遵义市2019届高三数学模拟试题(一)(理工类)(DOC 9页).doc

1、遵义市2019届高三数学模拟试题（一）(理工类) （本试卷分第卷和第卷两部分共150分考试时间120分钟）第卷（选择题，共6分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项正确）1.设复数，（），若为实数，则等于 A. 2 B. 1 C.1 D .22.已知,A. B. C. D.3.已知、是不共线的向量，（、），则、三点共线的充要条件是 A. =1 B.=1 C.=1 D.=14.设映射是实数集到实数集的映射，若对于实数，在中不存在原象，则的取值范围是 A.1,+) B.（1,+） C.（,1） D.（,1 5.“同一首歌”心连心文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的

2、节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入3个舞蹈节目，如果这三个舞蹈节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ）种A.200 B.300 C.420 D.210 6.已知是第一象限的角，且，那么A. B. C. D.7. 双曲线（a0，b0）中，虚轴的两个端点与一个焦点恰好构成等边三角形，若虚轴长为2，则两条准线间的距离为A. B. C. D.8.等差数列中，是其前项和，则的值为 A.2019 B.2019 C.2019 D.20199.设、为三个不同的平面，、为两条不同的直线，在下列四个条件中：，； ，；，； ，。是的充分条件的有：A. B. C.

3、D. 10.已知点M（a，b）在由不等式组所在平面区域的面积是A8B4C2D111.已知函数（其中是自然对数的底数）的反函数为，则有 A. B. C. D. 12若不等式在上恒成立,则的取值范围是A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 半径为的球面上有、三点，其中点与、两点间的球面距离均为，、两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为_ .14. 展开式中，所有项的系数之和为15.、(为原点)是圆的两条互相垂直的半径，是该圆上任一点，且，则 16如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的没

4、岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知向量，（，）.函数，的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为，且过点.（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的单调区间。18（本小题满分12分）在某社区举办的2019奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概

5、率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.（1）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；（2）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等腰三角形且垂直于底面，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求二面角的大小。 20（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足.令.（）求数列的通项公式；（）若，求证：（）；21（本小题满分12分）已知:点A(0,1),点R在y轴上运动, 点T在x轴上,N为动点,且（1）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）如图所示：过点B（-2，0）的直线与曲线C交于点P、Q，若在曲线

6、C上存在点M，使得是以PQ为斜边的直角三角形，求直线的斜率的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）（3）求证：对任意正数、，恒有：.2019届高三数学模拟试题一(理科) 参考答案一、选择题:C C D B DA A C B B 二、填空题：13.148 15165a万元三、解答题：17.解： （1）2分由题意得周期，故.3分又图象过点，即，而，5分（2）当时， 6分当时，即时，是减函数8分当时，即时，是增函数9分函数的单调减区间是，单调增区间是10分18解（1）记“甲回答对这道题”、“

7、乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有，即，.6分（2）由（），.的可能取值为：、.则；.9分的分布列为的数学期望.12分19解法一：（1）取中点，连结、，则， 又， ，四边形是平行四边形， ，又， 4分 （2）连结 ， ， 又平面平面， 而， 作于，则，且，为的中点。作于，连结，则， 于是为二面角的平面角。8分，在正方形中，作于，则，。故二面角的大小为12分解法二：如图，以为原点，建立空间直角坐标系，使轴，、分别在轴、轴上。（1）由已知， ， ，又， 5分（2）设为面的法向量，则，且。，取，则 8分又为面的法向量，所以，因为二面角为锐角，所以其大小为12分20解：（1）由

8、题意知即2分 5分检验知、时，结论也成立，故.6分（2）由于,故.12分21解：（1）设，由知：R是TN的中点，1分 则T(-x,0),R(0, ),=O 则（-x,- ）(1,- )=03分 点N的轨迹曲线C的方程为：5分 （2）设直线的方程为，代入曲线C的方程得: 此方程有两个不等实根，6分 M在曲线C上，P、Q是直线与曲线C的交点，设则，是以PQ为斜边的直角三角形8分,有由于， 10分t为点M的纵坐标，关于的方程有实根，直线的斜率且，或12分22解（1）的增区间为，减区间为和.3分极大值为，极小值为.5分（2）原不等式可化为由（1）知，时，的最大值为.的最大值为，由恒成立的意义知道，从而8分(3)设 则.当时，故在上是减函数，又当、是正实数时，.由的单调性有：，即.12