数学建模简介课件.ppt
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1、第 一 讲数学建模简介数学建模简介 数学建模简介数学建模简介 一、数学模型与数学建模一、数学模型与数学建模 三、数学建模实例三、数学建模实例 A.稳定的椅子稳定的椅子 二、大学生数学建模竞赛简介二、大学生数学建模竞赛简介B.双层玻璃的功效双层玻璃的功效1.1.什么是模型?什么是模型?2.2.什么是数学模型什么是数学模型?3.3.什么是数学建模什么是数学建模?4.4.数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤一、数学模型和数学建模一、数学模型和数学建模式图数学式子模模型型(玩具、照片、飞机、火箭模型等玩具、照片、飞机、火箭模型等)(水箱中的舰艇、风洞中的飞机等)(水箱中的舰艇、风洞中的飞机等)(地图、
2、电路图、分子结构图等)(地图、电路图、分子结构图等)1.1.生活中常见的模型生活中常见的模型直观模型物理模型符号模型数学模型抽象模型具体模型1.1.什么是模型?什么是模型?模型模型 是针对原型而言的。是针对原型而言的。模型模型 是人们为一定的目的对原型进行的一个抽象。是人们为一定的目的对原型进行的一个抽象。模型模型 来源于原型,但它不是对原型简单的模仿,它是来源于原型,但它不是对原型简单的模仿,它是 人们为了认识和理解原型而对它所作的一个抽象、升华,人们为了认识和理解原型而对它所作的一个抽象、升华,有了它就可以使我们通过对模型的分析、研究,加深对有了它就可以使我们通过对模型的分析、研究,加深对
3、原型的理解和认识。原型的理解和认识。2.什么是数学模型?数学结构:即数学式子(函数、图形、代数方数学结构:即数学式子(函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等)算法、程、微分方程、积分方程、差分方程等)算法、表格、图示等表格、图示等.简单地说:系统某种特征本质的数学表达式简单地说:系统某种特征本质的数学表达式.对于一对于一现实对象现实对象,为了一个为了一个特定目的特定目的,根据其根据其内在规律内在规律,作出必要的作出必要的简化假设简化假设,运用适当的运用适当的数学工具数学工具,得到的一个,得到的一个数学结构数学结构。按研究方法和对象的数学特征分:按研究方法和对象的数学特征分:初等模
4、型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。按研究对象的实际领域(或所属学科)分:按研究对象的实际领域(或所属学科)分:人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。数学模型的分类数学模型的分类3.什么是数学建模?是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、
5、简化、假设、引进变量等处理过程后,通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。(建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程)观点:观点:“所谓高科技就是一种数学技术所谓高科技就是一种数学技术”数学建模数学建模(Mathematical Modeling)实际问题实际问题抽象、简化、假设,确定变量、参数抽象、简化、假设,确定变量、参数根据某种规则,建立数学模型根据某种规则,建立数学模型解析或近似地求解该数学模型解析或近似地求解该数
6、学模型分析并用实测数据检验数学模型分析并用实测数据检验数学模型符合实际符合实际投入使用投入使用不符合实际不符合实际4.4.建模的基本步骤建模的基本步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、
7、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较,与实际现象、数据比较,检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验
8、证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践数学建模的应用数学建模的应用 分析与设计分析与设计 预报与决策预报与决策 控制与优化控制与优化 规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼 对数学建模的通俗解释对数学建模的通俗解释“树上
9、有十只鸟,开枪打死一只,还剩几只?”问问题题1“这只手枪是无声手枪吗?这只手枪是无声手枪吗?”2“树上的鸟里有没有聋子?树上的鸟里有没有聋子?”3“您确定那只鸟真的被打死啦?您确定那只鸟真的被打死啦?”4“有没有关在笼子里的?有没有关在笼子里的?”5“旁边的树上还有没有其他鸟?旁边的树上还有没有其他鸟?”6“所有的鸟都可以自由活动吗?所有的鸟都可以自由活动吗?”7“算不算怀孕肚子里的小鸟?算不算怀孕肚子里的小鸟?”8“打鸟人有没有看错树上是十只鸟?打鸟人有没有看错树上是十只鸟?”9“会不会一枪打死两只?会不会一枪打死两只?”“不是。不是。”“没有。没有。”“确定。确定。”“没有。没有。”“没有
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