第五章刚体转动解析课件.ppt
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1、1(Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis)第五章第五章 刚体定轴转动刚体定轴转动25.1 刚体的运动刚体的运动5.2 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律5.3 转动惯量的计算转动惯量的计算 5.4 转动定律应用举例转动定律应用举例5.5 定轴转动中的功能关系定轴转动中的功能关系5.6 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律5.7 旋进旋进本章目录本章目录3CA B F由于弹性,力在连续体内传播需要一定时间:由于弹性,力在连续体内传播需要一定时间:5.1 刚体的运动刚体的运动一一.刚体刚体(rigid body)的概念的概念t t
2、+t 才才感受到力感受到力固体中弹性波的速度固体中弹性波的速度k v(k劲度)劲度)若若 v ,则,则 k ,此时物体有无限的刚性,此时物体有无限的刚性,它受作用力不会变形,因而可以瞬时传递力。它受作用力不会变形,因而可以瞬时传递力。我们把这种不能变形的物体称为我们把这种不能变形的物体称为刚体。刚体。4 显然,刚体是个理想化的模型,显然,刚体是个理想化的模型,而且考虑到刚体的特点,规律的表示还可较一而且考虑到刚体的特点,规律的表示还可较一刚体是特殊的质点系,刚体是特殊的质点系,其上各质点间的相对其上各质点间的相对位置保持不变。位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体,质点系的规律都可用于刚体,般
3、的般的质点质点系有所简化。系有所简化。通常通常v固体固体 103m/s,所以只要我们讨论的运动所以只要我们讨论的运动过程的速度比此慢得多,过程的速度比此慢得多,就可把固体视为刚体。就可把固体视为刚体。实际的意义。实际的意义。但是它有但是它有51.1.平动平动(平移)(平移)运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不变。持方向不变。刚体的任意运动都可视为某一点的平动和绕通过该点刚体的任意运动都可视为某一点的平动和绕通过该点的轴线的转动的轴线的转动特点:特点:刚体内所有的点具有相同的位移、速度和加速度。刚体内所有的点具有相同的位移、速度和加
4、速度。刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。研究方法:用研究方法:用质心质心代表整个代表整个刚体的运动刚体的运动。可视为质点可视为质点。6 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。为刚体的转动。这条直线称为转轴。转轴固定不动的转动。转轴固定不动的转动。zO特点:特点:刚体内所有的点具有相同的角位移、角速度和角加速刚体内所有的点具有相同的角位移、角速度和角加速度。度。刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的
5、规律转动的规律75.刚体的一般运动刚体的一般运动 刚体的一般运动可视为随刚体上刚体的一般运动可视为随刚体上某一基点某一基点A的平动和绕该点的定点的平动和绕该点的定点转动的合成转动的合成.OO O O O 将刚体的运动看作将刚体的运动看作质心的平动质心的平动与相对于通过质心并垂直运动平与相对于通过质心并垂直运动平面的面的轴的转动轴的转动的叠加。的叠加。3.平面平行运动平面平行运动 刚体运动时刚体运动时,各点始终和某一平面保持一定的距离各点始终和某一平面保持一定的距离,或者说或者说刚体中各点都平行于某一平面而运动刚体中各点都平行于某一平面而运动4.刚体定点转动刚体定点转动刚体运动时,始终绕一固定点
6、转动刚体运动时,始终绕一固定点转动.8O O OO 转动与基点的选取无关。转动与基点的选取无关。两种分解,基点选取不同,两种分解,基点选取不同,例如:例如:平动可以不同,平动可以不同,动力学中,常选动力学中,常选质心质心为基点。为基点。三三.刚体转动的描述(运动学问题)刚体转动的描述(运动学问题)1.定点转动定点转动(rotation about a fixed point)转动却相同,转动却相同,或或 2.定轴转动定轴转动(rotation about a fixed axis)9角位置:角位置:(1).定轴转动的角量描述定轴转动的角量描述()t角位移:角位移:)()(0tt角速度:角速度:
7、ddt角加速度:角加速度:22dtddtd 角速度和角加速度均为矢角速度和角加速度均为矢量,定轴转动中方向沿转轴量,定轴转动中方向沿转轴的方向。角速度方向并满足的方向。角速度方向并满足右手螺旋定则。右手螺旋定则。(2).角量和线量的关系角量和线量的关系 rv2raran10 在刚体作匀角加在刚体作匀角加速转动时,速转动时,=常数常数,有以下有以下相应的公式相应的公式:200t21tt002022 在质点作匀加速直在质点作匀加速直线运动时,线运动时,a=常数常数,有以下有以下相应的公式相应的公式:20021attvxx atvv 0)(20202xxavvt 3、匀变速转动的公式、匀变速转动的公
8、式刚体获得角加速度的原因?刚体获得角加速度的原因?115.2 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律 把刚体看作无限多质元构成的质点系。把刚体看作无限多质元构成的质点系。)(dd点点对对外外 OtLM )(2iiirm)(dd轴轴对对外外 ztLMzz iiiiiizzrmLLviiizrmJ2令令转动惯量转动惯量(对(对z轴)轴)(rotational inertia)vi刚体刚体 O,ri定轴定轴zmiriFi12vi刚体刚体 O,ri定轴定轴zFiimiri zzJL则则tJtLMzzzdddd 外外 zzJM 外外即即转动定律转动定律其中其中 iiiizrFM sin外外定轴情况下,可不
9、写下标定轴情况下,可不写下标 z,记作:,记作:JM 与牛顿第二定律相比,有:与牛顿第二定律相比,有:M 相应相应F,J 相应相应 m,相应相应 a。132iirmJ连续体:连续体:dmrJ21.转动惯量的物理意义:转动惯量的物理意义:刚体转动惯性大小的量度。刚体转动惯性大小的量度。2.转动惯量的计算转动惯量的计算转动惯量大小有关因素转动惯量大小有关因素:与刚体的质量及与刚体的质量及质量相对于给定轴的分布有关。质量相对于给定轴的分布有关。注注:在定轴转动定律中,不论是对在定轴转动定律中,不论是对M还是对于还是对于J,首先都要,首先都要 明确的是转轴的位置,只有轴确定,明确的是转轴的位置,只有轴
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