自动控制原理第五章控制系统的频率特性法讲义课件.ppt
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- 关 键 词:
- 自动控制 原理 第五 控制系统 频率特性 讲义 课件
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1、1 51 基本概念基本概念 52 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 53 系统开环频率特性系统开环频率特性 54 奈奎斯特判据奈奎斯特判据 55 闭环系统的性能分析闭环系统的性能分析 56 系统传函的试验确定法系统传函的试验确定法21.基本概念基本概念频率特性的定义及其与时间响应的关系频率特性的定义及其与时间响应的关系2.表示方法表示方法 一般坐标、极坐标、对数坐标、尼氏图一般坐标、极坐标、对数坐标、尼氏图3.典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.开环系统频率特性的绘制开环系统频率特性的绘制极坐标、对数坐标极坐标、对数坐标5.稳定判据稳定判据奈氏判据奈氏判据6.稳定裕度稳定裕度幅值裕度、
2、相角裕度幅值裕度、相角裕度7.闭环系统的性能分析(稳态、暂态)闭环系统的性能分析(稳态、暂态)8.传递函数的实验确定法传递函数的实验确定法3 开环系统频率特性的绘制开环系统频率特性的绘制极坐标、对数坐标极坐标、对数坐标 稳定判据稳定判据奈氏判据奈氏判据 闭环系统的性能分析闭环系统的性能分析 重重 点点难难 点点频率特性的绘制与奈氏判据频率特性的绘制与奈氏判据4 一般来说,系统工作性能用时域特性度量一般来说,系统工作性能用时域特性度量为最好,但高阶系统的时域特性很难用分析法为最好,但高阶系统的时域特性很难用分析法确定故引出了频率特性法,不用解方程,也不确定故引出了频率特性法,不用解方程,也不用求
3、特征根,而是利用系统的频率响应图以及用求特征根,而是利用系统的频率响应图以及频率响应与时间响应的某些关系解决系统的设频率响应与时间响应的某些关系解决系统的设计和分析问题,间接的运用系统开环频率特性计和分析问题,间接的运用系统开环频率特性分析闭环响应,是一种图解法,非常形象直观。分析闭环响应,是一种图解法,非常形象直观。RCrucu5-1 基本概念基本概念rccuudtduT11 Ts)s(G当当rmrUu sint时,时,5-1 基本概念基本概念)(1111)()()(22 jsjsTsTUsUTssRsGsUrmrmc jsCjsBTsA 122 sTUrm221TUTrm A=Tjtgrm
4、rmjsejTUjsTsTUB 1211)(1(lim22 TjtgrmrmjsejTUjsTsTUC 1211)(1(lim22 5-1 基本概念基本概念Ts1lim5-1 基本概念基本概念 jsejTUTsTUTsUTjtgrmrmc 1211111)(12222jeeTUeTUTtuTtgtjTtgtjrmTtrmc211)()()(222211 jsejTUTjtgrm 1211122)sin(11)(12222TtgtTUeTTUturmTtrmc )sin(sin1122ccmrmtctUTtgtTUtu 用有效值表示:用有效值表示:ccctUtu sin2)(221TUUrc 所
5、所以以有有:2211TUUrc 即即,tUturr sin2)(的的函函数数。有有关关,是是与与 t5-1 基本概念基本概念 函函数数也也是是的的有有关关,也也与与且且 Ttgccrc10 统统称称频频率率特特性性。网网络络的的相相频频特特性性为为网网络络的的幅幅频频特特性性为为因因此此称称 RCTtgRCTUUAcrcrc 122)(11)(绘制频率特性图如下页所示绘制频率特性图如下页所示5-1 基本概念基本概念5-1 基本概念基本概念一一致致。变变化化而而变变化化时时得得出出结结论论随随的的容容抗抗。这这与与电电路路中中分分析析电电容容迟迟后后,时时,。当当迟迟后后且且也也不不大大。当当迟
6、迟后后的的幅幅值值几几乎乎相相等等,相相角角和和较较低低时时,的的可可见见:当当 900ccccrcrUUUUU又又有有相相角角。因因此此它它们们既既有有幅幅值值,均均为为向向量量,在在电电路路中中,cRrcRrUUUUUU ,IRUCUrU5-1 基本概念基本概念 ATjjGjG11)()表表示示:(用用TjeTjeTTjjTjtg 11111111221 完完整整的的向向量量:因因此此在在复复平平面面上上构构成成了了),(,又又有有相相角角值值而而频频率率特特性性同同样样既既有有幅幅A5-1 基本概念基本概念 )tsin()(sin)(c CtctRtrr,则则一一般般系系统统:c CjC
7、RjRr)(,即即 jGARCRCjRjCrcrc )(则则5-1 基本概念基本概念定义:频率特性定义:频率特性指线性系统或环节在正弦函数作指线性系统或环节在正弦函数作用下,稳态输出与输入之比对频用下,稳态输出与输入之比对频率的关系特性。率的关系特性。二、频率特性和传递函数的关系二、频率特性和传递函数的关系 ,若若有有tctr,则则有有)()()(sRsCsG npspspssNsDsNsG 21设设 ,若若tRtr sin )(22 jsjsRsRsR 则则 频率特性的基本概念频率特性的基本概念5-1 基本概念基本概念 )(21 jsjsRpspspssNsRsGsCn jsBjsBpsCn
8、iii 211 。则则tjtjtpniieBeBeCtci 211,对对于于稳稳定定系系统统0lim1 nitpitieC tjtjseBeBtc 21则有则有 ,且且jRjGjsRsGBjs21)(lim1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念5-1 基本概念基本概念为为复复数数。此此时时jG ,jGjejGjG jeAjG 假假设设 jRjGjsRsGBjs21)(lim2 ,则则 jeAjG ,则则 jeAjRB21 jeAjRB 22 )(sin2)(ctjtjsCtARjeeARtc 频率特性的基本概念频率特性的基本概念5-1 基本概念基本概念 性性,正正好好是是系系统统的的幅幅频频
9、特特则则有有 jGRCA 。正正好好是是系系统统的的相相频频特特性性rcjG )()(sGsjjsjG 因因此此有有 ,也也不不趋趋向向于于,也也不不趋趋于于则则tctctcst)(0频率特性的基本概念频率特性的基本概念5-1 基本概念基本概念三、正弦输入信号下三、正弦输入信号下 ess 的计算的计算时,时,当当tRtr sin)(在在虚虚轴轴上上不不解解析析。22)(sRsR 所以,不能用终值定理求其所以,不能用终值定理求其ess,此时可用频率特,此时可用频率特性法求。性法求。频率特性的基本概念频率特性的基本概念5-1 基本概念基本概念例例1 sse2sin5,求求已已知知:ttr 频率特性
10、的基本概念频率特性的基本概念 21111111 sssGske 4.1879.0)454.63(410)12(22212111222tgtgjjje 4.1895.3054.1879.0 jRjjEe ,当当然然,也也可可用用tctrte ,但但比比较较繁繁。,再再求求先先求求)(jEjC解:解:)4.182sin(95.3)(tte5-1 基本概念基本概念 分分开开画画。和和特特点点 A 曲曲线线。和和 A(二)极坐标特性曲线(二)极坐标特性曲线(也叫奈奎斯特曲线也叫奈奎斯特曲线):频率特性的基本概念频率特性的基本概念 )为为相相角角,()为为幅幅值值,(以以 A)()(jeAjG 时时的的
11、特特性性曲曲线线。在在复复平平面面上上画画出出 0 5-1 基本概念基本概念TjtgeTjG 12211)(RC 网网络络例例如如:0)0(1)0(0 A 90)(0)(A 01j=0=1/T5-1 基本概念基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念-:Nyquist 曲线曲线5-1 基本概念基本概念识识)弧弧度度为为单单位位。识识(不不以以l lg g值值来来标标以以值值来来标标上上某某个个刻刻度度上上我我们们通通常常是是对对数数分分度度,在在横横坐坐标标,而而对对来来说说对对于于l lg g是是线线性性分分度度横横坐坐标标以以对对数数分分度度,即即。,单单位位为为d dB B的的对对应应
12、值值G G(j j)画画的的为为2 20 0l lg g纵纵坐坐标标以以线线性性分分度度,所所2 20 0l lg gA A()其其定定义义为为:L L()对数幅频特性对数幅频特性对数分度的特点:对数分度的特点:当变量增大或减小当变量增大或减小10倍(十倍频程)时,坐标间距离变化一倍(十倍频程)时,坐标间距离变化一个单位长度。个单位长度。5-1 基本概念基本概念对数坐标系对数坐标系L()(dB)L()=20lgA()0.11101002 31246 810204060 80 100lg 0 1 2 5-1 基本概念基本概念0轴轴不不能能取取 注意注意对数频率特性曲线对数频率特性曲线(伯德图伯德
13、图)5-1 基本概念基本概念。或弧弧度度线线性性分分度度纵纵坐坐标标以以度度横横坐坐标标同同前前。0.11101002 3对数相频特性对数相频特性()(弧度或度)(弧度或度)对数频率特性曲线对数频率特性曲线(伯德图伯德图)5-1 基本概念基本概念 作作都都为为线线性性分分数数,),(性性,纵纵坐坐标标为为对对数数幅幅频频特特标标为为相相频频特特性性横横坐坐特特性性合合并并为为一一条条曲曲线线,将将对对数数幅幅频频特特性性和和相相频频 L为一个参变量标在曲为一个参变量标在曲线上相应点的旁边,线上相应点的旁边,此曲线称为尼柯尔斯此曲线称为尼柯尔斯图。图。5-1 基本概念基本概念28)(A0)(0
14、0jKeKjG 1、一般坐标:、一般坐标:KA 00 2、极坐标:、极坐标:),的的一一个个点点(就就是是在在实实轴轴上上00jKKejGj j0K K293、对数坐标、对数坐标:0)(KLlg20 )(L0)(00.11100.1110Klog2030二积分环节与微分环节二积分环节与微分环节1、一般坐标:、一般坐标:)(1双双曲曲线线 A )(90无无关关与与 9011jejjG 积分环节积分环节 90jejjG 微分环节微分环节积分积分微分微分 )45(直直线线 A )(90无无关关与与 0-90090A()0 0 00)(积分积分微分微分31 900)0(0 A 900)(A2、极坐标:
15、、极坐标:沿虚轴从无穷远处指向原点。沿虚轴从无穷远处指向原点。901jejG (1)积分:)积分:(2)微分:)微分:90jejG 从原点向虚轴正方向无限延伸,与积分环节相加形从原点向虚轴正方向无限延伸,与积分环节相加形 成虚轴。成虚轴。j0积分积分微分微分323.对数坐标:对数坐标:lg201lg20 LdbL20)(,1.0 每十倍频程下降每十倍频程下降20db,一条斜率为一条斜率为-20的直线。的直线。无无关关。与与 90(1)积分环节:)积分环节:)(L0 0.1110)(00.1110db20dbL0)(,1 -20dbL20)(,10 -200-90积分积分微分微分33)(L0 0
16、.1110)(00.1110db20-20-200-90积分积分微分微分(2)微分环节:)微分环节:lg20 LdbL20)(,1.0 无无关关,与与 90dbL20)(,10 dbL0)(,1 +20与与积积分分环环节节互互为为镜镜像像。090积分环节与微分环节的频率特性(续)积分环节与微分环节的频率特性(续)34惯性环节惯性环节TjtgeTTjjGTG 1221111)(1s1s)(,三惯性环节与一阶微分环节三惯性环节与一阶微分环节一阶微分一阶微分 TjtgeTTjjGTG 12211)(1ss)(351、一般坐标:、一般坐标:(1)惯性环节)惯性环节2 22 21 11 1 TjGA )
17、()(TjG1tan)()T1TTTT543201234)(A0900450 0 0-900-45)(T1T2T3T4T5惯性惯性一阶微分一阶微分(2)一阶微分环节)一阶微分环节 11)(22从从TA 9001从从Ttg 362、极坐标:、极坐标:(1)惯性环节)惯性环节TjtgeTTjjG 1221111)(21j01(2)一阶微分环节)一阶微分环节 90450)(,2)(,11)(,0jjjejGejGTejG TjtgeTjG 1221)()点点的的直直线线。,过过(轴轴且且是是一一条条平平行行于于 j1j半径为半径为0.5、位于第四、位于第四象限的半圆。象限的半圆。惯性惯性一阶微分一阶
18、微分37dbL)(0 0)(3、对数坐标、对数坐标(1)惯性环节)惯性环节 3.8404.2010 dbLT 4.8940100 dbLT 221lg20TL T 1tan)(7.504.0101 dbLT 4531 dbLTT1.0T1T10T100T1.0T1T10T100-20-40-45-9038dbL)(0 0)(T1.0T1T10T100T1.0T1T10T100-20-40-45-90 9000从从从从可可见见 dbL )7.5(903.84107.51.0TT 且且 线线奇奇对对称称。曲曲线线对对故故 45 39 dbLTT01lg20,11 时时即即时,时,当当 TLTT l
19、g20,11 时时即即时时,当当T1200组组成成,转转折折频频率率为为两两段段直直线线和和由由 dbL)(0 0)(T1.0T1T10T100T1.0T1T10T100-20-40-45-900-2040(2)一阶微分环节)一阶微分环节 000900451 线线奇奇对对称称:对对,与与惯惯性性环环节节互互为为镜镜像像折折 TdbL)(0 T1.0T1T10T100T1.0T1T10T100-2020 0)(-45-9090450+20左左右右移移动动。近近线线形形状状不不变变,只只渐渐变变化化,但但改改变变时时,)(1 LTT 41四、振荡环节与二阶微分环节四、振荡环节与二阶微分环节 nnn
20、ssTssTsG 21212222振荡环节振荡环节 nnnnnjjjG 21122222 二阶微分环节二阶微分环节 2211222222222)2(12112 TTjtgeTTTjTjGTssTsG 421、极坐标:、极坐标:(1)振荡环节)振荡环节21)(12tan222211nnjnnejG )(18009021010 )()()(AAAn j01 21)(nA 43(2)二阶微分环节)二阶微分环节 1809021010 )()()(AATA 22112tan2222)2(1 TTjeTTjG j01 21)(nA 2)1(TA二阶微分环节二阶微分环节振荡环节振荡环节44222)2()(1
21、lg20)(lg20)(nnAL 21)(12)(nntg (1)振荡环节)振荡环节 180)()(90)()2lg(20)(0)0(0)0(0 dbLLdbLnnn45n n d bL)()(0.1110-404090180-180-9000.1110减减小小 增增大大 n n dbL)(46线线奇奇对对称称。于于曲曲线线对对可可见见:90)(而且,不同的阻尼而且,不同的阻尼比,可以得到不同比,可以得到不同的频率特性。阻尼的频率特性。阻尼比越小,谐振峰值比越小,谐振峰值越大。但相频特性越大。但相频特性在固有角频率处都在固有角频率处都是是-90。47,时时,1 nn dbL01lg20)(则则
22、,时时,1 nn 直直线线为为则则40),lg(40)lg(20)(lg20)(24 nnnL ,这这时时dbLn01lg20)(有有关关;与与 时时正正好好相相等等。只只有有在在5.0 应修正。应修正。内取较好,其它阻尼比内取较好,其它阻尼比故故7.04.0 ,只只左左右右移移动动。改改变变时时,曲曲线线形形状状不不变变n 为为转转折折频频率率,n 附附近近误误差差较较大大。n 48)(0.1110-404090180-180-9000.1110n n dbL)(0-4049(2)二阶微分)二阶微分 222221lg20)(TTL 22112tanTT 直直线线。,为为时时,时时,折折折折折
23、折40lg40,01 TLdbLT 线线奇奇对对称称。曲曲线线对对 90 bodebode图与振荡环节的对应图形关于横轴对称图与振荡环节的对应图形关于横轴对称.50n n dbL)()(0.1110-404090180-180-9000.111051)(0.1110-404090180-180-9000.1110n n dbL)(0+4052五延时环节:五延时环节:jjseejGesG 1)(1 1、一般坐标:、一般坐标:)(1)(无无关关与与 A )0(-57.3。-229.2。-114.6。012L()1341234)(-171.9。532 2、极坐标:、极坐标:的单位圆。的单位圆。为为圆
24、心在原点半径圆心在原点半径11)(jejG 1=00j延迟环节(续)延迟环节(续)543 3、对数坐标:、对数坐标:无无关关)与与 (01lg20dbL 延迟环节(续)延迟环节(续)-57.3。0.1110-573。0.1110L()(0从从 )(111111111011102121mnasasasabsbsbsbsTsTsTssssKGnnnnmmmmnmk 的的起起始始段段:、01 )2(lim)(limlim000 KjKjG。和和起起始始段段只只取取决决于于K 大大。不不同同,起起始始段段的的差差异异很很 0 j=2=2K=0=0=1=1=3=35-3 系统开环频率特性系统开环频率特性
25、的的终终止止段段:、2 jsmnjsnmsabsasbjG 0000limlimlim2)(02)(lim00 mnmnabmn 0j 以确定的角度以确定的角度收敛于原点收敛于原点。得到曲线与实轴的交点得到曲线与实轴的交点中即可中即可,代入,代入,求得,求得令令)(Re0)(jGjGIkkm 3.确定幅相曲线与实轴的交点:确定幅相曲线与实轴的交点:4.4.确定曲线与虚轴的交点:确定曲线与虚轴的交点:中中即即可可。,代代入入,求求得得令令)(0)(Re jGIjGkmk 起来。起来。值,得几个点,最后连值,得几个点,最后连另外选几个合适的另外选几个合适的,绘制极坐标图。,绘制极坐标图。已知已知)
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