青岛版2019九年级数学二次函数基础达标测试题2(附答案)(DOC 27页).doc
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1、青岛版2019九年级数学二次函数基础达标测试题2(附答案)1二次函数yax2+bx+c(a、b、c为常数,且a0)的x与y的部分对应值如下表:有下列结论:a0;4a2b+10;x3是关于x的一元二次方程ax2+(b1)x+c0的一个根;当3xn时,ax2+(b1)x+c0其中正确结论的个数为( )A4B3C2D12如果将抛物线yx2+4x+1平移,使它与抛物线yx2+1重合,那么平移的方式可以是()A.向左平移 2个单位,向上平移 4个单位B.向左平移 2个单位,向下平移 4个单位C.向右平移 2个单位,向上平移 4个单位D.向右平移 2个单位,向下平移 4个单位3二次函数的图像如图,下列结论
2、:;.正确的个数为( )A1个B2个C3个D4个4抛物线的顶点坐标是( )A(3,1)B(1,3)C(-3,1)D(1,-3)5在平面直角坐标系中,抛物线先向下平移2个单位,再向左平移2个单位,则平移后抛物线对应的函数表达式是( )A.B.C.D.6二次函数的图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)7若A(4,y1),B(1,y2),C(0,y3)为二次函数y(x+2)2+3的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3 By3y1y2 Cy3y1y2 Dy1y2y38二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出下列四个结论
3、:abc0;3b+2c0;4a+c2b;当y0时,x其中结论正确的个数是()A2B3C4D19对于的图象下列叙述正确的是( )A的值越大,开口越大B的值越小,开口越小C的绝对值越小,开口越大D的绝对值越小,开口越小10将抛物线y=2x2向左平移3个单位,在向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为( )Ay=2(x-3)2-5By=2(x+3)2-5Cy=2(x-3)2+5Dy=2(x+3)2+511如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列结论:abc0;2a+b=0;抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);c+ab;3a+c0其中正确的结论有_12已知点 P(x,y)
4、在第一象限,且 x+y12,点 A(10,0)在 x 轴上,当OPA 为直角三角形时,点 P 的坐标为_13已知二次函数yax2+bx+c的图象如图,对称轴为直线x1,则不等式ax2+bx+c0的解集是_14如图,已知正方形ABCD中,A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1),有一抛物线y=-(x+1)2向上平移m个单位(m0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是_15二次函数yx24x的图象的顶点坐标是_16若抛物线yax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称ABC为“抛物三角形”特别地,当mnc0时,称ABC为“倒
5、抛物三角形”时,a、c应分别满足条件_17二次函数yx2mx+3的顶点在x轴上,则m_18二次函数yx2与yx2的图象关于_对称。19如图,一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽4m时,拱顶离水面2m以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为x轴,建立平面直角坐标系当水面下降1m时,此时水面的宽度增加了_m(结果保留根号)20将抛物线先向右平移4个单位,然后再向上平移3个单位,则平移后的抛物线所对应的函数表达式为_21某灯具厂生产并销售A,B两种型号的智能台灯共100盏,生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元;如果生产并销售不超过20盏B型台灯,则每盏B型台灯可以获利90元,如果超出20盏B型台灯
6、,则每超出1盏,每盏B型台灯获利将均减少2元设生产并销售B型台灯x盏(其中x20)(1)完成下列表格:A型B型合计台灯数量(盏) x100每盏台灯获利(元)30 (2)当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时,求生产并销售A,B两种台灯各多少盏?(3)如何设计生产销售方案可以获得最大利润,最大的利润为多少元?22如图,抛物线yax2+c与直线y3相交于点A,B,与y轴相交于点C(0,1),其中点A的横坐标为4(1)计算a,c的值;(2)求出抛物线yax2+c与x轴的交点坐标;(3)利用图象,当0ax2+c3时,直接写出自变量x的取值范围23 设二次函数yax2+bx+c,当x3时
7、取得最大值10,并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4,求a、b、c的值24已知抛物线,把它向上平移,得到的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若是直角三角形,那么原抛物线应向上平移几个单位?25已知二次函数ya(x2)21的图象经过点(0,3)(1)求这个二次函数的表达式;(2)直接写出y0时x的取值范围;(3)该函数的图象通过左右平移可以经过原点,写出所有的平移方案26某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求y与x的函数关系式,并写出
8、x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?27某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长50m),中间用一道墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m,设两饲养室合计长x(m),总占地面积为y(m2)(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围;(2)若要使两间饲养室占地总面积达到200m2,则各道墙的长度为多少?占地总面积有可能达到210m2吗?28如图,O是坐标原点,过点A(1,0)的抛物线y=x2bx3与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,其顶点为D点(1)求b的值以及点D的坐标;(2)求BCD的面积;(3)连
9、接BC、BD、CD,在x轴上是否存在点P,使得以A、C、P为顶点的三角形与BCD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由(4)在抛物线上是否存在点Q,使得以A、C、Q为顶点且以AC为直角边的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由参考答案1B【解析】【分析】根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图,由开口方向即可判断,由对称轴x1可得b2a,代入4a2b+1可判断,根据直线yx过点(3,3)、(n,n)可知直线yx与抛物线yax2+bx+c交于点(3,3)、(n,n),即可判断,根据直线yx与抛物线在坐标系中位置可判断【详解】解:根据表中x与y的部分对应值,画图
10、如下:由抛物线开口向上,得a0,故正确;抛物线对称轴为x1,即1,b2a,则4a2b+14a4a+110,故正确;直线yx过点(3,3)、(n,n),直线yx与抛物线yax2+bx+c交于点(3,3)、(n,n),即x3和xn是方程ax2+bx+cx,即ax2+(b1)x+c0的两个实数根,故正确;由图象可知当3xn时,直线yx位于抛物线yax2+bx+c上方,xax2+bx+c,ax2+(b1)x+c0,故错误;故选:B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解,根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提,熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间
11、的关系是解题的关键2C【解析】【分析】根据图像平移的步骤进行作答.【详解】由题知,抛物线 y = x2 + 4x +1=(x+2)2-3,再根据“左加右减”,知图像向右平移2 个单位,向上平移 4 个单位,可与抛物线 y = x2 +1重合.所以答案选C.【点睛】本题考查了图像平移的步骤,熟练掌握图像平移的步骤是本题解题关键.3D【解析】【分析】由抛物线的开口方向,抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号,即可对进行判断;由抛物线与x轴有两个交点判断即可;由抛物线的对称轴为直线x=-1,可得a=,当x=1时,y=a+b+c0,把a=代入即可对进行判断;把x=-1代入方程即可求得相
12、应的y的符号,可对进行判断;综上即可得答案.【详解】抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,a0,对称轴为直线x=-1,b0,故正确,抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,即4ac-b20,故正确,=-1,a=,x=1时,a+b+c0,+b+c0,即3b+2c0,故正确,综上所述:正确的结论有共4个,故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定4C【解析】【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解:抛物线y= -(x+3)2+1的顶点坐标为(-3,1)故选C.【点睛】本题
13、考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键5B【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标,再根据平移确定出新抛物线的顶点坐标,然后根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小,根据顶点坐标写出解析式即可【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线先向下、向左平移2个单位,所以新抛物线的顶点坐标为(-2,-2)抛物线的解析式为y=2(x+2)2-2.故选B.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换,解决本题时需注意二次函数的顶点坐标为(h,k);对于二次函数,顶点怎么平移,函数就怎么平移.6A【解析】【分析】逐项代入即可解题.【详解】解:将(2,4)坐标
14、代入函数解析式得,4=22,其余选项均不能使等式成立,故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉二次函数的性质是解题关键.7B【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征,将A(-4,y1),B(-1,y2),C(0,y3)分别代入二次函数的关系式,分别求得y1,y2,y3的值,最后比较它们的大小即可【详解】解:A(-4,y1),B(-1,y2),C(0,y3)为二次函数y=-(x+2)2+3的图象上的三点,y1=-4+3=-1,即y1=-1,y2=-1+3=2,即y2=2,y3=-4+3=-1,即y3=-1,y3=y1y2,故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的
15、坐标特征,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.8A【解析】【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断;根据x1时,y0,且对称轴为x1;根据x0与x2关于对称轴x1对称,且x0时y0,可判断;根据x时,y0,且对称轴为x1可判断【详解】由抛物线图象得:开口向下,即a0;c0,10,即b2a0,abc0,选项正确;抛物线对称轴x1,即1,ab,由图象可知,当x1时,ya+b+cb+c0,故3b+2c0,选项正确;抛物线对称轴为x1,且x0时,y0,当x2时,y4a2b+c0,即4a+c2b,选项错误;抛物线对称轴为x1,开口向下,交点不能确定,当y0时,不能确定x的取值,选项错
16、误;故正确的有:,故选A【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,掌握二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键9C【解析】【分析】根据的绝对值越小,开口越大,的绝对值越小,开口越大即可解题.【详解】解:由二次函数的性质可知,的绝对值越小,开口越大,的绝对值越小,开口越大,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,熟悉二次函数的性质是解题关键.10B【解析】【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的坐标规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(-3,-5),然后根据顶点
17、式写出平移得到的抛物线的解析式【详解】解:抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向左平移3个单位,再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(-3,-5),所以平移得到的抛物线的表达式为y=2(x+3)2-5故选:B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式11【解析】【分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置,即可确定a,b,c的正负;由对称轴x=- =1,可得b+2a=0;由抛物线与
18、x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为:x=1,可得抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);当x=-1时,y=a-b+c0;a-b+c0,b+2a=0,即可得3a+c0【详解】开口向上,a0,与y轴交于负半轴,c0,b0;故正确;对称轴x=1,b+2a=0;故正确;抛物线与x轴的一个交点为(2,0),对称轴为:x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);故正确;当x=1时,y=ab+c0,a+cb,故错误;ab+c0,b+2a=0,3a+c0;故正确。故答案为:【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系,解题关键在于掌握图象走势12(10,2)、(8,4)、(9,3)【解析】【分析】分情况讨论:
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