精选《名师一号》届高三数学总复习一轮课件第四.ppt

1、第1页 共 55 页第二模块第二模块函数与导数函数与导数第2页 共 55 页考考 纲纲 要要 求求1.1.了解构成函数的要素了解构成函数的要素;了解映射的概念了解映射的概念.2.2.了解简单的分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用并能简单应用.3.3.掌握求函数解析式的基本方法掌握求函数解析式的基本方法.4.4.掌握求函数定义域的常用方法掌握求函数定义域的常用方法.5.5.理解函数最值的概念理解函数最值的概念.6.6.了解函数的构成要素了解函数的构成要素,会求一些简单函数的值域与最值会求一些简单函数的值域与最值.7.7.了解奇函数、偶函数的意义了解奇函数、偶函数的意义,判断一些简单函数的奇偶

2、性判断一些简单函数的奇偶性,并能运用函数的奇偶性解决一些问题并能运用函数的奇偶性解决一些问题.第3页 共 55 页8.8.了解周期函数的意义了解周期函数的意义,并能利用函数的周期性解决一些问并能利用函数的周期性解决一些问题题.9.9.理解函数单调性概念理解函数单调性概念,掌握判断一些简单函数单调性的方掌握判断一些简单函数单调性的方法法,能利用函数单调性解决一些问题能利用函数单调性解决一些问题.10.10.了解导数概念的实际背景了解导数概念的实际背景.11.11.理解导数的几何意义理解导数的几何意义.12.12.能根据导数定义能根据导数定义,求函数求函数y=c,y=x,y=xy=c,y=x,y=

3、x2 2,y=x,y=x3 3,y=1x,y=x,y=1x,y=x的的导数导数.第4页 共 55 页13.13.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则以及复合函数求导法则求简单函数的导数算法则以及复合函数求导法则求简单函数的导数.14.14.了解函数单调性和导数的关系了解函数单调性和导数的关系,能利用函数研究函数的单能利用函数研究函数的单调性调性,会求函数的单调区间会求函数的单调区间.15.15.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导会用导数求函数的极大值、极小值数求函数的极大

4、值、极小值;会求闭区间上函数最大值、最会求闭区间上函数最大值、最小值小值.16.16.会利用导数解决某些实际问题会利用导数解决某些实际问题.第5页 共 55 页命命 题题 走走 向向函数是中学数学的重点内容函数是中学数学的重点内容,函数的思想方法贯穿中学数学函数的思想方法贯穿中学数学的始终的始终,利用函数知识、思想可以处理、解决很多数学问题利用函数知识、思想可以处理、解决很多数学问题.因此因此,近几年的高考数学试题近几年的高考数学试题,都贯穿着函数及其性质这条主都贯穿着函数及其性质这条主线线,显现出显现出“函数热函数热”居高不下的趋势居高不下的趋势.函数问题具有较强的函数问题具有较强的伸缩性伸

5、缩性,既可以以既可以以“低档题低档题”选择、填空形式出现选择、填空形式出现,也可也可以以以以“中档题中档题”、“高档题高档题”形式出现形式出现,并多与其它知识联并多与其它知识联系在一起系在一起,做题时要考虑定义域做题时要考虑定义域,牢固树立定义域优先的原则牢固树立定义域优先的原则.第6页 共 55 页导数的概念一般以选择题、填空题的形式出现导数的概念一般以选择题、填空题的形式出现,而导数的运而导数的运算与几何意义既可以以选择题、填空题的形式出现算与几何意义既可以以选择题、填空题的形式出现,也可以也可以在解答题中出现在解答题中出现,其中导数的几何意义其中导数的几何意义,往往会与解析几何中往往会与

6、解析几何中曲线的切线融、显谝黄鹦纬勺酆咸、难度大曲线的切线融、显谝黄鹦纬勺酆咸、难度大,综合性强综合性强.高考试题中对导数应用的考查高考试题中对导数应用的考查,既有客观题既有客观题,侧重于对单调性侧重于对单调性和极值、最值的考查和极值、最值的考查,也有主观题也有主观题,侧重于导数的综合应用侧重于导数的综合应用,即导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何的综合等即导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何的综合等.第7页 共 55 页第四讲第四讲 函数及其表示函数及其表示第8页 共 55 页走进高考第一关走进高考第一关 考点关考点关第9页 共 55 页回回 归归 教教 材材1.1.映射映射f:AB

7、f:AB表示从集合表示从集合A A到集合到集合B B的映射的映射.即即:设设A A、B B两个非空集合两个非空集合,在对应法则在对应法则f f的作用下的作用下,对于集合对于集合A A中的任意一个元素在集合中的任意一个元素在集合B B中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应,这种对应叫做从这种对应叫做从A A到到B B的映射的映射.映映射是一个特殊的对应射是一个特殊的对应,应从以下三个方面理解应从以下三个方面理解:第10页 共 55 页(1)(1)映射是由集合映射是由集合A A、B B以及从以及从A A到到B B的对应法则确定的的对应法则确定的;(2)(2)在映射中在映射中,集合集合A

8、A中的中的“任一元素任一元素”在集合在集合B B中都有中都有“唯一唯一”的象的象,即不会存在集合即不会存在集合A A中某一元素中某一元素a a在集合在集合B B中没有象中没有象,或者或者不止有一个象不止有一个象;(3)(3)在映射中在映射中,集合集合A A与集合与集合B B的地位是不对等的的地位是不对等的,在映射中在映射中,集集合合B B中的每一个元素在中的每一个元素在A A中未必有原象中未必有原象,且从且从A A到到B B的映射与从的映射与从B B到到A A的映射是不同的的映射是不同的.第11页 共 55 页2.2.函数函数函数是特殊的映射函数是特殊的映射,它特殊在它特殊在A A、B B两个

9、集合为非空数集两个集合为非空数集.即即:设设A A、B B为非空数集为非空数集,在某一个对应法则在某一个对应法则f f的作用下的作用下,对于集合对于集合A A中的任一个元素在集合中的任一个元素在集合B B中都有唯一的元素与之对应中都有唯一的元素与之对应.函数的函数的三要素通常是指定义域、值域、对应法则三要素通常是指定义域、值域、对应法则.在三要素中在三要素中,定义定义域是灵魂域是灵魂,对应法则是核心对应法则是核心,值域因定义域及对应法则而确定值域因定义域及对应法则而确定.两个函数只有当它们的定义域、值域、对应法则完全相同时两个函数只有当它们的定义域、值域、对应法则完全相同时,才称为同一函数才称

10、为同一函数.第12页 共 55 页求函数的解析式常用的方法有求函数的解析式常用的方法有:代入法、换元法、拼凑法、代入法、换元法、拼凑法、待定系数法、解方程组的方法及赋值法等待定系数法、解方程组的方法及赋值法等.在解题时要根据在解题时要根据题目的特点题目的特点,因题而异因题而异,适当选择不同的方法适当选择不同的方法,同时要注意根同时要注意根据实际意义据实际意义(如面积、距离等如面积、距离等).).求函数的解析式时求函数的解析式时,要注意实要注意实际问题的定义域的特殊性际问题的定义域的特殊性,写出解析式时写出解析式时,必须注明定义域必须注明定义域;对于分段函数对于分段函数,应分别求出各区间内的函数

11、关系应分别求出各区间内的函数关系,再组合在一再组合在一起起,注意各区间的点既不重复注意各区间的点既不重复,又不遗漏又不遗漏.第13页 共 55 页考考 点点 训训 练练1.1.下列图中下列图中,能表示函数能表示函数y=f(x)y=f(x)的图象是的图象是 ()()答案答案:D:D第14页 共 55 页解析解析:A:A、B B中存在一个中存在一个x x与两个与两个y y对应的情形对应的情形,故故A A、B B不是不是,C,C图图中的中的0 0对应两个值对应两个值,只有只有D D满足函数的定义满足函数的定义.第15页 共 55 页2.(20092.(2009广东模拟广东模拟)在映射在映射f:ABf

12、:AB中中,A=B=(x,y)|x,yR,A=B=(x,y)|x,yR,且且f:(x,y)(x-y,x+y),f:(x,y)(x-y,x+y),则与则与A A中元素中元素(-1,2)(-1,2)对应的对应的B B中的元中的元素是素是()()A.(-3,1)A.(-3,1)B.(1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)C.(-1,-3)D.(3,1)D.(3,1)答案答案:A:A解析解析:由由-1-2=-3,-1+2=1-1-2=-3,-1+2=1可知答案为可知答案为A.A.第16页 共 55 页3.3.已知映射已知映射f:AB,f:AB,其中其中A=B=R,A=B=R,对应法则对应法则f:xy

13、=-xf:xy=-x2 2+2x,+2x,对对于任意实数于任意实数kB,kB,在集合在集合A A中存在不同的两个原象中存在不同的两个原象,则则k k的取值的取值范围是范围是()()A.k1A.k1B.k1B.k1C.k1C.k1D.k1D.k0,=4-4k0,得得k1.k88B.xB.x0 0088C.0 xC.0 x0 088D.xD.x0 000或或0 x0 x0 088答案答案:A:A000012000:8.log333xxxxx解析 原不等式等价于或得第18页 共 55 页5.5.已知已知f(x-2)=2xf(x-2)=2x2 2-9x+13,-9x+13,则则f(x)=_.f(x)=

14、_.答案答案:2x:2x2 2-x+3-x+3解析解析:设设x-2=t,x-2=t,则则x=2+t,x=2+t,f(t)=2(2+t)f(t)=2(2+t)2 2-9(2+t)+13=2t-9(2+t)+13=2t2 2-t+3-t+3f(x)=2xf(x)=2x2 2-x+3.-x+3.第19页 共 55 页解读高考第二关解读高考第二关 热点关热点关第20页 共 55 页题型一题型一 映射的概念映射的概念例例1 1设设M=4,5,6,7,N=-1,0,1M=4,5,6,7,N=-1,0,1取适当的对应法则取适当的对应法则f.f.求求:(1)(1)从从M M到到N N建立不同映射的个数和从建立

15、不同映射的个数和从N N到到M M建立不同映射的个建立不同映射的个数数;(2)(2)满足满足f(4)=1f(4)=1的从的从M M到到N N的映射有多少个的映射有多少个?(3)(3)以以M M为定义域为定义域,N,N为值域的函数有多少个为值域的函数有多少个?(4)(4)满足满足f(4)+f(4)+矣哉肿刭谯矣哉肿刭谯f(7)=0f(7)=0的映射有多少个的映射有多少个?(5)(5)以以M M为定义域为定义域,N,N为值域为值域,且满足且满足f(4)f(5)f(6)f(7)f(4)f(5)f(6)f(7)的函数有多少个的函数有多少个?第21页 共 55 页解解:(1):(1)从从M M到到N N

16、建立映射建立映射,需对需对M M中的每一个元素中的每一个元素,在在N N中找到象中找到象,元素元素4 4的象是的象是-1,0,1-1,0,1这这3 3个数中的一个个数中的一个,同样同样5,6,75,6,7各都有三种各都有三种选择选择.由分步乘法计数原理由分步乘法计数原理,可知从可知从M M到到N N的映射共有的映射共有3 34 4=81=81个个,同理从同理从N N到到M M的映射有的映射有4 43 3=64=64个个.(2)(2)由由f(4)=1,f(4)=1,可知只需给可知只需给5,6,75,6,7在在N N中找到象即可中找到象即可,共有共有3 33 3=27=27个不同的映射个不同的映射

17、.第22页 共 55 页(3)M(3)M为定义域为定义域,N,N为值域为值域,则则N N中每个元素必有原象中每个元素必有原象,故需故需M M中中有两个元素对应有两个元素对应N N中的一个元素中的一个元素,且另两个元素各对应且另两个元素各对应N N中另中另外两个不同的元素即可外两个不同的元素即可,23434 33 236.2C A 即有个这样的函数第23页 共 55 页(4)(4)满足满足f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0的映射包括以下三种情形的映射包括以下三种情形,第一种第一种4,5,6,74,5,6,7都对应都对应0,0,有一种情形有一种情形

18、;第二种第二种,4,5,6,7,4,5,6,7中有两中有两个对应个对应0,0,另两个一个对另两个一个对1,1,一个对一个对-1,-1,有有C C2 24 4A A2 22 2种不同的情形种不同的情形;第三种第三种,4,5,6,7,4,5,6,7中中,有两个对有两个对1,1,另两个对另两个对-1,-1,有有C C2 24 4C C2 22 2不同的不同的情形情形,由分类加法计数原理可知共有由分类加法计数原理可知共有1+C1+C2 24 4A A2 22 2+C+C2 24 4C C2 22 2=19=19种不同的映射种不同的映射.(5)(5)满足满足f(4)f(5)f(6)f(7)f(4)f(5

19、)f(6)f(7)的函数需的函数需4,5,6,74,5,6,7中有两个中有两个连续的数对应同一个数连续的数对应同一个数,共有共有3 3种不同的满足条件的映射种不同的满足条件的映射.第24页 共 55 页点评点评:涉及从一个集合到另一个集合建立映射涉及从一个集合到另一个集合建立映射(函数函数)的个数问题的个数问题,应特别注意利用排列、组合知识应特别注意利用排列、组合知识,从理论上把握求解的方法从理论上把握求解的方法,结合具体情况结合具体情况,转化为相应的排列、组合数问题转化为相应的排列、组合数问题.第25页 共 55 页变式变式1:1:已知映射已知映射f:AB,f:AB,集合集合A A中的元素中

20、的元素x x在对应法则在对应法则f f作用下作用下的象为的象为loglog3 3x,x,那么那么A A中的元素中的元素 的象是的象是_,B_,B中的元素中的元素 在在A A中的原象是中的原象是_._.1313:,313答案:,.1333311log1log xx3333解析由得第26页 共 55 页题型二题型二 函数的概念函数的概念例例2 2下列三组函数中下列三组函数中,f(x),f(x)与与g(x)g(x)是否为同一函数、是否为同一函数、1,;2,;,.,2211 f xlgx g xlgx2 f xx g xxx11x03 f xg xfxx1 0 x1第27页 共 55 页解解:(1)f

21、(x):(1)f(x)的定义域为的定义域为(0,+),g(x)(0,+),g(x)的定义域为的定义域为(-(-,0)(0,+),0)(0,+),定义域不同定义域不同,故故f(x)f(x)与与g(x)g(x)不是同一函数不是同一函数.(2)f(x)(2)f(x)的值域为的值域为(-,+),g(x)(-,+),g(x)的值域为的值域为0,+,0,+,值域不值域不同同,故故f(x)f(x)与与g(x)g(x)也不是同一函数也不是同一函数.1x1 0 x1,xx11x0.,.g xff xg x 3 因为所以与的对应法则、定义域和值域都分别相同故它们是同一函数第28页 共 55 页点评点评:根据同一函

22、数的定义可知根据同一函数的定义可知,只有当两个函数的定义域、值域、只有当两个函数的定义域、值域、对应法则都相同时对应法则都相同时,两个函数才为同一函数两个函数才为同一函数;事实上事实上,当两个当两个函数的定义域及对应法则相同时函数的定义域及对应法则相同时,两个函数的值域也相同两个函数的值域也相同,因因此判断两个函数是否为同一函数此判断两个函数是否为同一函数,只需看这两个函数的定义只需看这两个函数的定义域和对应法则即可域和对应法则即可.第29页 共 55 页题型三题型三 函数的解析式函数的解析式例例3 3已知已知f(x)f(x)满足下列条件满足下列条件,分别求分别求f(x)f(x)的解析式的解析

23、式.(1)(1)已知已知f(x+1)=xf(x+1)=x2 2-3x+2,-3x+2,求求f(x);f(x);(2)(2)已知已知f(x)f(x)为二次函数为二次函数,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求求f(x);f(x);(3)(3)已知已知f(x)+2f(-x)=.f(x)+2f(-x)=.11x第30页 共 55 页解解:(1):(1)解法一解法一:设设x+1=t,x+1=t,则则x=t-1,x=t-1,f(t)=(t-1)f(t)=(t-1)2 2-3(t-1)+2=t-3(t-1)+2=t2 2-5t+6-5t+6f(x)=

24、xf(x)=x2 2-5x+6-5x+6解法二解法二:f(x+1)=x:f(x+1)=x2 2-3x+2=(x+1)-3x+2=(x+1)2 2-2x-3x+1=(x+1)-2x-3x+1=(x+1)2 2-5(x+1)+65(x+1)+6f(x)=xf(x)=x2 2-5x+6-5x+6第31页 共 55 页(2)(2)设设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)由由f(0)=0,f(0)=0,得得c=0.c=0.由由f(x+1)=f(x)+x+1,f(x+1)=f(x)+x+1,得得a(x+1)a(x+1)2 2+b(x+1)+c=ax+b(x+1)+c=ax

25、2 2+bx+c+x+1.+bx+c+x+1.即即axax2 2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.212121121122aabbabbf xxx有待定系数法得得第32页 共 55 页点评点评:求函数的解析式常用求函数的解析式常用:代入法、换元法、拼凑法、待定系数代入法、换元法、拼凑法、待定系数法、消元法以及赋值法等法、消元法以及赋值法等.第33页 共 55 页变式变式2:2:已知已知f(x)f(x)为偶函数为偶函数,且对于任意实数且对于任意实数x x、y,y,都有都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(x+y)=f

26、(x)+f(y)+xy,求求f(x)f(x)的解析式的解析式.解解:令令x=y=0,x=y=0,得得f(0)=2f(0),f(0)=0.f(0)=2f(0),f(0)=0.令令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)-xy=-x,f(0)=f(x)+f(-x)-x2 2又又f(x)f(x)为偶函数为偶函数,f(-x)=f(x).,f(-x)=f(x).故故f(x)=.f(x)=.22x第34页 共 55 页笑对高考第三关笑对高考第三关 技巧关技巧关 第35页 共 55 页求函数的解析式求函数的解析式,要根据已知函数的特征、性质寻找最佳的要根据已知函数的特征、性质寻找最佳的解题方案解题方案.例例

27、1 1 1,f x.fxxxx2211已知求 22:1()33.fxxxxxxf xx 22111解 由点评点评：此题属于已知此题属于已知f fg g（x x），求），求f f（x x）的题型的题型，但使但使用换元法解起来难度大用换元法解起来难度大，而使用拼凑法就可迎刃而解了而使用拼凑法就可迎刃而解了第36页 共 55 页例例 若函数若函数f（x）满足满足f（x）2f（x）x，则则f（x）的解析式为的解析式为_ 23f xx 答案：解析解析：（）（）（）（）得（）得（）23第37页 共 55 页点评点评:若已知若已知f(x)f(x)满足某个等式满足某个等式,这个等式除这个等式除f(x)f(x)

28、是未知量外是未知量外,还有还有其它未知量其它未知量,如如f(-x),f(),f(1-x)f(-x),f(),f(1-x)等等,此类题型必须根据此类题型必须根据已知等式再构造其它等式组成方程组已知等式再构造其它等式组成方程组,通过解方程组求出通过解方程组求出f(x).f(x).1x第38页 共 55 页考考 向向 精精 测测 11.f lgx,f 1()x1.1.10.010ABCD已知则答案答案:C:C 1:f 1f lg10.10解析第39页 共 55 页2.2.已知已知f(x)f(x)与与g(x)g(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称,f(x)=x,f(x)=x2 2+2x,+2x,

29、求求g(x)g(x)的解析式的解析式.解解:在在g(x)g(x)的图象上任取一点的图象上任取一点P(x,y),P(x,y),则则P P关于原点的对称点关于原点的对称点P(x,y)P(x,y)在在f(x)f(x)的图象上的图象上,则则又又(x,y)(x,y)在在f(x)=xf(x)=x2 2+2x+2x上上,-y=(-x)-y=(-x)2 2-2x,-2x,即即y=-xy=-x2 2+2x+2xg(x)=-xg(x)=-x2 2+2x.+2x.xx0 xxyy0yy 即第40页 共 55 页课时作业课时作业(四四)函数及其表示函数及其表示第41页 共 55 页一、选择题一、选择题1.1.已知集合

30、已知集合P=a,b,c,Q=-1,0,1,P=a,b,c,Q=-1,0,1,映射映射f:PQf:PQ中中,满足满足f(b)=0f(b)=0的映射个数共有的映射个数共有 ()()A.2A.2个个B.4B.4个个C.6C.6个个D.9D.9个个答案答案:D:D解析解析:由乘法原理可知共有由乘法原理可知共有3 33=93=9种不同的映射种不同的映射.第42页 共 55 页2.2.下列四组函数中下列四组函数中,表示同一函数的是表示同一函数的是 ()().1(1)x1B.yx1yx1.4lg2lgxD.ylgx2ylg100AxyxC yxyx22y与与与与答案答案:D:D:lg2lg.100 xyxy

31、解析与的定义域、对应法则均相同第43页 共 55 页 22111.ff 2x2x1,15278A.B.C.D.1816169xxf xx3设函数则的值为（）答案答案:A:A 11115:22224,1.241616ffff 2解析第44页 共 55 页4.4.若若f(sinx)=3-cos2x,f(sinx)=3-cos2x,则则f(cosx)f(cosx)等于等于 ()()A.3-cos2xA.3-cos2xB.3-sin2xB.3-sin2xC.3+cos2xC.3+cos2xD.3+sin2xD.3+sin2x答案答案:C:C解析解析:f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin:

32、f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2 2x)=2+2sinx)=2+2sin2 2x,x,故故f(x)=2+2xf(x)=2+2x2 2,f(cosx)=2+2cos,f(cosx)=2+2cos2 2x=3+cos2x.x=3+cos2x.第45页 共 55 页 222211.0,f x()1A.f xx.2x1.()xfxxxxB f xxC f xxD f xxx25已知函数则的表达式为答案答案:B:B 211:2,2.fxxf xxxx2解析第46页 共 55 页6.6.若若f(x)f(x)对任意实数对任意实数x,x,恒有恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,2f(x)

33、-f(-x)=3x+1,则则f(x)=()f(x)=()A.x-1A.x-1B.x+1B.x+1C.2x+1C.2x+1D.3x+3D.3x+3答案答案:B:B解析解析:由由2f(x)-f(-x)=3x+1,2f(x)-f(-x)=3x+1,得得2f(-x)-f(x)=-3x+1,2f(-x)-f(x)=-3x+1,消去消去f(-x)f(-x)得得f(x)=x+1.f(x)=x+1.第47页 共 55 页二、填空题二、填空题7.(20097.(2009北京北京)已知函数已知函数 ,若若f(x)=2,f(x)=2,则则x=_.x=_.311xxf xxx答案答案:log:log3 32 2解析解

34、析:由由3 3x x=2,=2,得得x=logx=log3 32,2,由由-x=2,-x=2,得得x=-2,x=-2,又又-2-2 (1,+),(1,+),故故舍去舍去.第48页 共 55 页8.8.已知函数已知函数f(x)f(x)满足满足f(ab)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)+f(b),且且f(2)=p,f(3)=q,f(2)=p,f(3)=q,则则f(36)=_.f(36)=_.答案答案:2p+2q:2p+2q解析解析:由由f(ab)=ff(ab)=f（a)+fa)+f（b b）知知f f（6 6）=f(2)+f(3)=p+q,f(36)=f(6)+f(6)=2p+2q.=f

35、(2)+f(3)=p+q,f(36)=f(6)+f(6)=2p+2q.第49页 共 55 页9.(20109.(2010辽宁模拟辽宁模拟)已知已知a,ba,b为常数为常数,若若f(x)=xf(x)=x2 2+4x+3,f(ax+b)=x+4x+3,f(ax+b)=x2 2+10 x+24,+10 x+24,则则5a-b=_.5a-b=_.答案答案:2:2第50页 共 55 页解析解析:由由f(x)=xf(x)=x2 2+4x+3,+4x+3,得得f(ax+b)=(ax+b)f(ax+b)=(ax+b)2 2+4(ax+b)+3=a+4(ax+b)+3=a2 2x x2 2+(2ab+4a)x+

36、b+(2ab+4a)x+b2 2+4b+3+4b+3又又f(ax+b)=xf(ax+b)=x2 2+10 x+24,+10 x+24,5a-b=2.5a-b=2.221b3b72410a1a14b324aabab 得或第51页 共 55 页 2211.,f x_.11xxfxx10已知则22:1xx答案 2211:,1111221,.11111xttxxtttxtf tf xtxtt22解析 设则第52页 共 55 页三、解答题三、解答题11.11.已知已知f(x)f(x)为一次函数为一次函数,且且fff(x)=27x+13,fff(x)=27x+13,求求f(x).f(x).解解:设设f(x

37、)=ax+b(b0),f(x)=ax+b(b0),则则ff(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=aff(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2 2x+b(a+1),x+b(a+1),fff(x)=fafff(x)=fa2 2x+b(a+1)x+b(a+1)=aa=aa2 2x+b(a+1)+b=ax+b(a+1)+b=a3 3x+b(ax+b(a2 2+a+1).+a+1).aa3 3x+b(ax+b(a2 2+a+1)=27x+13.+a+1)=27x+13.f(x)=3x+1.f(x)=3x+1.323,27,1.(a1)13.aabb a得第53页 共 55 页12.12.

38、已知函数已知函数f(x)f(x)对任意的实数对任意的实数x,yx,y都有都有f(x+y)=f(x)+f(x+y)=f(x)+患骄坷患骄坷谅媚牌、谅媚牌、,且且f(1)=1.f(1)=1.(1)(1)若若xNxN+,试求试求f(x)f(x)的表达式的表达式;(2)(2)若若xNxN+,且且x2x2时时,不等式不等式f(x)(a+7)x-(a+10)f(x)(a+7)x-(a+10)恒成立恒成立,求实数求实数a a的取值范围的取值范围.第54页 共 55 页解解:(1):(1)令令y=1,y=1,则则f(x+1)=f(x)+1=f(x)+2x+4f(x+1)=f(x)+1=f(x)+2x+4f(x+1)-f(x)=2x+4f(x+1)-f(x)=2x+4f(2)-f(1)=6f(2)-f(1)=6f(3)-f(2)=8f(3)-f(2)=8f(x)-f(x-1)=2x+2f(x)-f(x-1)=2x+2f(x)-f(1)=(x+4)(x-1)=xf(x)-f(1)=(x+4)(x-1)=x2 2+3x-4+3x-4f(x)=xf(x)=x2 2+3x-3+3x-3又又f(1)=1f(1)=1也符合上式也符合上式f(x)=xf(x)=x2 2+3x-3(xN+3x-3(xN+)2x26x12第55页 共 55 页