第二章第十节函数模型及其应用.doc

1、一、选择题1某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税120万元则税率p%为()A10% B12%C25% D40%解析：利润300万元，纳税300p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为20010002%180(万元)，纳税180p%万元，共纳税300p%180p%120(万元)，p%25%.答案：C2生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取

2、更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件 B18万件C22万件 D9万件解析：利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值答案：B3某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A100元 B110元C150元 D190元解析：设售价提高x元，则依题意y(1 0005x)(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时，ymax60 500，此时售价为每件190元答案：D4已知A、B两地相距150千米

3、，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：到达B地需要2.5小时，所以当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，x150；当3.5t6.5时，x15050(t3.5)答案：D5某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x10

4、0解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型答案：C 二、填空题6某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)，当y12时，S有最大值为180.答案：1807(2011浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7

5、000万元，则x的最小值是_解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002 500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：20三、解答题8某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x).其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，

6、公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而f(x).(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000.每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元9当前环境问题已成为世界关注的焦点，2009年哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后

7、不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说污染非常小现有以下数据：当前汽油价格为2.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约跑12千米；当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑1516千米；一辆出租车日平均行程为200千米请根据以上数据回答问题：(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱)；(2)假设出租车改装液化气设备需花费5 000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱？解：(1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为W元，由题意可知，W200(t0，tN*)，200W200，即37.5tW40t(t0，tN*)

8、，又40t，即WW，所以使用液化气比使用汽油省钱(2)设37.5t5 000，解得t545.5，又t0，tN*，所以t546.设40t5 000，解得t750.所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t546,750且tN*时，省出的钱可以等于改装设备花费的钱10某人要做一批地砖，每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CECF，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为321.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？解：(1)证明：图2是由四块图1所示地砖组成，由图1依次逆时针旋转90，180，270后得到，EFFGGHHE.CFE为等腰直角三角形四边形EFGH是正方形(2)设CEx，则BE0.4x，每块地砖的费用为W，制成CFE、ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元)，Wx23a(0.4x)0.42aaa(x20.2x0.24)a(x0.1)20.23(0x0.4)，由a0，当x0.1时，W有最小值，即总费用最省答：当CECF0.1米时，总费用最省