菱形单元测试题(DOC 19页).doc

1、菱形单元测试题一选择题1（2013绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）AcmBcmCcmDcm2（2012陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（）A75B65C55D503（2012恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D4（2010安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为（）A1B2CD5（2009西藏）如图，在菱形ABCD中

2、，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）A48B96C80D1926（2009绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60的菱形，则剪口与折痕所成的角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或607（2011张家口一模）如图，在一块对角线分别为6米、8米的菱形草地ABCD的四个顶点处，各居住着一只蚂蚁，居住在A处的蚂蚁准备沿ABCDA拜访在B、C、D三个顶点蚂蚁之后，再回到自己的住处，它的总路程为（）A14米B20米C24米D28米二填空题8（2012鄂尔多斯）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，

3、使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_9（2013盐城模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，A=72，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么1+2+3=_度10（2012泉州质检）如图，在菱形ABCD中，AD=BD=1，现将ABD沿AC方向向右平移到A1B1D1的位置，得到图，则阴影部分的周长为_11如图，已知四边形ABCD是菱形，A=72，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么1+2+3=_度三解答题12（2013南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）若B=6

4、0，AB=4，求线段AE的长13（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO14（2012舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小15（2011河南）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于

5、点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2013绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）AcmBcmCcmDcm考点：菱形的性质；勾股定理；解直角三角形149296 分析：先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在RtDHB中求出BH，然后得出AH，利用tanHAG的值，可得出GH的值解答：解：四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm

6、，BD=6cm，AO=4cm，BO=3cm，在RtAOB中，AB=5cm，BDAC=ABDH，DH=cm，在RtDHB中，BH=cm，则AH=ABBH=cm，tanHAG=，GH=AH=cm故选B点评：本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高2（2012陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（）A75B65C55D50考点：菱形的性质149296 分析：先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角

7、互余列式计算即可得解解答：解：在菱形ABCD中，ADC=130，BAD=180130=50，BAO=BAD=50=25，OEAB，AOE=90BAO=9025=65故选B点评：本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键3（2012恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D考点：菱形的性质；解直角三角形149296 专题：常规题型；压轴题分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上

8、的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=SBDM+SDFM，列式计算即可得解解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，=，即=，解得CM=1.2，DM=21.2=0.8，A=120，ABC=180120=60，菱形ABCD边CD上的高为2sin60=2=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60=3=，阴影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8=故选A点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键4（2010安顺）将矩形纸片ABCD按

9、如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为（）A1B2CD考点：菱形的性质；勾股定理149296 专题：计算题；压轴题分析：根据题意可知，AC=2BC，B=90，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长解答：解：AC=2BC，B=90，AC2=AB2+BC2，（2BC）2=32+BC2，BC=故选D点评：此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用5（2009西藏）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）A48B96C80D192考点：菱形的性质；勾股定理149296 分析：根据

10、菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积解答：解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC，在RtAOB中，BO=6，则BD=2BO=12，故S菱形ABCD=ACBD=96故选B点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于对角线乘积的一半6（2009绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60的菱形，则剪口与折痕所成的角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或60考点：菱形的性质；剪纸问题149296 专题：计算题；压轴题分析：如

11、图：折痕为AC与BD，ABC=60，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=30，易得BAC=60所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60解答：解：四边形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAC=60，BAD=180ABC=18060=120，ABD=30，BAC=60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60故选D点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，有助于提高学生的动手及立体思维能力7（2011张家口一模）如图，在一块对角线分别为6米、8米的菱形草地ABCD的四个顶点处，各居住着一只蚂蚁，居住在A处的蚂蚁准备沿ABCDA拜访在B、C、D三个顶点蚂蚁之

12、后，再回到自己的住处，它的总路程为（）A14米B20米C24米D28米考点：菱形的性质；勾股定理149296 专题：计算题分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长解答：解：菱形的对角线为6米、8米，菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3米，AO=OC=4米，AB=5米，故菱形的周长为20米，答：菱形的周长为20米故选B点评：本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的二填空题（共4小题）8（2012鄂尔多斯）如

13、图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是考点：菱形的性质149296 专题：压轴题分析：作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长为x，表示出AB，然后利用勾股定理列式进行计算求出x，再根据菱形的四条边都相等解答解答：解：如图，菱形的周长最大，设菱形的边长AC=x，则AB=4x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即x2=（4x）2+12，解得x=，所以，菱形的最大周长=4=故答案为：点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位

14、置是解题的关键，作出图形更形象直观9（2013盐城模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，A=72，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么1+2+3=90度考点：菱形的性质149296 分析：根据菱形的性质，知：C=A=72，由于1、2、3所在的三角形都是等腰三角形，可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解解答：解：四边形ABCD是菱形，A=C=72，6=C=72，3=180272=36，6=2+5=22=72，2=36，2=1+4=21=36，1=18，1+2+3=36+36+18=90故答案为：90点评：本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解答本题的关键是

15、根据等腰三角形及外角的性质求出各角的度数10（2012泉州质检）如图，在菱形ABCD中，AD=BD=1，现将ABD沿AC方向向右平移到A1B1D1的位置，得到图，则阴影部分的周长为2考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；平移的性质149296 专题：数形结合分析：根据两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到A1B1D1的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A1D1+CD=1+1=2，即可得出答案解答：解：AB=BD，四边形ABCD是菱形，ABD、CDB是等边三角形，又两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移

16、到A1B1D1的位置，A1M=A1N=MN，MO=DM=DO，OD1=D1E=OE，EG=EC=GC，B1G=RG=RB1，OM+MN+NR+GR+EG+OE=A1D1+CD=1+1=2故答案为：2点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A1M=A1N=MN，MO=DM=DO，OD1=D1E=OE，EG=EC=GC，B1G=RG=RB1是解决问题的关键11如图，已知四边形ABCD是菱形，A=72，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么1+2+3=90度考点：菱形的性质149296 专题：计算题分析：根据菱形的性质，知：C=A=72；由于1、2、3所在的三角形都是等腰三

17、角形，可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解解答：解：四边形ABCD是菱形，A=C=72；6=C=72，3=180272=36；6=2+5=22=72，2=36；2=1+4=21=36，1=18；1+2+3=36+36+18=90点评：本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质三解答题（共4小题）12（2013南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）若B=60，AB=4，求线段AE的长考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质149296 专题：压轴题分析：（1）首先根据菱形的

18、性质，得到AB=BC=AD=CD，B=D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出ABECDF；（2）首先证明出ABC是等边三角形，结合题干条件在RtAEB中，B=60，AB=4，即可求出AE的长解答：解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=CD，B=D，点E、F分别是边BC、AD的中点，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）B=60，ABC是等边三角形，点E是边BC的中点，AEBC，在RtAEB中，B=60，AB=4，sin60=，解得AE=2点评：本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性

19、质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题13（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO考点：菱形的性质149296 专题：证明题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出OHB=OBH，根据两直线平行，内错角相等求出OBH=ODC，然后根据等角的余角相等证明即可解答：证明：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，

20、DHO+OHB=90，DHO=DCO点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键14（2012舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质149296 专题：证明题分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行

21、，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解解答：（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90ABO=40点评：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键15（2011河南）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动

22、，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形149296 专题：压轴题分析：（1）在DFC中，DFC=90，C=30，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）EDF=90时，四边

23、形EBFD为矩形在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得DEF=90时，由（2）知EFAD，则得ADE=DEF=90，求得AD=AEcos60列式得EFD=90时，此种情况不存在解答：（1）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（2）解：能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形AB=BCtan30=5=5，AC=2AB=10AD=ACDC=102t若使AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=102t，t=即当t=时，四边形AEFD为菱形（3）解：EDF=90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即102t=2t，t=DEF=90时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EFAD，ADE=DEF=90A=90C=60，AD=AEcos60即102t=t，t=4EFD=90时，此种情况不存在综上所述，当t=或4时，DEF为直角三角形点评：本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系难度适宜，计算繁琐