对“习题引申”的两点补充 (2).doc
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- 对“习题引申”的两点补充 2 习题 引申 两点 补充
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1、2005年 第44卷 第8期 数学通报 47-48对“习题引申”的两点补充贺 斌(湖北省谷城县第三高级中学 441700)1 引申应尽力揭示问题的实质文1分析认为,将题目“已知,求函数的最小值”引申为“求函数的最小值”,为灵活运用基本不等式提供了一个很好的范例。笔者赞同文1的观点,但笔者认为,文1若能将其打算进一步组织学生探讨的问题(问题的提出不能由教师包办,必须使学生经历一个反思、讨论、修改的过程):“如何利用基本不等式求函数的最小值”改为:“如何利用基本不等式求函数及的最小值”,则会显得更为本质简明。这是因为:(1)形式“”能够更好地揭示此类题目的结构,而形式“”容易误导人们认为它是根式结
2、构。(2)在引导学生由“”到“”再到“”的过程中,学生必然会经历一个反思、交流、探讨、修改的过程,这本身就是一个加深理解,触及实质的过程。而由“”到“”再到“”,极易造成思维表面化、肤浅化,并最终被“形式”所迷惑。以下给出用基本不等式求最小值的主要步骤: .如果学生对的获取过程及上述步骤有实质性理解,那么当他们面对如下函数的最小值问题时就不会被“形式”所迷惑:2 反思解题过程也是引申习题的一条重要途径针对文2的欠缺,有必要指出:反思解题过程也是构建新知、引申习题的一条重要途径,而且这一途径有时对相关知识的揭示更加深刻到位。以下举两例说明之例1已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求
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