等差等比数列的综合问题课件.ppt

1、课前热身课前热身:1.(2012盘锦调研盘锦调研)已知已知an,bn均为均为等差数列等差数列,且且a28,a616,b24,b6a6,则由则由an,bn的公共项组成的新数的公共项组成的新数列列cn的通项公式的通项公式cn()A.3n4B.6n2C.6n4 D.2n2答案：答案：C课前热身课前热身:2.已知数列已知数列an的前的前n项的和项的和Sn2n2-3n,数列数列bn是各项为正的等是各项为正的等比数列，满足比数列，满足a1=-b1,b3(a2-a1)=b1.求数列求数列an,bn的通项公式的通项公式.考点探究考点探究 讲练互动讲练互动考点考点1等差、等比数列的综合问题等差、等比数列的综合问

2、题(1)等差数列与等比数列相结合的综合等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的问题是高考考查的重点重点,特别是等差、等比数列的通项公式特别是等差、等比数列的通项公式,前前n项和公式以及等差中项、等比中项问题项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的是历年命题的热点热点.(2)利用等比数列前利用等比数列前n项和公式时注意公项和公式时注意公比比q的取值的取值.同时对两种数列的性质同时对两种数列的性质,要要熟悉它们的推导过程熟悉它们的推导过程,利用好性质利用好性质,可降可降低题目的难度低题目的难度,解题时有时还需利用条解题时有时还需利用条件联立方程求解件联立方程求解.已知等差数列已知等差数

3、列an的前四项的和的前四项的和A460,第二项与第四项的和为第二项与第四项的和为34,等比等比数列数列bn的前四项的和的前四项的和B4120,第二项第二项与第四项的和为与第四项的和为90.(1)求数列求数列an,bn的通项公式的通项公式;(2)设设cnanbn,且且cn的前的前n项和为项和为Sn,求求Sn.例例1【思路分析思路分析】(1)由已知设出公差与由已知设出公差与公比联立方程求解公比联立方程求解.(2)利用错位相减法求解利用错位相减法求解.【名师点评名师点评】anbn(一个是等比数一个是等比数列列,一个是等差数列一个是等差数列)求和是典型的错位求和是典型的错位相减法求和相减法求和,解题时

4、注意应用解题时注意应用,同时注意同时注意公比公比q的情况的情况.互动探究互动探究若将本例若将本例(2)中中cnanbn改为改为cnanbn,又如何求又如何求cn的前的前n项和项和Sn.考点考点2数列与函数、解析几何、不等数列与函数、解析几何、不等式的综合应用式的综合应用数列是特殊的函数数列是特殊的函数,以数列为背景的不以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点特点,该类综合题的知识综合性强该类综合题的知识综合性强,能很能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能好地考查逻辑推理能力和运算求

5、解能力力,因而一直为高考命题者的首选因而一直为高考命题者的首选.答案：答案：3方法技巧方法技巧1.深刻理解等差深刻理解等差(比比)数列的性质数列的性质,熟悉它熟悉它们的推导过程是解题的关键们的推导过程是解题的关键.两类数列两类数列性质既有相似之处性质既有相似之处,又有区别又有区别,要在应用要在应用中加强记忆中加强记忆.同时同时,用好性质也会降低解用好性质也会降低解题的运算量题的运算量,从而减少差错从而减少差错.2.在等差数列与等比数列中在等差数列与等比数列中,经常要根据经常要根据条件列方程条件列方程(组组)求解求解,在解方程组时在解方程组时,仔仔细体会两种情形中解方程组的方法的不细体会两种情形

6、中解方程组的方法的不同之处同之处.3.数列的渗透力很强数列的渗透力很强,它和函数、方程、它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系三角形、不等式等知识相互联系,优化优化组合组合,无形中加大了综合的力度无形中加大了综合的力度.解决此解决此类题目类题目,必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解思想有所了解,深刻领悟它在解题中的深刻领悟它在解题中的重大作用重大作用,常用的数学思想方法有：常用的数学思想方法有：“函函数与方程数与方程”、“数形结合数形结合”、“分类讨论分类讨论”、“等价转换等价转换”等等.失误防范失误防范1.数列的应用还包括实际问题数列的应用还

7、包括实际问题,要学会要学会建模建模,对应哪一类数列对应哪一类数列,应用相应的策略应用相应的策略进而求解进而求解.2.在有些情况下在有些情况下,证明数列的不等式要证明数列的不等式要用到放缩法用到放缩法.考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看从近几年的高考试题来看,等差数列与等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点等式交汇是考查的热点,题型以解答题题型以解答题为主为主,难度偏高难度偏高,主要考查学生分析问题和解主要考查学生分析问题和解决问题的能力决问题的能力.预测预测2013年高考年高考,等差数列与等比数列等差

8、数列与等比数列的交汇、数列与解析几何、不等式的交的交汇、数列与解析几何、不等式的交汇仍将是高考的主要考点汇仍将是高考的主要考点,重点考查运重点考查运算能力和逻辑推理能力算能力和逻辑推理能力.规范解答规范解答 (本题满分本题满分12分分)(2010高考浙高考浙江卷江卷)设设a1,d为实数为实数,首项为首项为a1,公差为公差为d的等差数列的等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,满足满足S5S6150.(1)若若S55,求求S6及及a1;(2)求求d的取值范围的取值范围.例例【名师点评名师点评】本题主要考查等差数列本题主要考查等差数列的概念、求和公式等基础知识及转化思的概念、求和公式等基础知识及转化思想想,方程思想的运用方程思想的运用.本题从外观上看本题从外观上看,题设与所求都很普通题设与所求都很普通,其综合强度并不大其综合强度并不大,但满分率并不高但满分率并不高,分分析其原因：析其原因：