直线与圆的方程复习1.doc

1、小结与复习第七章知识点一、基本理论和基本公式（一） 曲线和方程1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：1） 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）；2） 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。2.求曲线方程的方法：.1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2）参数法; 3）定义法， 4）待定系数法.（二）基本公式1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x,y)到原点O的距离：2. 定比分点坐标

2、分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。3. 直线的倾斜角（0180）、斜率:4. 过两点. 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率二、直线方程（一）直线方程的几种形式：直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式k存在斜截式k,bk存在两点式(x1,y1)、（x2,y2） 截距式a,b一般式A、B不全为0（二）两条直线的位置关系1.若两条直线的方程分别为 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2则l1| l2k1=k2,且b1b2; l1l2k1k2= -1 ; 当1+k1k20时，

3、若q为l1到l2的角，则， 若为l1和l2的夹角则， 2.如果直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0 则l1与l2 相交的充要条件：；交点坐标：. 平行的充要条件：l1| l2A1B2-A2B1=0,(B1C2-B2C1)2+(C1A2-C2A1)20. 垂直的充要条件：l1 l2A1A2+B1B2=0. 重合的充要条件：l1与l2重合A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=C1A2-C2A1=0 (或).若 A1A2+B1B20，直线l1到直线l2的角是，则有tan=（三）直线系方程1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：A

4、x+By+m=0.( mR, Cm).2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( mR)3. 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R） 注：该直线系不含l2.（四）距离1.点P(xo,yo)到直线l：Ax+By+C= 0的距离 2.两平行线l1:Ax+By+c1=0, l2:Ax+By+c2=0间的距离公式:d=圆的方程（一）圆的定义：平面上到一定点的距离等于定长的点的轨迹。（二）圆的方程1. 圆的标准方程

5、：2.圆的一般方程：圆心坐标：（-，-） 半径r=（3）以(x1,y1),(x2,y2)为直径两端的圆的方程：（4）圆的参数方程： （为参数）（三）点与圆的位置关系设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)dr 点M在圆外；(2)d=r 点M在圆上；(3)dr 点M在圆内（四）直线与圆的位置关系设圆 C(x-a)2+(y-b)2=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a，判别式为，则有：位置关系公共点个数数量关系相离0dr 0相切1d=r = 0相交2d 0（五）圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12和圆C2：(x-m

6、)2+(y-n)2=r22(r1r2)，且设两圆圆心距为d，则有：位置关系相离外切相交内切内含数量关系d r1+r2d=r1+r2r1-r2dr1+r2d=r1-r2dr1-r2（d=0：两圆同心）（六）几个常用结论和方法1.弦长的求解：弦心距d、圆半径r、弦长l,则：（根据垂弦定理和勾股定理） 2.圆的切线方程的求法 （1）过圆上的点的圆的切线方程圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)

7、以（x0,y0）为切点的圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程：分别以xox,yoy,替换圆方程中的x2,y2,x,y. （2）过圆外一点M（xo,yo），作圆(x-a)2+(y-b)2=r2的切线，可设切线方程为点斜式： y-yo=k(x-xo)，利用圆心到直线的距离等于半径或与圆的方程联立用判别式法求k。注意： 由圆外一点向圆引切线，应当有两条切线。但，可能只算出一个 k值，那么，另一条斜率不存在，即过（x0,y0）垂直于x轴的直线x=x0.3.过两条曲线f1(x,y)=0与f2(x,y)=0的公共点的曲线系方程：4.两圆相交时的公共弦方程、两圆外切时的内公切线、两圆内切时的外公切线：两圆方程作差，消去二次项所得的直线方程即为所求。讲解范例：例1 已知两点的连线交另一已知直线于点P，不在直线上，求证：例2 用解析法证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.例3 已知三角形的三边AB、AC、BC所在的直线方程分别为3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、4x-3y=0,求其内切圆的圆心坐标和半径例4 已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程 例5已知集合A=，B，C的则A、B、C的关系是（ ）. A. B. C. D. 五、课后作业：同步练习07F1