数学新学案同步-必修2-人教B版(鲁京辽):第二课件.pptx
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1、2.3.2圆的一般方程第二章2.3圆的方程学习目标1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考思考方程x2y22x4y10,x2y22x4y60分别表示什么图形?知识点圆的一般方程答案答案对方程x2y22x4y10配方,得(x1)2(y2)24,表示以(1,2)为圆心,2为半径的圆;对方程x2y22x4y60配方,得(x1)2(y2)21,不表示任何图形.梳理梳理方程条件图形x2y2DxEyF0D2E24F0思考辨析 判断正误1.圆的一般
2、方程可以化为圆的标准方程.()2.二元二次方程x2y2DxEyF0一定是某个圆的方程.()3.若方程x2y22xEy10表示圆,则E0.()题型探究例例1若方程x2y22mx2ym25m0表示圆,求实数m的取值范围,并写出圆心坐标和半径.类型一圆的一般方程的概念解解由表示圆的条件,得(2m)2(2)24(m25m)0,解答反思与感悟反思与感悟形如x2y2DxEyF0的二元二次方程,判定其是否表示圆时可有如下两种方法(1)由圆的一般方程的定义,D2E24F0成立,则表示圆,否则不表示圆.(2)将方程配方后,根据圆的标准方程的特征求解.应用这两种方法时,要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种
3、标准形式,若不是,则要化为这种形式再求解.跟踪训练跟踪训练1(1)已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标为_,半径为_.解析答案解析解析由圆的一般方程知,a2a2,得a2或1.a2不符合题意;当a1时,方程可化为x2y24x8y50,即(x2)2(y4)225,圆心坐标为(2,4),半径为5.(2,4)5(2)点M,N在圆x2y2kx2y40上,且点M,N关于直线xy10对称,则该圆的面积为_.解析答案由圆的性质知,直线xy10经过圆心,该圆的面积为9.9例例2已知点A(2,2),B(5,3),C(3,1).(1)求ABC的外接圆的一般方程;类型二求圆的一般方程解解
4、设ABC外接圆的一般方程为x2y2DxEyF0,解答即ABC的外接圆的一般方程为x2y28x2y120.(2)若点M(a,2)在ABC的外接圆上,求a的值.解解由(1)知,ABC的外接圆的方程为x2y28x2y120,点M(a,2)在ABC的外接圆上,a2228a22120,即a28a120,解得a2或a6.解答引申探究引申探究若本例中将“点C(3,1)”改为“圆C过A,B两点且圆C关于直线yx对称”,其他条件不变,如何求圆C的方程?解答反思与感悟反思与感悟应用待定系数法求圆的方程时应注意(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程,一般采用圆的标准方程,再用待定系数
5、法求出a,b,r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再用待定系数法求出常数D,E,F.解答令x0,得y2EyF0,解解方法一方法一(待定系数法)设圆的一般方程方程为x2y2DxEyF0,|y1y2|2(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.故圆的一般方程为x2y22x120或x2y210 x8y40.方法方法二二(几何法)由题意,得线段PQ的垂直平分线方程为xy10,所求圆的圆心C在直线xy10上,设其坐标为(a,a1).解得a1或a5,故圆的方程为(x1)2y213或(x5)2(y4)237.类型三求轨迹方程例例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)
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