第四章-BCH码3课件.ppt
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- 第四 BCH 课件
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1、4/27/2023信道编码信道编码1第四章 BCH码4.1 BCH码概述码概述4.2 预备知识:有限域基础预备知识:有限域基础4.3 BCH码的构造码的构造4.4 BCH码的编码码的编码4.5 BCH码的译码码的译码4/27/2023信道编码信道编码24.4 BCH码的编码p由于由于BCHBCH码是循环码的一个子类,因此码是循环码的一个子类,因此BCHBCH码的编码可采用与循环码同样的方法。码的编码可采用与循环码同样的方法。n编码方程实际应用中,通常采用系统码形式。其编码方程为:C(x)=xn-km(x)+xn-km(x)Mod g(x)4/27/2023信道编码信道编码3p编码电路编码电路实
2、际应用的BCH码通常为高码率码实现中采用n-k级编码电路DDD门m(x)C(x)k+1n1k1kgr-1g14.4 BCH码的编码4/27/2023信道编码信道编码4第四章 BCH码4.1 BCH码概述码概述4.2 预备知识:有限域基础预备知识:有限域基础4.3 BCH码的构造码的构造4.4 BCH码的编码码的编码4.5 BCH码的译码码的译码4/27/2023信道编码信道编码54.5 BCH码的译码pBCHBCH码是循环码,可以采用循环码译码方法,但是码是循环码,可以采用循环码译码方法,但是当纠错能力当纠错能力t t增大,循环码译码器的复杂性迅速增增大,循环码译码器的复杂性迅速增加加n=63
3、n=63 N1 N1没有考虑循环移位特性需识别的错误图样个数没有考虑循环移位特性需识别的错误图样个数 N2N2考虑循环移位特性需识别的错误图样个数考虑循环移位特性需识别的错误图样个数t1234N163201641727637392N2163195439774tiinN1211tiinN114/27/2023信道编码信道编码64.5 BCH码的译码pBCHBCH码是循环码,可以采用循环码译码方法,但是码是循环码,可以采用循环码译码方法,但是当纠错能力当纠错能力t t增大,循环码译码器的复杂性迅速增增大,循环码译码器的复杂性迅速增加;加;p19601960年,彼得森年,彼得森(Peterson)(
4、Peterson)提出了二元提出了二元BCHBCH码译码码译码;不久戈伦斯坦不久戈伦斯坦(Gorenstien)(Gorenstien)和齐尔勒和齐尔勒(Zierler)(Zierler)将其推广到多进制情况;将其推广到多进制情况;p19681968年,伯利坎普年,伯利坎普(Berlekamp)(Berlekamp)首次提出了迭代译首次提出了迭代译码算法;码算法;p19751975年,提出了欧几里德法译码等。年,提出了欧几里德法译码等。4/27/2023信道编码信道编码74.5 BCH码的译码pBCHBCH码译码的一般原理码译码的一般原理假设:(n,k,d)BCH码以,2,2t为根,d=2t+
5、1C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+c1x+c0R(x)=rn-1xn-1+rn-2xn-2+r1x+r0E(x)=en-1xn-1+en-2xn-2+e1x+e0传输中产生e(e t)个错误 则:E(x)=xL1+xL2+xLe伴随式译码步骤伴随式译码步骤1)根据根据R(x)计算伴随式计算伴随式S;2)S-E(x);3)C(x)=R(x)+E(x)4/27/2023信道编码信道编码8pBCHBCH码译码的一般原理码译码的一般原理1)、计算伴随式:ST=HET=HRT0212)2(2)1(22)2(2)1(221221.1.1.1.rrrsssnntntntnnnnt则:则:s s
6、i i=R(=R(i i)i=1,2,)i=1,2,2t2t4.5 BCH码的译码4/27/2023信道编码信道编码94.5 BCH码的译码pBCHBCH码译码的一般原理码译码的一般原理2)、求解错误位置(L1,L2,Le)由ST=HET可得:si=(i)L1+(i)L2+(i)Le =(L1)i+(L2)i+(Le)i i=1,2,2t令:xj=Lj表示错误位置,j=1,2,e则:si=(x1)i+(x2)i+(xe)i 可得到含有e个未知数、2t个方程的高次方程组。0212)2(2)1(22)2(2)1(221221.1.1.1.eeesssnntntntnnnnt只有L1,L2,Le位置
7、为1E(x)=xE(x)=xL1L1+x+xL2L2+x+xLeLe4/27/2023信道编码信道编码10pBCH码译码的一般原理码译码的一般原理si=(x1)i+(x2)i+(xe)i ,i=1,2,2tttetteesssxxxxxxxxx221222212222121.我们的目的是求解我们的目的是求解e e个错误位置个错误位置x x1 1,x,x2 2,x,xe e但直接求解该高次方程组是极其困难的但直接求解该高次方程组是极其困难的4.5 BCH码的译码xj=Lj Lj表示错误位置,表示错误位置,j=1,2,e4/27/2023信道编码信道编码114.5 BCH码的译码pBCHBCH码译
8、码的一般原理码译码的一般原理为此我们引入错误位置多项式(x):(x)=(1-x1x)(1-x2x)(1-xex)=1+1x+2x2+exex=xk-1(k=1,2,e)为(x)的根因此求错误位置转化为求(x)的根,先求(x)(即求1,2,e),然后求(x)的根将x=xk-1代入(x)得:1+1xk-1+2xk-2+exk-e=04/27/2023信道编码信道编码124.5 BCH码的译码pBCHBCH码译码的一般原理码译码的一般原理方程两边乘以xke+j j=1,2,e xke+j+1xke+j-1+2xke+j-2+exkj=0该方程对k=1,2,e均成立将上述方程对k求和,并对照:可得:s
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