三维湍流模型及其在CFD中的应用.ppt

1、2023-4-271第四章 三维湍流模型及其在CFD中的应用 4.1 湍流及其数学描述湍流及其数学描述4.1.1 湍流流动的特征湍流流动的特征湍流：随机的三维非定常有旋流动湍流：随机的三维非定常有旋流动脉动现象：流动参数的变化称为脉动现象脉动现象：流动参数的变化称为脉动现象 101d1ttutuu uuu 时均速度时均速度脉动速度脉动速度瞬时速度瞬时速度2023-4-2724.1.2 湍流的基本方程 时均形式连续方程时均形式连续方程 0udivt 时均形式动量方程（雷诺时均方程时均形式动量方程（雷诺时均方程 即即ReynoldsReynolds方程）方程）uSzwuyvuxuxpgradudi

2、vuudivtu2vSzwvyvxvuypgradvdivuvdivtv2wSzwywvxwuzpgradwdivuwdivtw2 其他变量的时均输运方程其他变量的时均输运方程Szwyvxugraddivudivt2023-4-2734.1.2 湍流的基本方程 引入张量中的指标符号重写方程引入张量中的指标符号重写方程 时均形式连续方程时均形式连续方程0iiuxt 时均形式动量方程（雷诺时均方程）时均形式动量方程（雷诺时均方程）ijijijijijiSuuxuxxpuuxut 其他变量的时均输运方程其他变量的时均输运方程SuxxxutjjjjjjiuuijReynolds应力应力（6个）个）20

3、23-4-2744.2 湍流的数值模拟方法简介低雷诺数低雷诺数-模型模型湍湍流流数数值值模模拟拟方方法法直直接接数数值值模模拟拟DNS非非直直接接数数值值模模拟拟大大涡涡模模拟拟LES雷雷诺诺平平均均 法法 RANS统统计计平平均均法法雷诺应力模型雷诺应力模型(二阶矩封闭模型二阶矩封闭模型)涡粘模型涡粘模型雷诺应力方程模型（雷诺应力方程模型（RSM）代数应力方程模型（代数应力方程模型（ASM）零方程模型零方程模型一方程模型一方程模型两方程模型两方程模型Realizable-模型模型RNG-模型模型标准标准-模型模型C-S和和B-L模式模式B-B和和S-A模式模式-模型模型q-模型模型k-模型模

4、型2023-4-2754.2 湍流的数值模拟方法简介4.2.1 直接数值模拟（直接数值模拟（DNS）：）：直接用瞬时的直接用瞬时的N-S方程对湍流进行求解。方程对湍流进行求解。DNS的最大好处是无需对湍流流动作任的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。但确的计算结果。但DNS对内存空间及计对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中。性工作正在进行之中。2023-4-2764.2 湍流的数值模拟方法简

5、介4.2.2 大涡模拟（大涡模拟（LES）：）：用瞬时的用瞬时的N-S方程直接模拟湍流方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。考虑。LES方法对计算机内存及方法对计算机内存及CPU速速度的要求仍比较高，但低于度的要求仍比较高，但低于DNS方法。方法。LES方法是目前方法是目前CFD研究和应用的热点研究和应用的热点之一。之一。2023-4-2774.2 湍流的数值模拟方法简介4.2.3 Reynolds平均法（平均法（RANS）不直接求解瞬时的不直接求解瞬时的N-S方程，而是想办

6、法求解时均化的方程，而是想办法求解时均化的Reynolds方程。这样，不仅可以避免方程。这样，不仅可以避免DNS方法的计算量大的方法的计算量大的问题，而且对工程实际应用可以取得很好的效果。问题，而且对工程实际应用可以取得很好的效果。Reynolds平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟方法。平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟方法。Reynolds方程中有关于湍流脉动值的方程中有关于湍流脉动值的Reynolds应力项应力项，这属于新的未知量。因此，要使方程组封闭，必须对这属于新的未知量。因此，要使方程组封闭，必须对 作出某种假定，即建立应力的表达式（或引入新的湍流模型方作出某种假定，即建立应

7、力的表达式（或引入新的湍流模型方程），通过这些表达式或湍流模型，把湍流的脉动值与时均值程），通过这些表达式或湍流模型，把湍流的脉动值与时均值等联系起来。等联系起来。jiuu2023-4-2784.2 湍流的数值模拟方法简介1.Reynolds应力模型：应力模型：在在Reynolds应力模型方法中，直接构建表示应力模型方法中，直接构建表示Reynolds应力的方程。通常情况下，应力的方程。通常情况下，Reynolds应力方程是微分形式应力方程是微分形式的，称为的，称为Reynolds应力方程模型应力方程模型。若将。若将Reynolds应力方应力方程的微分形式简化为代数方程的形式，则称这种模型为程

8、的微分形式简化为代数方程的形式，则称这种模型为代代数应力方程模型。数应力方程模型。根据对根据对Reynolds应力作出的假定或处理方式不同，应力作出的假定或处理方式不同，目前常用的湍流模型有两大类：目前常用的湍流模型有两大类：Reynolds应力模型应力模型 涡粘模型涡粘模型。2023-4-2794.2 湍流的数值模拟方法简介ijiitijjitjixukxuxuuu32tiuk222212wvuuukii2.涡粘模型涡粘模型 在涡粘模型方法中，不直接处理在涡粘模型方法中，不直接处理Reynolds应力项，而应力项，而是引入湍动黏度是引入湍动黏度(turbulent viscosity)或称涡

9、粘系数或称涡粘系数（eddy viscosity），然后把湍流应力表示成湍动黏度的），然后把湍流应力表示成湍动黏度的函数，整个计算的关键在于确定这种湍动黏度。函数，整个计算的关键在于确定这种湍动黏度。涡粘假定建立了涡粘假定建立了Reynolds应力相对于平均速度梯度的关应力相对于平均速度梯度的关系，即系，即湍动黏度湍动黏度时均速度时均速度湍动能（湍动能（turbulent kinetic energy）2023-4-27104.2 湍流的数值模拟方法简介tt 湍动黏度湍动黏度 是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是物性参数。是物性参数。流体动力黏度是流体

10、动力黏度是 物性参数。物性参数。所谓的涡粘模型，就是把所谓的涡粘模型，就是把 与湍流时均参数与湍流时均参数联系起来的关系式。联系起来的关系式。涡粘模型包括涡粘模型包括零方程模型零方程模型、一方程模型一方程模型和和两方两方程模型。程模型。2023-4-27114.3 零方程模型及一方程模型4.3.1 零方程模型：零方程模型：是指不使用微分方程，而是用代数关系式，把湍动黏度和时是指不使用微分方程，而是用代数关系式，把湍动黏度和时均值联系起来的模型。它只用湍流的时均连续方程和均值联系起来的模型。它只用湍流的时均连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程组中的方程组成方程组，把方程组中的Reyn

11、olds应力用应力用平均速度场的局部速度梯度来表示。平均速度场的局部速度梯度来表示。普朗特假定湍动黏度普朗特假定湍动黏度 正比于时均速度正比于时均速度 的梯度和混合长的梯度和混合长度度 的乘积，例如，在二维问题中，有的乘积，例如，在二维问题中，有 ，湍流切，湍流切应力表示成为应力表示成为 ，其中，混合长度，其中，混合长度 由经由经验公式或实验确定。验公式或实验确定。混合长度理论的优点是直观简单，对于如射流、混合流、扰混合长度理论的优点是直观简单，对于如射流、混合流、扰动和边界层等带有薄的剪切层的流动比较有效，但只有在简动和边界层等带有薄的剪切层的流动比较有效，但只有在简单流动中才能比较容易给出

12、混合长度，对复杂流动则很难确单流动中才能比较容易给出混合长度，对复杂流动则很难确定混合长度，而且不能用于模拟带有分离及回流的流动，因定混合长度，而且不能用于模拟带有分离及回流的流动，因此，零方程模型在实际工程中很少使用。此，零方程模型在实际工程中很少使用。tiuyulmt2mlyuyulvum2ml2023-4-27124.3 零方程模型及一方程模型4.3.2 一方程模型：一方程模型：在湍流的时均连续方程和在湍流的时均连续方程和Reynolds方程的基础上，再方程的基础上，再建立一个湍动能建立一个湍动能 的输运方程，而的输运方程，而 表示成表示成 的的函数，从而使方程组封闭。这里，湍动能函数，

13、从而使方程组封闭。这里，湍动能 的输运方的输运方程写为程写为 由由Kolmogorov-Prandtl表达式，有表达式，有 其中，其中，为经验常数。为经验常数。为湍流脉动的长度为湍流脉动的长度比尺，依据经验公式或实验而定。比尺，依据经验公式或实验而定。一方程模型考虑到湍动的对流输运和扩散输运，一方程模型考虑到湍动的对流输运和扩散输运，因而比零方程模型更为合理。但是，一方程模型中如因而比零方程模型更为合理。但是，一方程模型中如何确定长度比尺何确定长度比尺 仍为不易解决的问题，因此很难得仍为不易解决的问题，因此很难得到推广应用。到推广应用。ktkklkCxuxuxuxkxxkutkDjiijjit

14、jktjii2/3klCtCCDk,ll2023-4-27134.4 标准标准 两方程模型两方程模型4.4.1 标准标准 模型定义模型定义 在关于湍动能在关于湍动能 方程的基础上，再引入一个关于湍动耗方程的基础上，再引入一个关于湍动耗散率散率 的方程，便形成了两方程模型，称为标准的方程，便形成了两方程模型，称为标准 模型（模型（standard model）。在模型中，表示湍动）。在模型中，表示湍动耗散率（耗散率（turbulent dissipation rate）的）的 被定义为被定义为kkkkkkikixuxutk湍动黏度湍动黏度 可表示成可表示成 和和 的函数，即的函数，即2kCt 其

15、中，其中，为经验常数。为经验常数。C2023-4-27144.4 标准标准 两方程模型两方程模型 在标准在标准 模型中，模型中，和和 是两个基本是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为未知量，与之相对应的输运方程为kkk（当流体不可压，且不考虑用户自定义的源项时）（当流体不可压，且不考虑用户自定义的源项时）kjktjiiGxkxxkutkkCGkCxxxutkjtjii2212023-4-27154.4 标准标准 两方程模型两方程模型 标准标准 模型比零方程模型和一方程模型有模型比零方程模型和一方程模型有了很大的改进，在科学研究和工程实际中得到了很大的改进，在科学研究和工程实际中得到了最为广泛

16、的检验和成功应用，但用于强旋流、了最为广泛的检验和成功应用，但用于强旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会产生一定弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会产生一定的失真。原因是在标准的失真。原因是在标准 模型中，对于模型中，对于Reynolds应力的各个分量，假定黏度系数应力的各个分量，假定黏度系数 是相同的，即假定是各向同性的标量。而在弯是相同的，即假定是各向同性的标量。而在弯曲流线的情况下，湍流是各向异性的，曲流线的情况下，湍流是各向异性的，应应该是各向异性的张量。为了弥补标准该是各向异性的张量。为了弥补标准 模模型的缺陷，许多研究者提出了对标准型的缺陷，许多研究者提出了对标准 模型模型的修正方案

17、。的修正方案。kkkttkk2023-4-27164.4 RNG 模型和模型和Realizable 模型模型 RNG是英文是英文“renormalization group”的缩写，译为的缩写，译为“重正化群重正化群”。在在RNG 模型中，通过在大尺度运动和修正后的模型中，通过在大尺度运动和修正后的黏度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系黏度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除。所得到的方程和方程如下统地从控制方程中去除。所得到的方程和方程如下kkkjtkjiiGxkxxkutkkCGkCxxxutkjtjii221k2023-4-2717 与标准与标准 模型比

18、较，模型比较，RNG 模型主要变模型主要变化是化是（1）通过修正湍动黏度，考虑了平均流动中的）通过修正湍动黏度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况；旋转及旋流流动情况；（2 2）在在 方程中增加了一项，从而反映了主流方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率的时均应变率 ，这样，这样，RNG 模型中模型中产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函数。中也还是空间坐标的函数。从而，从而，RNG 模型可以更好地处理高应变模型可以更好地处理高应变率及弯曲程度较大的流动。率及弯曲程度较大的流动。kkijEkk2023-4-2718 Real

19、izable 模型：模型：标准标准 模型对时均应变率特别大的情形，有可能导模型对时均应变率特别大的情形，有可能导致负的正应力。为使流动符合湍流的物理定律，需要对致负的正应力。为使流动符合湍流的物理定律，需要对正应力进行某种数学约束。为了保证这种约束的实现，正应力进行某种数学约束。为了保证这种约束的实现，系数不应是常数，而应与应变率联系起来。从而，提出系数不应是常数，而应与应变率联系起来。从而，提出了了Realizable 模型。这里，模型。这里，Realizable有有“可实现可实现”的意思。在的意思。在Realizable 模型中，关于模型中，关于 和和 的的输运方程如下输运方程如下kkkk

20、kkjktjiiGxkxxkutkkCECxxxutjtjii2212023-4-2719 与标准与标准 模型相比，模型相比，Realizable 模型主要变化是模型主要变化是（1）湍动黏度计算公式发生了变化，引入了与旋转和曲）湍动黏度计算公式发生了变化，引入了与旋转和曲率有关的内容；率有关的内容；（2）方程发生了很大变化，方程中的产生项不再包含方程发生了很大变化，方程中的产生项不再包含有有 ，这样，现在的形式更好地表示了光谱的能量转换。，这样，现在的形式更好地表示了光谱的能量转换。（3）方程中的最后一项不具有任何奇异性，即使值很方程中的最后一项不具有任何奇异性，即使值很小或为零，分母也不会为零。这与标准小或为零，分母也不会为零。这与标准 模型和模型和 RNG 模型有很大区别。模型有很大区别。Realizable 模型已被有效地用于各种不同类型的模型已被有效地用于各种不同类型的流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带有分离的流自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带有分离的流动等。动等。kkkGkkk