粘滞流体的伯努利方程及应用课件.ppt

1、第一章第一章 流体力学流体力学气体和液体 第一节第一节 理想流体的定常流动理想流体的定常流动一、一、理想流体理想流体模型模型流体主要力学性质：流体主要力学性质：流动性；质量力（F=ma）；体积可压缩性和膨胀性；粘滞性1.1.定义：流体流经空间各点的速度不随时间而变化。定义：流体流经空间各点的速度不随时间而变化。流线流线:人为的在流体流动的空间作一系列曲线，并使曲人为的在流体流动的空间作一系列曲线，并使曲线上每一点的切线方向都与流体质点经过该点的速度方线上每一点的切线方向都与流体质点经过该点的速度方向相同，这些曲线叫流线向相同，这些曲线叫流线.2.2.流线与流管流线与流管二、理想流体的定常流动二

2、、理想流体的定常流动流管流管:由流线所围成的管状结构。由流线所围成的管状结构。注意注意:流体流经空间各点的速度随空间的不同而变化，但空流体流经空间各点的速度随空间的不同而变化，但空间各点的速度分布不变间各点的速度分布不变,并非等同于匀速运动。并非等同于匀速运动。A B C*理想流体做稳定流动时理想流体做稳定流动时:(1)(1)流线永不相交流线永不相交;(2)(2)流管内的流体只能在流管内运动，流管内的流体只能在流管内运动，流管外的流体也决不会流入管内。流管外的流体也决不会流入管内。二、流体的连续性原理二、流体的连续性原理1s12s2连续性原连续性原理：理：在在同一流管同一流管中中理想流体理想流

3、体作作定常流定常流动动时，流体的平均流速与流管的横截面积的乘时，流体的平均流速与流管的横截面积的乘积是一个恒量。积是一个恒量。AvCvBvtvs 11tvs 22 2211vsvs 恒量sv流量流量:单位时间内流过某一横截面积处流体的体积。单位时间内流过某一横截面积处流体的体积。(Q,单位：单位：m3/s）332211vSvSvS QSv 连续性原理的实质是：连续性原理的实质是：理想流体在同一流管里相理想流体在同一流管里相同的时间内任意截面积流体的体积相等，即流量同的时间内任意截面积流体的体积相等，即流量守恒。守恒。对于分支的流管：对于分支的流管：aCbd h2 s1 ,1S2 ,2P1P2h

4、1 第二节 伯努利方程及其应用12)()(1122EEEEEEAAkppk非，内外功能原理：0理想流体aCbd h2 伯努利方程推证：tvsptvspA 222111 mVtvstvs 2211注意：注意：公式中的公式中的m并不并不表示运动的流体质量，表示运动的流体质量，是流入是流入(出出)的流体质量。的流体质量。mppVppA)()(2121 s1 ,1S2 ,2P1P2h1由功能原理，外力做功等于系统机械能的增量。由功能原理，外力做功等于系统机械能的增量。说明：理想流体在流管中定常流动时，任一截面处单位说明：理想流体在流管中定常流动时，任一截面处单位体积流体的动能、势能和压强能的和为一恒量

5、。体积流体的动能、势能和压强能的和为一恒量。适用条件：理想流体在同一流管中做定常流动。适用条件：理想流体在同一流管中做定常流动。122122212121)(mghmghmvmvVppA112122222121pghvpghvABC请判断请判断A、B、C三处液面高低三处液面高低？ABC二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用1.空吸作用：A水流抽气机喷雾器原理2.皮托管测流体的流速BBBAAAghvPghvP222121BAPvP221ghPPvBA221ghv2hBAghPPvBA221ghv2测液体的流速测液体的流速hSASB3.文丘里流量计文丘里流量计222121BBAAvPvPBAABS

6、vSv)()(22222ABBABASSSPPv22222)()(2ABBAABABBASSghSSSSPPSSQ例题例题:小孔流速问题小孔流速问题 如图所示，一较大的奶桶，桶的側壁开一小孔，牛奶从小孔中流出。如图所示，一较大的奶桶，桶的側壁开一小孔，牛奶从小孔中流出。设小孔的截面设小孔的截面S S2 2，奶桶的截面，奶桶的截面S S1 1，小孔中心到液面的高度为，小孔中心到液面的高度为h h。h h较小孔直较小孔直径大很多，可认为小孔中牛奶的流速是均匀分布的径大很多，可认为小孔中牛奶的流速是均匀分布的.若牛奶液面高度维持不若牛奶液面高度维持不变，求小孔中牛奶的流速和秒流量？变，求小孔中牛奶的

7、流速和秒流量？(牛奶的密度牛奶的密度）hS1P0P0S2解解:设小孔中牛奶的流速为设小孔中牛奶的流速为2，大桶中牛奶的流速为，大桶中牛奶的流速为1。所以两处的静压强均。所以两处的静压强均为为P0，那么根据伯努利方程方程，有，那么根据伯努利方程方程，有222212112121ghvPghvP021PPP021hhh1221SvSv 2221122SSghSvghv2若S2 S1则有：此式称为托里却利公式，与自由落体公式相同。由此式可求得单位时间经小孔流出流体的体积，即秒流量秒流量为思考：思考：为什么设立安全线？为什么设立安全线？ghv2ghSvSQ2222一、粘滞一、粘滞流体流体模型模型流体主要

8、力学性质：流体主要力学性质：流动性；质量力（F=ma）；体积可压缩性和膨胀性；粘滞性 第三节第三节 粘滞流体的运动规律粘滞流体的运动规律二、牛顿粘滞定律二、牛顿粘滞定律演示实验：在透明的玻璃管中先倒入一些无色甘油，再倒入一些着色的甘油。而后迅速抽掉底板，会看到着色甘油实际流动的情况。二、牛顿粘滞定律1.速度梯度rr+dr两流层的速度分别为v、v+dv两流层的速度差dv速度差速度差dv与流层间距之比称为速度梯度与流层间距之比称为速度梯度rrvr+drv+dvdrdv速度梯度：各流层流速沿半径方向上的变化率。速度梯度：各流层流速沿半径方向上的变化率。3.3.牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 相邻流层内摩擦

9、力 f 的大小与两流层之间的接触面积S成正比，与流层速度梯度成正比，即有 2.2.内摩擦力内摩擦力 阻碍流层之间发生相对运动的力称为内摩擦力。drdvSf4.4.影响影响的因素：的因素：1）液体的种类有关；）液体的种类有关；2）与液体含杂质的多少相关；）与液体含杂质的多少相关；3）和温度相关。）和温度相关。对液体流体来说对液体流体来说随温度的升随温度的升高而降低，对气体流体来说高而降低，对气体流体来说随温随温度的升高而增大。度的升高而增大。三、粘滞流体的伯努利方程及应用三、粘滞流体的伯努利方程及应用12121.维持水在粗细均匀水平管道稳定流动的条件维持水在粗细均匀水平管道稳定流动的条件 渠道必

10、须有压强差渠道必须有压强差:P1 P2=A212.维持水在粗细均匀露天水渠中稳定流动的条件维持水在粗细均匀露天水渠中稳定流动的条件:渠道必须有坡度渠道必须有坡度:21222212112121AghvPghvPgAhh2121三、层流、湍流、雷诺耳数三、层流、湍流、雷诺耳数在流体流动过程中，各流层不相混合，彼此之间仅作相对的滑动，这样的流动叫层流。2.湍流湍流1.层流层流 由于流速过大或遇到障碍物使流体产生与原来运动方向相垂直的分速度，这样的流动叫湍流。3.雷诺数雷诺数层流与湍流的分水岭雷诺数1883年雷诺耳首先提出vdR R 2000 时流体的运动为层流；时流体的运动为层流；R 3000 时流

11、体的运动为湍流。时流体的运动为湍流。下一下一幻灯片幻灯片 24页页雷诺实验:第四节第四节 泊肃叶定律泊肃叶定律 斯托克斯定律斯托克斯定律一、泊肃叶定律一、泊肃叶定律1.泊肃叶定律成立的条件：泊肃叶定律成立的条件：在粗细均匀的圆形水平管道中作稳定流动在粗细均匀的圆形水平管道中作稳定流动设有一半径为R，长为L水平放置的管道，一粘滞系数为的流的流体在管道中作稳定流动。取一半径为本 r,与管共轴长的小流体柱为流体元。设距管轴线为 r 处流层的相对流速为.RLP1P22.流层流速的分布流层流速的分布由于从轴线向管壁各流层的流速是逐渐减小的，所以因在管壁处流体的流速为零，即 r=R时，=0，对上式积分得d

12、rdvrLrPP2)(221rLPPdrdv221rdrLPPdv221)(422221210rRLPPvrdrLPPdvvRrv0drdv3.泊肃叶定律泊肃叶定律rr+drR对上式两边同时积分对上式两边同时积分rdrvdQrrS2d2drdrrRLPPrdrvdQQRRR2)(422202100LPPRQ2148压强梯度例题例题:假设动脉硬化使心脏某一动脉的半径小一半，为使血液流量保持不变，问心脏必须增加这条动脉压差的多少倍？由泊肃叶公式由泊肃叶公式当当R减小为减小为R/2时，时，由上式看出,半径减小后要维持相同的血流量,压强差要变为为原来的16倍。动脉硬化对血液流动有严重的影响。4218)

13、(RLppQ448)2(8RLpRLpQ二、沉降分离与斯托克斯定律二、沉降分离与斯托克斯定律1.斯托科克斯定律斯托科克斯定律 1845年斯托克斯从理论上推证了小球以不大的速度在粘滞流体中相对运动时，小球受到的粘滞阻力为 f=6r2.沉降分离沉降分离利用悬浮颗粒在重力作用下下沉使溶质颗利用悬浮颗粒在重力作用下下沉使溶质颗粒与溶液分离开来的方法叫沉降分离。粒与溶液分离开来的方法叫沉降分离。gr334液体产生的浮力为：gr334重力为：vr6粘滞阻力为：grrvgrT3334634Tvgr292292grvT在生物制药、科学研究等经常要用到离心分离的方法使溶质和溶液分开。离心分离原理:B O Cxo

14、a=2xg3、离心分离、离心分离沉降系数沉降系数xrvT2292292rS马格努斯效应马格努斯效应:香蕉球马格努斯效应演示实验 直径4厘米,长约20厘米的纸筒从一块斜板上滚下,理论上其应落于板的前方.结果结果:纸筒绕一弧线落于板的后下方纸筒绕一弧线落于板的后下方.马格努斯效应:旋转足球前进时受力分析P:球前进的方向V:气流方向Q:顺时针旋转的足球周围环流的方向F:足球受到的倾向作用力的方向结论:带顺时针旋转的足球踢出后向右呈弧线前进.弧圈球弧圈球 挥动大臂,球拍在接触乒乓球时通过摩擦使其猛烈旋转,边旋转边前进.由于马格努斯效应,球过网后沿曲线弯向桌面.1、注射器活塞面积为、注射器活塞面积为1.

15、2cm2，而注射针针孔的截面，而注射针针孔的截面0.25mm2。当注射器水平放置时，用当注射器水平放置时，用F=49N的力压迫活塞，使之移动的力压迫活塞，使之移动L=4cm，问水从注射器中流出需要多少时间？，问水从注射器中流出需要多少时间？21222121112121SSSF)(2222112211SSSSF 0.67s1Lt2211vsvs02202112121PvPvsF2、有一喷泉竖直喷出高度为H的水柱,喷泉的喷嘴具有上细下粗的截锥形状。其上截面的直径为d。下截面的直径为D。喷嘴的高度为h，求喷嘴下截面积的计示压强？（计示压强为实际压强与大气压强之差）DDDdddghPghP222121

16、 22dDdD)(212hHgghvdghDdvDdvdD44244220Dhhhd0PPdghgHDdPPhHgPvPDDD)/1()(21440023、一柱形容器装有高度为H的液体。如果在底部开一小孔，让液体流出。设容器截面积为S1，小孔面积为S2。求液体全部流出所需时间？22212121vvgh 2211svsv 2122212SSghv dtSSghSdh2221222 HtdhhgSSStdt02122222102gHSShgSSSH2)1(222221021212221gHSStSS2,2121对于小孔4、水通过内径为0.20m的管子，从水塔底部流出，水塔内水面高出排水管出口25m

17、。如果维持水位差不变，并设每立方米水通过全部管道能量损失为 J。试求每小时由管子排出的水量为多少立方米？51040.221221Avgh 0102112 vPPPhhh335722cmtAghsQ 每小时排水量每小时排水量)/8.9(2smg 5 5、一个大水池水深、一个大水池水深H H10m10m，在水面下，在水面下h h3m3m处的侧壁处的侧壁开一个小孔，问开一个小孔，问 (1)(1)从小孔射出的水流在池底的水平从小孔射出的水流在池底的水平射程射程R R是多少是多少?(2)?(2)h h为多少时射程最远为多少时射程最远?最远射程为多最远射程为多少少?解：解：hRvHghv2)1(221tghH ghHt)(2 )(2)(22hHhghHghvtR HHHHRHhm )21(21221)2(时时1P2Ph2v1S2S6、欲用内径为、欲用内径为1cm的细水管将地面上内径为的细水管将地面上内径为2cm的粗的粗水管中的水引到水管中的水引到5m高的楼上。已知粗水管中的水压高的楼上。已知粗水管中的水压为为4105Pa，流速为，流速为4ms1。若忽略水的黏滞性，问。若忽略水的黏滞性，问楼上细水管出口处的流速和压强为多少？楼上细水管出口处的流速和压强为多少？ghvPvP 222211210212211SvSv 解解1v