幂函数与二次函数.doc

1、幂函数与二次函数【2014年高考会这样考】1求二次函数的解析式2求二次函数的值域与最值3利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题【复习指导】本讲复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，掌握求函数最值的常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、导数法等，注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用基础梳理1幂函数的定义一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数2幂函数的性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)时，增

2、x(，0时，减增增x(0，)时，减x(，0)时，减定点(0,0)，(1,1)(1,1)3.二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域(，)(，)值域单调性在x上单调递增在x上单调递增在x上单调递减在x上单调递减奇偶性当b0时为偶函数，b0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线x成轴对称图形 4.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)(3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 五个代表函数yx，yx2，yx3，yx，yx1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表两种方

3、法函数yf(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)的图象关于x对称(2)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要条件是函数yf(x)的图象关于直线xa对称(a为常数)双基自测1(2011安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1 C1 D32(2011浙江)设函数f(x)若f()4，则实数等于()A4或2 B4或2C2或4 D2或23已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b等于()A3 B2或3 C2 D1或24(2012武汉模拟)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.考向一二次函数的图象【例1】(2010安徽)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()【训练1】 已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象的大致形状是()考向二二次函数的性质【例2】 已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数例3 设函数yx22x，x2，a，求函数的最小值g(a)