b22ab cosC=a2+b2+ab，a2+b22ab，当仅当a=b时取等号，c23ab=12，即c2，故c的最小值是2故选：C14已知锐角三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2=a（a+c），则的取值范围是（）A（0，1）BCD【解答】解：由b2=a（a+c），利用余弦定理，可得：ca=2acosB，利用正弦定理边化角，得：sinCsinA=2sinA

14、cosB，A+B+C=，sin（B+A）sinA=2sinAcosB，sin（BA）=sinA，ABC是锐角三角形，BA=A，即B=2A0B，A+B，那么：A，则=sinA（，）故选：B15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cABC的面积为，SABC=，sinC=cosC，0C，C=故选：C16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，且sinB=cosC，则下列结论中正确的是（）AA=Bc=2aCC=DABC是等边三角形【解答】解：在ABC中，由a2=b2+c

15、2bc，那么cosA=，A=60sinB=cosC，sin（120C）=cosC可得：cosC+sinC=cosC即tanC=C=60ABC是等边三角形故选：D17在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A30B60C120D150【解答】解：在ABC中，根据sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，利用正弦定理可得b2c2a2=ac，即 c2+a2b2=ac，cosB=，B=150，故选：D18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，2b，c成等比数列，a2=b2+c2bc，则的值为（

16、）ABCD【解答】解：ABC中，a，2b，c成等比数列，4b2=ac，由正弦定理得，4sin2B=sinAsinC，a2=b2+c2bc，b2+c2a2=bc，由余弦定理得cosA=，A（0，），sinA=，=故选：D19ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=acosAccosB+，且b=2，则a的最小值为（）ABCD【解答】解：=acosAccosB+，且b=2，=acosAccosB+，可得：2cosC=5acosAccosB，即：bcosC=5acosAccosB，sinBcosC+sinCcosB=5sinAcosA，可得：sin（B+C）=sinA=5sinAcosA，

17、A为三角形内角，sinA0，可得：cosA=，由余弦定理可得：a=，可得：当c=时，a的最小值为故选：A20在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A（0，B，）C，D（，【解答】解：a2+b2=2c2，c2=，由余弦定理得：cosC=（当且仅当a=b时取等号），0C故选：A21在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆直径为（）A4B5C5D6【解答】解：a=1，B=45，SABC=acsinB=2，可得：c=4，b2=a2+c22accosB=1+328=338=25，可得：b=5

18、，2R=5故选：C22ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C设向量=（a+c，ab），=（ca，b），若，则角C的大小为（）ABCD【解答】解；向量=（a+c，ab），=（ca，b），且，=0，即（a+c）（ca）+（ab）b=0，整理化简可得，a2+b2c2=ab，在ABC中，由余弦定理可得，cosC=，又0A，A=故选：A23锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若a2+b2=5c2，则cosC的取值范围为（）ABCD【解答】解：不妨将c看作定值，以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（，0），B（，0），设C（x，y），则+y2+y2=5c2，

19、x2+y2=c2；点C在以（0，0）为圆心，c为半径的圆上，又ABC是锐角三角形，当C在y轴上时，AC2=BC2=+=c2，cosC=为最小；当CBAB时，代入B（，0），C（，c），BC=c，AC2=c2+2c2=3c2，即AC=c，cosC=（取不到），则cosC的取值范围为，），故选：C24已知ABC的一个内角为120，且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的面积为（）ABC30D15【解答】解：设三角形的三边分别为x2，x，x+2，则cos120=，解得x=5，所以三角形的三边分别为：3，5，7则ABC的面积S=35sin120=故选：A25在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b

20、，c，且a2+b2c2ab=0若ABC的面积为c，则ab的最小值为（）A24B12C6D4【解答】解：a2+b2c2ab=0，a2+b2c2=ab，由余弦定理可得cosC=，C（0，），C=，ABC的面积为c，absinC=c，ab=c，c=ab，代入已知式子可得a2+b2（ab）2ab=0，（ab）2+ab=a2+b22ab，整理可得（ab）24ab0，解关于ab的不等式可得ab4，或ab0（舍去），当且仅当a=b=2时取到等号，ab的最小值为4，故选：D二解答题（共2小题）26在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2，c

21、=3，求b和sin（2AB）的值【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B）asinB=acos（B），即sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又B（0，），B=（）在ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B），得sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=27在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2Asin2C）=（ab）sinB（1）证明a2+b2c2=ab；（2）求角C和边c【解答】证明：（1）在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，由正弦定理得：=2R=2，sinA=，sinB=，sinC=，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，2（）=（ab），化简，得：a2+b2c2=ab，故a2+b2c2=ab解：（2）a2+b2c2=ab，cosC=，解得C=，c=2sinC=2=第21页（共21页）