二次函数图像和性质(1)-keyong.ppt

1、义务教育课程标准苏科版九义务教育课程标准苏科版九(下下)6.26.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质(3)(3)y=-2xy=1x 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线 y=x2y=-x2y=x2y=-x2X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 442.252.25110.250.250-4-4-2.25-2.25-1-1-0.25-0.250用光滑曲线用光滑曲线自左向右顺次连结自左向右顺次连结你会画函数你会画函数y=x2的图象的图象吗？吗？请你画函数请你画函数y=x2的图的图象象这两个图象形如物这两个图象形如物体抛射时所经过的体抛射时所经过的路线，

2、路线，我们把它叫我们把它叫做做抛物线抛物线y=x2y=-x2对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点顶点图象向下无图象向下无限伸展；开限伸展；开口向下口向下图象向上无限伸图象向上无限伸展；开口向上展；开口向上是轴对称图形是轴对称图形,y y轴是对称轴轴是对称轴 y=x2y=-x2函数函数y=x2的图象的图象抛物线抛物线y=x2函数函数y=-x2的图象的图象抛物线抛物线y=-x2请仔细观察这两个图象，它们有什么请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？共同的特征，有什么不同的地方？它们都是关于它们都是关于y轴对称的图形轴对称的图形.抛物线抛物线y=

3、x2的开口向上的开口向上,抛物线抛物线y=-x2的的开口向下开口向下.抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线y=-x2的的顶点顶点都在都在原点原点(0,0)y=2x2y=-2x2y=-x212 y=x212 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 y=x212 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 y=-x212请在同一坐标系中画出请在同一坐标系中画出 和和 的图象的图象.y=x212y=-x212 请在另一坐标系中画出请在另一坐标系中画出y=2x2和和y=-2x2的图象的图象.X -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y=

4、2x2y=-2x2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5-2 -4.5 下面是两个同学画的下面是两个同学画的 y=0.5x2 和和 y=-0.5x2的图象的图象,你认为他们的作你认为他们的作图正确吗图正确吗?为什么为什么?y=-x212 y=x212y=x2y=-x2y=-2x2y=2x2抛物线抛物线 y=x2 y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小

5、值为时，最小值为0当当x=0时，最大值为时，最大值为01、抛物线、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴的顶点是原点，对称轴是是y轴。轴。2、当、当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外），它的开轴的上方（除顶点外），它的开 口向上，并且口向上，并且 向上无限伸展；向上无限伸展；当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；在对称轴的增大而减小；在对称轴 右侧，右侧，y随着随着x的增大而增大。当的增大而增大。当x=0时函数时函数y的值最小的值最小 当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称

6、轴 右侧，右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函数时，函数y的值最大的值最大二次函数y=ax2的性质y=x2y=-x222xy232xy2 2、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外）

7、，在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.232xy（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0学学 而而 不不 思思 则则 罔罔小结小结 函数图象的画法函数图象的画法列表列表描点描点连线连线 连线：连线：用平滑的曲线自左向右顺次连接用平滑的曲线自左向右顺次连接由画图可知二次函数由画图可知二次函数y=axy=ax2 2和的性质：和的性质：4.开口方向开口方向2.顶点顶点:1.图象图象:3.对称轴对称轴:5.增减性增减性6.极值极值注意：注意：a正负性正负性知识象一艘船让它载着我们驶向理想的