一次函数(1).ppt

1、以下两个问题有什么关系？以下两个问题有什么关系？（1 1）解方程）解方程 2x+20=0 （2 2）当自变量）当自变量 x 为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20 的值为的值为0？解解：(1)2x+20=0 2x=-20 x=-10 (2)令令 y=0，即，即 2x+20=0 2x=-20 x=-10 从“数”上看 回顾与思考回顾与思考两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题20-100 xy+20 观察图象可知观察图象可知,当当函数函数y=+20 的值为的值为0 0时时,自变量自变量 x=-10 x=-10即即:y=2x+20=0 时时,x=-10 x=-10所以方程所以方程

2、2x+20=0的解是的解是x=-10从“形”上看上面中的两个问题实际上是同一个问题上面中的两个问题实际上是同一个问题 观察直线观察直线y=2x+20,看看两个问题是怎样的一种关系看看两个问题是怎样的一种关系?由上面两个问题的关系，能进一步得到由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程解方程ax+b=0”与与“求自变量求自变量x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的值为的值为0”有什么关系有什么关系吗吗 （其中（其中a，b为常数，为常数，a0）它们是同一个问题的两种不同表达形式它们是同一个问题的两种不同表达形式.探索问题探索问题使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题使得以

3、下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.序号序号一元一次方程问题一元一次方程问题 一次函数问题一次函数问题 1解方程解方程2x2x20=020=0当当x x为何值时为何值时,y=2xy=2x2020的值为的值为0 0 2解方程解方程3x+2=03x+2=0 3当当x x为何值时为何值时,y=-2x+5y=-2x+5的值为的值为0 0 4 当当x x为何值时为何值时,y=3x+2 y=3x+2的值为的值为0 0解方程解方程-2x+5=0-2x+5=0 解方程解方程ax+b=0（a，b为常数）为常数）当当x为何值时为何值时,y=ax+b的值为的值为0从数的角度看：求ax+b=0(a0)的解X

4、为何值时y=ax+b的值为0从形的角度看：求ax+b=0(a0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标 xy22y=-x+2xy-22y=x+2 由图象(1)可知-x+2=0 的解为 x=2 由图象(2)可知x2=0 的解为 x=-2 尝试练习尝试练习 例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是 5 米米/秒，其速度每秒增加秒，其速度每秒增加 2 米米/秒，再过几秒秒，再过几秒它的速度为它的速度为 17 米米/秒？秒？你能用几种方法解决它呢？你能用几种方法解决它呢？综合运用综合运用 解法：设再过设再过x秒物体的速度为秒物体的速度为17 米米/秒列方程秒列方程 2x+5=17 解得解得 x=

5、6 解法：速度：速度y(单位：米单位：米/秒秒)是时间是时间 x(单位：单位：秒）秒）的的 函数函数 y=2x+5 由由 2x+5=17 得得 2x12=0用图象求方程的解用图象求方程的解 由右图看出直线由右图看出直线 与轴的交点为（，）与轴的交点为（，）得得从“形”上看从“数”上看Oxy6y=2x 12 12 这两种这两种解法分别从数与形两方面得出相同的结果解法分别从数与形两方面得出相同的结果1、设、设m，n为常数且为常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示（如图所示），），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .y=mx+n-10.50yx-2x=2 巩固深化巩固深化2、利用函数图象解方

6、程：、利用函数图象解方程：5x1=2x+5 将方程将方程5x1=2x+5变形为变形为3x6=0，画出函数画出函数y=3x 6 图象图象 由图象可知由图象可知,直线直线 y=3x 6 与与 x 轴的交点为轴的交点为(2，0)，所以原方，所以原方程的解为程的解为x=2 Oxy26y=3x 6 解法：画出两个函数画出两个函数y=5x-1y=5x-1与与y=2x+5y=2x+5的图象的图象 由图象知，两直线交于点由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为所以原方程的解为 x=2 xyy=5x1y=2x+595 02.5 1 20.2 求求ax+b=cx+dax+b=cx+d（a a，c0c0且

7、且acac）的解）的解 确定直线确定直线y=ax+by=ax+b与与 y=cx+dy=cx+d的交点的横坐标的交点的横坐标 能否利用函数能否利用函数4 4的图象的图象,求出方求出方程程4=164=16的解呢？的解呢？2-2xy04-264 416 可看成函数可看成函数4的函数值为的函数值为1616时所对应的自变量的值时所对应的自变量的值 如图：如图：4 16的解是的解是=6求求ax+b=cax+b=c（a a00）的解）的解X X为何值时为何值时y=ax+by=ax+b的值为的值为c c 拓展延伸拓展延伸通过这节课的通过这节课的学习，你有什学习，你有什么收获？么收获？谈谈收获谈谈收获 1.1.

8、一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系从数的角度看：从数的角度看：求求ax+b=0ax+b=0（a a00）的解）的解X X为何值时为何值时y=ax+by=ax+b的值为的值为0 0从形的角度看：从形的角度看：求求ax+b=0ax+b=0（a a00）的解）的解确定直线确定直线y=ax+by=ax+b与与x x轴的交点轴的交点 2.2.利用一次函数求一元一次方程的解题步骤利用一次函数求一元一次方程的解题步骤（1）将一元一次方程化为将一元一次方程化为ax+b=0形式形式（2）画出画出y=ax+b的图象的图象（3）确定其与确定其与X轴交点的横坐标轴交点的横坐标 课课 堂堂 总总 结结 课课 后后 作作 业业课本P129 1.2.