北京市西城区北京师范大学附属实验 2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷 - 副本.pdf

1、 第 1 页（共 4 页）北师大附属实验中学北师大附属实验中学 2022-2023 学年度第学年度第二二学期期中试卷学期期中试卷 高一年级数学高一年级数学 班级 姓名 学号 成绩 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 4 页，共五道大题，24 道小题，答题卡共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。3试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题须用 2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。命题人：何文春 王适然 曹絮 审题人：姚玉平 第第卷（共卷（共 100 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本

2、大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.下列各角中，与27角终边相同的是 A.63 B.153 C.207 D.387 2.在ABC中，A为钝角，则点(cos,tan)PAB A在第一象限 B在第二象限 C在第三象限 D在第四象限 3.已知3cos5，且角,的终边关于y轴对称，则cos A.35 B.35 C.45 D.45 4.已知函数()2sin()(0)f xx 的图象如图所示，则的值为 A2 B1 C12 D14 5.下列函数中，周期为2的偶函数为 Asin4yx Bcos2yx Ctan4yx D2sin 2yx 6.如果角的终边在直线2yx上，则s

3、in2cos3sincos A45 B45 C45 D54 第 2 页（共 4 页）7.若将函数()2sinf xx的图像先向左平移6个单位长度，再保持纵坐标不变，并将图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()g x的图象，则函数()yg x图像的对称中心可能是 A.(,0)12 B.()6,0 C.(,0)3 D.(,0)6 8.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示坐标系，设秒针针尖指向位置的坐标为(,)P x y若初始位置为03 1(,)22P，秒针从0P（注：此时0t）开始沿顺时针方向走动，则点P纵坐标y与时间t（秒）的函数关系式为 Asin()306yt .Bsin()

4、606yt Csin()306yt Dsin()306yt 二、填空题（本大题二、填空题（本大题共共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）9.已知向量(23)(6)m,-,ab.若ab，则m 10.已知圆的半径为2，则5的圆心角所对的弧长为 11.已知tan，tan是方程23 340 xx的两根，则tan()等于 12.设向量a，b的夹角为60，且|2a，|4b，则|ab 13.已知函数()sinf xx，若对任意xR都有()()f xf xmc（c为常数），则常数m的一个取值为 14.关于函数()sincosf xxx，给出下列四个结论：函数()f x的最小正周期为

5、2；函数()f x的最小值是1；函数()f x的最大值是2；函数()f x在区间(0,)2上单调递增.其中全部正确结论的序号是 .第 3 页（共 4 页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分）15（本小题满分 10 分）已知角的终边过点(3,8)Pm，且3cos5 （1）求m，sin，tan的值；（2）求cos2，sin()4的值 16（本小题满分 10 分）已知函数()sin23cos2f xxx（1）求()f x的最小正周期和单调递减区间；（2）若函数()yfx(0)在0,3上无零点，求的取值范围 17（本小题满分 10 分）已知()sin()0,0

6、,|2f xAxA同时满足下列四个条件中的三个：16f；()sin()|2f xAx的图像可以由sincosyxx的图像平移得到；相邻两条对称轴之间的距离为2；最大值为 2.（1）请直接指出直接指出这三个条件，并求出()f x的解析式；（2）若曲线()yf x的对称轴只有一条落在区间0,m上，求 m 的取值范围 第第卷卷（共（共 50 分）分）四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）18在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴非负半轴重合终边与以原点O为圆心的单位圆交于点3()5P x,，则cos()2 19

7、梯形 ABCD 中，ABCD，AB2，ADCD1，BAD90，点 P 在线段 BC 上运动（1）当点 P 与点 C 重合时，BC AP ；（2）AP BP的最小值是 20已知点1122(,(),(,()A xf xB xf x是函数()2sin()(0,0)2f xx图像上的任意两点，角的终边经过点(1,3)P，且当12|()()|4f xf x时，12|xx的最小值为3.又对任意0,6x，不等式()2()mf xmf x恒成立，则 ，实数m的取值范围是 第 4 页（共 4 页）21已知函数()sin()4f xx(0)在区间0,上有且仅有 4 条对称轴，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序

8、号是 ()f x在区间(0),上有且仅有 3 个不同的零点；()f x的最小正周期可能是2；的取值范围是13 17)44，；()f x在区间(0)15,上单调递增 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分）22（本小题满分 10 分）已知函数2()2sin cos2 3cos3f xxxx（1）求()f x在区间0,2上的最大值和最小值；（2）若函数()()g xf xk在0,4上有两个不同的零点，请直接写出直接写出实数k的取值范围（不需过程）23（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABC、三点满足1233OCOAOB（1）已知(3,0

9、),(0,3)AB，求cos,BA OC；（2）已知(1,cos),(1sin,cos),0,2Ax Bxx x，21()(2)|3f xOA OCmABm的最小值为 5，求实数m的值 24（本小题满分 10 分）已知函数()yf x的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在0 x，使得00()()f xf xm，则称函数()yf x在区间D上具有性质()P m（1）判断函数2()f xx在区间 1,1上是否具有性质1()2P，并说明理由；（2）若函数()sinf xx在区间(0,)(0)n n 上具有性质()4P，求n的取值范围；（3）已知函数()yf x的图像是连续不断的曲线，且(0)(2)ff，求证：函数()yf x在区间0,2上具有性质1()3P