第六章交变电磁场1课件.ppt

1、交变电磁场交变电磁场作业：无限大无源空间中填充了某均匀、线性、无限大无源空间中填充了某均匀、线性、各向同性的导电媒质，该媒质的电导率各向同性的导电媒质，该媒质的电导率为为 ，介电常数和磁导率分别为，介电常数和磁导率分别为 和和 。试写出反映该空间中交变电磁场规律的麦克斯韦方程组法拉第交变电磁场法拉第交变电磁场0ll dE0EED DqSdDs0SSdB0 BJHIl dHCHB静电场恒定磁场EJ0 J0SSdJ0E0ll dE恒定电场静电场-电荷恒定电场-稳恒电流-匀速运动的电荷恒定磁场-稳恒电流-匀速运动的电荷变速运动的电荷呢？变化的磁场？电磁感应定律电磁感应定律0Cinl dEinin“电

2、动势”非保守电场沿闭合路径的积分根据电磁感应定律：C 中的电动势就是通过S 的磁通的减少率。dtdinin右手法则!感应电动势：dtdl dECinin演示动画演示动画电磁感应定律电磁感应定律当空间中还存在静电荷的电场时：inCinCcCinCl dEl dEl dEl dE0dtdl dECSSdBSCSdBtl dEdtdl dECin电磁感应定律电磁感应定律曾经有一个定理叫做：静电场的旋度定理，它说明，静电场是一个无旋场0ll dE又曾经有一个公式，使电场的旋度积分不等于零，他是什么呢？P86 lE dl电动势电磁感应定律电磁感应定律有电动势就能支持环形电场，如果是电池这种，就在导体内产

3、生。那么磁场的变化是类似于电池的一种电动势，产生的环形电场可以存在于自由空间中，反过来，电池这种电动势也可以吧？自由空间中存在环形电场回路麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程v描述变化磁场中的静止导体；v感应电流产生的磁场要阻止原磁场的减小！v回路可存在于自由空间中SCSdBtl dE麦氏第二方程的微分形式麦氏第二方程的微分形式SdEl dESC)(0)(SSdtBESCSdBtl dE0SCSdtBl dEtBE法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程和静态条件下的电场不同，交变场中电场可以由交变磁场产生。而且因为交变磁场产生的电场的环流不再为零，所以交变磁场应该是交

4、变电场的旋度源。既然如此，由旋度源交变磁场产生的交变电场的散度应该为零。tBESCSdBtl dE麦克斯韦第二方程例：已知无源空间的电场强度如下，求相应的磁场强度。)cos(sinkztxaeEyxEezEeEyzyx)sin(cos)cos(sinkztxaekztxakeHzx（解题思路：麦克斯韦第二方程）麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程 DqSdDs如前所述，交变磁场毕竟只是交变电场的旋度源，它的引入并不影响交变的静电荷作为散度源产生交变的电场。因此静态电磁场中电场的散度方程在交变电磁场的情况下可以保留，即如下所示的麦克斯韦第三方程。麦克斯韦第三方程例：真空无源区域中，已知)sin(32

5、tzaxyEx)cos(33tzbyEy求：电位移矢量的z分量。0ED解题思路：麦克斯韦第三方程)cos(3)sin(4142tbtazyEz判断：交变电场由交变电荷和交变磁场共同产生，其中交变电荷作为电场的散度源，所产生的电场的旋度为零；交变磁场作为电场的旋度源，所产生的电场的散度为零。交变磁场产生的电场是个保守场。虽然静态条件下的电场是个无旋有散场，但交变的静电荷所产生的有旋无散的非保守场。（NO）非保守场（NO）有散交变电场小结：交变电场小结：麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程0 B JH?静态场条件下的磁场仅由恒定电流产生，在交变场的情况下是否成立？DtBE0)(BtE0 B和静态条件下

6、的磁场一样，交变磁场的散度仍然为零，是个无散场，因此静态电磁场中磁场的散度方程在交变电磁场的情况下得以保留，即麦克斯韦第四方程。麦克斯韦第四方程0SSdB0 B麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程v 已知磁场Hx=0,式中k、k为常数v 求磁场的Hz分量 v 解:00zByBzByBxBzyzyxB)sin(cos0kztykkHyHzHyzCkztykkkHzkztykkHHz)cos(cos1d)sin(cos000HH sinky sin(wtkz)y麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦第一方程?麦克斯韦第二方程麦克斯韦第三方程麦克斯韦第四方程0SSdB0 BqSdDs DSCSdBtl d

7、EBEt 麦克斯韦第一方程看来是解决磁场旋度问题的安培环路定理安培环路定理C Cu(t)u(t)i(t)i(t)C C1 1S S2 2S S1 1SCSdJl dH1.21SSSdJdSJ0021SSSdJSdJ安培环路定理安培环路定理 JH0 JHtJ?H可见，交变磁场的旋度源不仅仅只是交变电流。然而，我们知道显然，只是一个特例，稳恒电流下的特例 0J那么，由于 是一定成立的，所以H JH需要修正位移电流位移电流0tJX JH0XJtX)(DtXtDX此时，将 替换为J XJ Dt位移电流麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程X JHtDXtDJHSdtDJl dHSl)(交变电

8、流、交变电场都是交变磁场的旋度源。tD具有电流的量纲，能够产生交变磁场，因此给其一个特定的称谓，位移电流。J（传导电流）共同点：共同点：位移电流和传导电流都具有电流的量纲，都能够产生磁场。区别点：区别点：传导电流伴随自由电荷的运动，而位移电流则不然，伴随它的仅仅是随时间变化的电场。已知：一个闭合面包含了平板电容器的一个极板，板间填充空气，电压为 ，d 很小，极板面积S较大，因此电容器中的电场均匀分布。tsinU0证明：流进封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移电流。证明：已知电压则，传导电流为tsinU0tUCtUCtqicosdddd0tdUdUEsin0位移电流密度为tdUttcos000ED电容器中的交变电场为ddJitDJdEDUE tUCtVdSStidcoscos000Ddii 位移电流：位移电流为得征。Add your company slogan