数学:151《曲边梯形的面积》学案(新人教版A选修2-2).doc
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- 曲边梯形的面积 数学 151 梯形 面积 新人 选修
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1、1.5.1曲边梯形的面积 1.5.2汽车行驶的路程 200902一、学习目标1.通过对曲边梯形面积的探求,掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤分割、近似代替、求和、求极限;2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程,初步了解定积分产生的背景二、重点、难点重点:求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程;难点:深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想三、知识链接1、直边图形的面积公式:三角形 ,矩形 ,梯形 ;2、匀速直线运动的时间(t)、速度(v)与路程(S)的关系 四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想五、自主探究1、概念:如图,由直线x=a , x= b , x轴,曲线y=f (x)所围成的图
2、形称为 2、思考:如何求上述图形的面积?它与直边图形的主要区别是什么?能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题?例、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S分析:我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是,曲边图形有一边是 线段,而“直边图形”的所有边都是 线段。我们可以采用“以直代曲,逼近”的思想得到解决问题的思路:将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题解:(1)分割(化整为零)将区间等分成个小区间,则第i个小区间为 (i=1,2,),第个小区间为 ,每个区间的长度为 = ,过各个区间端点作轴的垂线,从而得到个小曲边梯形,它们的面积分别记作,显然,S=
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