数学味浓郁的小学数学高效课堂教学研究教学课课件.ppt

1、2020/12/091数学味浓郁的小学数学高效课堂教学研究2020/12/092 小学数学有效数学化课堂教学研究 用数学方法把实际材料组织起来，这在今天就叫数学化。弗赖登塔尔作为教育任务的数学，45 学生当然应该学习数学化我是指从现实情境的数学化开始，而数学情境的数学化可能是结果而并非出发点。弗赖登塔尔作为教育任务的数学，682020/12/093 问题1 湖南教育2012年第3期（上）刊发了付艳芳老师的小学课堂改革的几个问题与思考一文)中认为“高效课堂最终还是提高考试成绩的产物，基本上还是为了适应中考高考那两根指挥棒 尤其小学阶段，培养孩子的学习兴趣学习习惯比学习知识技能更为重要 而不是片面

2、地追求所谓的高效 每所学校有每所学校的校情，每个学科有每个学科的学情，中学有中学的教学特点，小学有小学的教学特点，因此，适合中学的高效课堂模式如果照搬到小学，其不合理性是显而易见的”2020/12/094一、有效教学的理念 2001年，我国开始实施“基础教育课程改革”，在钟启泉等主编的“基础教育课程改革纲要（试行）解读”的第四部分有一节“有效教学：理念与策略”，有效教学受到了广大中小学教师的关注，并在教学中进行实践。2020/12/095（一）有效教学提出的背景 有效教学（effective teaching）的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，特别是在受美国实用主义哲学和行为主义心

3、理学影响的教学效能核定运动之后，这一概念频繁地出现在英文教育文献之中，引起了世界各国教育界的关注。有效教学也是“教学是艺术还是科学”之争的产物。教学是艺术，这是20世纪以前在西方教育理论中占主导地位的教学观。它倡导教学是一种个性化的、没有“公共方法”的行为，一种“凭良心行事”的、“约定俗成”的行为，主张影响教学过程的因素是复杂的，教学结果是丰富的，难以用科学的方法进行研究。2020/12/096 但是，随着20世纪以来科学化思潮的影响，以及心理学特别是行为科学的发展，人们才明确地提出，教学也是科学的。也就是说，教学不仅有教学的基础，而且还可以用科学的方法来研究。于是，人们开始关注教学的哲学、心

4、理学、社会学的理论基础，以及如何用观察、实验等科学的方法来研究教学问题，如程序教学、课堂观察系统、教师与学生的行为分析、教学效能核定的指标体系以及教学行为结果变量等。有效教学就是在这一背景下提出的。2020/12/097（二）对有效教学的理解 如何理解有效教学，文2指出：所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有无效益的唯一指标。什么是以及如何理解“学生所获得的具体的进步或发展”？文1认为“尽可能好的教学效果可以从以下两个方面来体现:一是效率的最大化，也就是在单位时间内学生的受益量，主要表现在课堂容量，课内外学业负担等

5、；二是效益的最优化，也就是学生受教育教学影响的积极程度，主要表现在兴趣培养习惯养成学习能力思维能力与品质等诸多方面。2020/12/098 只有效率的最大化或只有效益的最优化的课堂，都不是真正意义上的高效课堂 这是付老师对什么是高效课堂的解释与说明。按照对有效课堂的上述理解，付老师得出了有效教学不适合小学教学的结论。事实上，文2在对“有效”下过上述定义后，对有效又作了下述描述“教学有无效益，并不是指教师有没有完成教学内容或教得认真不认真，而是指学生学到什么或学生学得好不好。如果学生不想或者学了没有收获，即使教师教得辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得辛苦，但没有达到应有的发展，也是无效或低效的

6、教学”。2020/12/099 对有效教学的理解，可以从质量与过程两个基本视角进行考察。从质量视角看，有效教学就是有效果与有效率的教学。所谓有效果是指达成预期的目标，有效率是以少的投入取得高的产出。教学作为一种培养人的活动，理应重视教学的效果，期望和追求的教学应该是达成或超过预期的目标，是能够实现期望目标的增值的教学。可以从微观、中观、宏观三个层面去思考有效教学。首先，有效教学是一种教学实践，体现了“好教学”的一些特征，如，能根据教材的实际，符合科学规律、教学要求、美学要求；清楚表述、适当时机、巧妙语言、由表及里等，体现了对教师教学活动过程方向的基本定位和教学策略选择的基本要求，它告诉教师要通

7、过有效的教学准备、有效的教学过程和有效的教学评价保证良好的教学效果的实现，进而保证良好的教学效果的实现。2020/12/0910 其次，有效教学是一种教学思维，使为了逼近“有效”的目标而进行科学选择与情感调适，是潜藏在“好课堂教学”背后的教学逻辑。最后，有效教学是一种教学理想，是教师追求的目标，其存在的意义是为现实的教学产生一种推动、索引和导向，体现着对教师教学活动的持久要求和期望。综合上述三个层面，有效教学是一个动态的转化过程：有效教学从有效的“理想”转化为有效的“思维”，再转化为一种有效的“实践”。从过程视角看，有效教学是在特定的教学环境与条件下，教师有效的教，师生共同选择学习任务，学生有

8、效的学，师生之间有效教与有效学的交流与互动实现预期的学习目标的实践活动。2020/12/0911 将这两个视角结合起来，我们可以给有效教学下这样一个定义：所谓有效教学就是教师与学生在特定的环境与条件下，基于预定的课程教学目标，通过交流与互动所达成的有效果与有效益的教学。它的核心是达成课程与教学目标，它的表现形式是教的有效与学的积极。2020/12/0912（三）有效教学的标准 从学生的学术进步和人格成长的效果、效率与效益出发，有效课堂教学有如下主要标准。1.有助于完成学习目标 教学作为一种培养人的活动，其根本目的在于培养人，学生的学术进步与人格成长是判断教学及教学行为有效性的根本标准。由于学习

9、目标是人们对学生成长和规格的表述，所以，对有效教学的判断应依据学习目标，凡是有助于完成学习目标的教学都是有效教学。学习目标分为长期目标、学期目标和课时目标，其中课时目标是判断教学有效性的基本依据。因为长期目标与学期目标的实现不是某一具体行为的结果，是各种教学行为综合的、长期作用的结果，而课时目标是长期目标的具体化，是实践性的学习目标，其较小的时间跨度是的各种干扰因素被降到最低水平，所以，对教学有效性的判断应主要依据课堂学习目标的达成情况进行分析。2020/12/0913 2.高效率的教学 教学活动的效率是在规定的时间内教学投入与教学产出的比例。教学投入包括师生的精神投入与物质投入，教学产出直观

10、表现为学生的有效学习时间的相对量。教学时间有限但内容繁多，如何保持高效率的教学是每位教师都要面对的问题。为取得一定效果而投入大量的时间与精力或投入大量的时间与精力取得较少的效果都是无效或者低效的教学行为而不是有效教学行为。因此，高效率是有效课堂教学必不可少的成分，没有效率的制约，仅依赖教学效果来判断教学的有效性必然导致教学偏离主题、缺乏启发性，学生学习时间的膨胀，从而剥夺学生的休息娱乐时间，引起学生厌学。2020/12/0914 3.高效益的教学 效益是效率与公平的统一，是在保证效率的前提下最大限度地追求公平。有效教学必须是总体上有效的教学，不是对个别学生有效的教学，它要体现教学的效率并实现教

11、学的公平，为追求教学效率而出现的仅对个别学生有效的教学是不公平的。有效教学的效益包括个体收益和社会收益。由于教学由师生的共同活动构成，所以有效教学的个体效益不仅包括学生的成长，还包括它所带来的教师的满足感和进一步完善的愿望，能促进教师的专业成长；社会效益是由学生的成长与教师的专业成长所带来的社会发展进步，是间接的收益。2020/12/0915 4.促进学生有效学习 有效教学是为了学生有效地学，而有效地学的结果是学生学习的成功，学习成功又给予学生继续学习兴趣和信心，使得学生付出更多的努力，进而引发学生的再次成功，如此不停地反复，形成良性循环，学生的学习成为有效学习。然而有效学习行为不是依靠强迫获

12、得，是依靠“诱导”获得，其关键在于创设一种民主和谐的课堂文化、追求真理的精神氛围，让学生在其中获得精神的满足，自觉地产生学习行为。2020/12/0916 问题2 在目前的小学数学教学实践中，在高效教学方面出现了什么问题？有哪些背离高效教学的现象？2020/12/0917二、小学数学有效教学中出现的问题（一）轻视拟定清晰、明确的教学目标 面积的变化教学设计 把握联系 设计教学 分数的初步认识教学设计方案 分数的初步认识教学设计方案 认识比（江苏省2008年小学数学优秀课评比活动教案）2020/12/0918（二）合作交流低效 学生通过有效的合作学习，会提高自己的学习能力、激发学习数学的兴趣，而

13、且还可以锻炼自己的表达能力和组织能力。但是，有些教师却错误地领悟了合作学习的内涵。他们为了突显合作学习在数学课堂中的作用，常常认为合作学习的形式就是课堂讨论。当遇到教学问题的时候，不管问题是简单还是复杂，也不管是否有讨论的必要，都要让学生讨论一番。诚然，作为教学活动的组织者，教师应该为学生提供共同学习的平台。但是，简简单单地将合作学习等同于三个一群、五个一伙进行七嘴八舌地讨论，有时却是低效甚至无效的。2020/12/0919（三）教学情境模式化、偏离数学本质 教师所创设的情境在自己的课堂教学中已流于形式、模式化。比如，有的教师在教学“2、5和3的倍数特点”这两节课时，所创设的情境竟然如出一辙。

14、在教学“2、5的倍数特点”时设计这样的情境：让学生随便出一个数考教师，教师在不用计算的情况下马上就能说出学生所出的数是否是2或5的倍数，学生兴趣就很高，都想考倒教师。然后教师再质疑学生，你也能像老师这样不用计算就能判断出来吗？学生摇头。此时便是学生学习的最佳时机。这一情境的创设在本节课的教学中是成功的。但在教学“3的倍数的特点”时，教师仍然采取这种方法，却没有收到像上一节课一样的效果。2020/12/0920 丰富多彩的主题情境图是课改的一大亮点，但并不是所有教师都能理解教材的编排意图、利用好教学资源、引导学生从实际问题中抽象出数学问题。如“求一个数是另一个数的几倍”教学时创设的情境：形象生动

15、的课件播放，美丽的大 森林、流水潺潺，鲜花盛开，景色迷人。随着美妙的音乐，可爱的小乌龟和小白兔登台亮相。师：孩子们，今天老师带你们去美丽的在森林玩好吗？（学生激动万分）你们看看森林里有什么？生：有蘑菇，有小草，有大树。生：还有许多小动物在喊着、跳着好、像很开心的样子。生：是啊，什么事让它们这么高兴呢？（生猜想出许多可能性，观察得细致入微，汇报得淋漓尽致）。师（面带微笑，似乎很欣赏孩子们的观察能力和表达水平）：那么，看到小乌龟和小白兔，你想到了哪个故事。生：龟免赛跑。师：你知道最后谁赢了吗？生：小乌龟。师：为什么它会赢？生：因为小乌龟很勤奋。生：因为小兔子半路睡着了；它太骄傲了。师：今天小乌龟和

16、小兔子又一次比赛了，他们这一次是打靶比赛（蕴涵着它们打中靶心的数量，猜一猜他们谁会赢），为什么？生：孩子们又说出了五花八门的理由）2020/12/0921（四）多媒体课件万能化 现代化教育手段的运用，对当下新课堂的创设起着不容置疑的作用，这是不可否认的。在现在的教学活动中，多媒体的使用也成为评价一堂课的重要指标。诚然，多媒体课件画面生动，声音优美，能给学生展示一个色彩缤纷的教学环境。在一堂优秀的课中，会起到画龙点睛的作用。但是，课件并不是万能的，课件并不能代替教师详细的板书，更不能代替学生积极的思考。如果教师和学生只是盲目地迷信课件，那么，教师就成了播放课件的工具，而学生对知识的框架也只是走马

17、观花而已。学生根本就不需要再去动脑筋，还谈什么去探究，更谈何促进数学思维能力的培养与提高。这样的课件未必是好事，这样的课未必是好课。2020/12/0922三、凸显数学本质，让“数学味”回归课堂 数学课程标准要求数学教学应当密切联系形式化的生活实际，使学生感受数学与生活的联系，对数学产生亲切感，能初步用数学的眼光观察生活，用数学思维思考生活，使学生感受数学在生活中的魅力。所谓“数学味”，就是指在数学课堂教学中，促使学生真正理解和掌握“解决问题”的基本数学知识、技能与方法，注重从数学的角度去观察数学、思考问 题，培养学生的数学意识。因此，但凡不能促使学生用数学的眼光去观察生活的，不能引导学生进行

18、数学思考的，不利于学生数学发展的。都是非数学的，是不具有“数学味”的。2020/12/0923三、凸显数学本质，让“数学味”回归课堂（一）拟定清晰密切的教学目标陈述数学课堂教学目标的问题与策略2020/12/0924(二）教学情境数学化案例一：平均分这一课时，课本是一个“春游”的情境图片，让学生准备及分发各种食品和水果，有些教师在创设情境时把大量的时间花在讨论“春游应该准备什么食物和水果”“春游应该注意什么”等与数学内容无关的生活问题上，而没有把教学重点尽快地落到“总数是多少？”、“怎么分的”、“分成几份”，“每份是多少？”、“还有没有多余的？”“不同食物的分法中有什么共同的特点”等数学问题上

19、来。显然，不恰当的情境创设反而会起到负作用，现实情境中的无关因素大大干扰了课堂的进程，导致课堂效率低下。数学向学生传达的是一种“模型”的思想，这种模型通常是有生活原型的，但生活原型中又往往掺杂了许多与数学无关的因素，把这些无关因素剔除，形成对数学的本质理解，就可以看作是一种“数学化”的过程。教师怎样在有限的数学课堂时间内尽快地实现从生活原型到数学模型的过渡，对于有效的数学教学非常关键案。2020/12/0925 例二：圆的认识这一课时，上新课之前，绝大部分学生都知道圆规才能画圆，课本出示了绳子套住铅笔画圆的图片情境，于是创设一个用橡皮筋套住铅笔的画圆情境教师向学生提出：谁来试一试，用套住铅笔的

20、这个工具来画圆？一位很自信的学生上台操作，他失败了 教师再利用绳子套住铅笔，一旋转便画出一个标准的圆。学生们纳闷了：老师能，为什我们不能？教师再组织学生展开互相质疑活动，在释导过程中，学生一下子便受到启发：因为画圆的两个要求：定点（圆心）和定距（半径）。2020/12/0926 如何将情境数学化，主要是用数学的方法将实际材料组织起来，可以采用多种方法 如分数的认识 案例4 据原课本设计 案例5 增加一点 一个有趣的问题 为什么在分数意义的学习中几乎看不到学生为什么在分数意义的学习中几乎看不到学生的困难，但在后来分数的运算和解决问题中的困难，但在后来分数的运算和解决问题中出现了大量的困难？出现了

21、大量的困难？2020/12/0927 分数的初步认识分数的初步认识 分数的意义、分数单位分数的意义、分数单位 分数基本性质、假分数分数基本性质、假分数 分数加减法分数加减法 分数乘法、分数除法分数乘法、分数除法 分数应用题分数应用题 自然数自然数 数的意义数的意义 分数分数 数的表示数的表示 小数小数 数的关系数的关系(大小大小)负数负数 数的应用数的应用2020/12/0928 几个已有的研究结论几个已有的研究结论 一个是作为有理数出现的一种数，它能和一个是作为有理数出现的一种数，它能和其他的数一样参与运算；另一个是以比的其他的数一样参与运算；另一个是以比的形式出现的数。而后者是小学分数教学

22、的形式出现的数。而后者是小学分数教学的重点。最重要的分数应该是真分数，它代重点。最重要的分数应该是真分数，它代表一个事物或一个整体的一部分，其本质表一个事物或一个整体的一部分，其本质在于它的无量纲性。在于它的无量纲性。史宁中史宁中数学教育热点问题系列访谈数学教育热点问题系列访谈录录 2020/12/0929 分数意义理解的基本线索和维度2020/12/0930 研究问题研究问题 学生对于学生对于“分数分数”的理解轨道是什么？的理解轨道是什么？教师对于教师对于“分数分数”的理解是什么？的理解是什么？2020/12/0931 三个可供选择的改变 案例7 案例8 案例92020/12/0932（三）

23、教学方法突出启发数学思维1.设法让学生都参与例如，北师大版教材数学五年级上册分数单元中的分饼，课本呈现的是唐僧师徒的情境图片有些教师创设如下情境：课件播放西游记动画足有四五分钟，学生兴高采烈地看完后，教师再提问，离开课已经足足有六分钟了 在这个教学情境的创设中，表面上看调动了学生的积极性，吸引了学生的注意力，实际上这个情境完全没有必要，对学生这节课的学习任务并没有多大的帮助，我们可以明显地看出过于注重形式，而轻视情境设计对教学的有效性影响。2020/12/0933 在课堂通过4人小组扮演唐僧师徒，每个同学扮演不同的角色，用学具来代替 4个饼子，小组合作动手操作 猪八戒扮演者平均分给4个人，怎么

24、分？让学生体验平均分，这一情境展现了现实生活中蕴含着大量的数学信息从学生的生活实际出发，提炼出有启发性的问题，让学生惊奇地发现：数学就在我们身边因此，在创设数学教学情境时，不但要注重情境的生活化，而且应注重情境的数学味。2020/12/0934 2.启发学生的数学思维 在听几何的初步认识时，一位老师出了这样一题：直线表示一条公路，要为居民区直线外一点的人，在公路上设一个车站，你认为车站最好设在哪里？为什么？按常规的思考，标准答案是过点向直线作垂线，垂足就是车站的位置，因为垂线段最短。有一个学生提出了不同看法，我认为车站应该设在小区往外大路与公 路的交叉点处，因为有现成的路，假如车站设在垂足处，

25、还得修条路呢？顿了一下，他又补充说，我姑姑家小区的车站就是这样的。这个答案对不对？当时老师当场肯定了这位同学的。一下子大家的兴趣来了，有的说车站最好设在公路环境最好的地方；有的说车站设在路边超市旁也不错；还有的说车站应该设在厕所旁。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。2020/12/0935 3.凸显学生的数学思考 案例：苏教版第九册“认识和运用计数器”实录：据统计一个滴水的水龙头每天要流掉20千克水。照这样计算，一年（按365天算），要浪费多少千克的水？如果我们把这些水利用起来，装在我们班级的饮水桶中（每桶水净重18.5千克），大约能装多

26、少桶？我们班每月喝多少桶水？这些水够我们班喝几个月？生1：（千克）生2：（桶）生3：我们班冬天每周大约喝2桶水，一个月就约喝8桶水。用（个）月。生4：哇49.4个月，合4年多呢！师：是呀，看似不经意的一滴水，积累起来就够我们班42位同学喝上4年多。通过这一组数据的计算，你有什么想法吗？2020/12/0936 生1：我们要节约用水，随手关紧水龙头。生2：我们要保护人类赖以生存的水资源。生3：真是水滴石穿呀！生4：这让我想到了一句广告词“如果再不节约用水，保护水资源，我们看 到的最后一滴水将是自己的眼泪。”生5：我来设计一句广告词：“喝汽油，是因为我们再也没有水了！”学生情绪激昂，老师很难收场，

27、数学课上成了环境课。类似的情况还有许多，有的把数学课上成了健康课，有的上成了语文课，还有的成了少先队活动课。细细品味，这么长时间进行思想教育的数学课堂，又能凸显出多少学生的数学思考？2020/12/0937 四、结语 高效的数学课堂是指高效果（达成教学目标）、高效率（少投入、多产出）、高效益（效率+公平，全体学生发展）、高吸引力（学生上过还想上，不厌学）的数学教学。为此，要精心设计教学目标，通过分析形成多种达成教学目标的方案，选择、综合一种最佳方案，并在教学中监控性实施，及时评价并进行可能的调整。教学时，要削繁就简，情境创设能体现数学化，教学过程能诱导学生的数学思考，启发学生的数学思维，凸显数

28、学味；要让全体学生都能积极参与数学活动，并从中获得数学活动经验，体验数学学习成功的愉悦。2020/12/0938 谢谢！2020/12/0939分数的初步认识情境1 从孩子们熟悉的生活中单刀直入开始了知识的学习。“有4个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪啪”学生用两下整齐的掌声回答了问题。“有2个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪”.“只有一个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”同学们你看看我，我看看你，面面相觑。突然有几个同学用右手尖点了一下右手心，“半个”，还有的同学两手心相对并不合上，表示“半个”。2020/12/0940 吴老师继续说：“对，半个。半个该怎么写呢？小朋友们，

29、能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗？”吴老师认真地看着同学们的板书，孩子们用不同的方式表示着自己心中的“一半”。接着，吴老师请这些同学一一介绍自己的表示方法，解释每种表示方法的含义。2020/12/0941 吴老师不紧不慢地说：“小朋友们，你们用自己喜欢的方式表示了桃子的一半，说明你们很有办法。不过,我向大家介绍一种更科学、更简便的表示方法。当把一个桃子平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样用这个数1/2来表示。”她边说边走到黑板前，用红粉笔框住了1/2。“你们知道这个数叫什么名字吗？”同学们不敢肯定地回答：分数。吴老师边出课题边肯定大家的答案：“对啦，叫做分数。”接着，吴老师

30、又一次回到1/2前，给同学们引荐这位数的大家族中的新朋友-“分数”孩子们在吴老师的带领下自然而然地进入了新知识的学习。2020/12/0942分数的初步认识情境2 1.看连环画听故事 老师：喜欢听故事吗？那我们一起来听有关大头儿子的故事吧！天热了，小头爸爸到商场买凉席。到了卖凉席垫的柜台，他遇到麻烦了于是给他的大头儿子打电话。小头爸爸：我忘了量床的长了，你找把尺子量一量床有多长。大头儿子：噢！旁白：大头儿子在家里找来找去，就是没找到一把尺子，怎么办呢？(停35秒)突然他想了个好主意。2020/12/0943 大头儿子：爸爸，你今天打领带了吗？小头爸爸：打领带？哦，真是个聪明的大头，快量吧！旁白

31、：大头儿子拿来一根爸爸的领带。他用领带一量，嘿！巧啦，床正好是两个领带长。大头儿子：爸爸，床是两个领带长。小头爸爸：儿子真有办法！我知道了。嗳，儿子再量一下沙发的长吧！旁白：大头儿子再用这根领带去量沙发。唉，沙发没有一个领带长。怎么办呢？大头儿子把领带对折来量。唉，沙发又比对折后的长一些。大头儿子再想办法，他将领带对折再对折。一量，巧啦，沙发正好有3个这么长。大头儿子真高兴啊！可是，他也碰到难题了。2020/12/0944 大头儿子：(自言自语地)床是2个领带长，现在我怎么跟爸爸说沙发是多少个领带长呢？2.帮助解疑 大头儿子：“怎么跟爸爸说这个沙发有多少个领带长呢？”你有办法表示出这样4份中的

32、3份吗？学生在纸上创作，教师巡视，指名展示。2020/12/0945 3.揭示分数 老师：小朋友很会动脑筋，用自己喜欢的方式表示出这样4份中的3份。你认为哪个最好？你想知道大人们是怎样表示的吗？嗯，与这位同学想的一样。(红笔框)你知道这样的数叫什么？(板书：分数)老师：3/4是什么意思呢？任选一张你喜欢的纸片，想办法表示出3/4的意思。可以折一折，也可以画一画。学生用不同的方法表示了3/4。老师板书：平均分，分4份，取3份 2020/12/0946分数的初步认识情境3 片断一：认识片断一：认识 师：12和21这两个算式都是用1和2组成的乘法算式，请你用1和2这两个数，组成尽可能多的加法、减法、

33、乘法、除法算式（能写几个就写几个）。学生听清要求后，开始动笔书写，教师巡视，不一会，学生自信地举起了一双双小手。生A：122、212、123、213、212、211。生B：我补充，从大姐姐的书上看到过倒过来写“12”的算式，可是等于多少，我看不懂。2020/12/0947 学生B的语调由自信渐趋信心不足，并抓耳挠腮起来。这时，还有几个学生迫不及待地把手高举过头，唯恐老师没注意。生C：爸爸教过我121。生D：我还有补充21倒过来可以写出12的除法算式。师：你们知道的真多！1减2的确等于负1，今天这节课我们不研究12，我们来研究12=？师：根据除法的意义，想想12是什么意思？2020/12/0948 学生愕然，有的紧锁眉头，有的摇头，教师用亲切的目光扫视着学生；学生用期盼的目光凝视着老师。师：想知道吧！我们还是从除法的意义开始吧！教师引导学生回顾并板书了“被除数除数=商”后，紧接着先后出示了“42=2”、“22=1”让学生分别说出了“平均分”的具体意义。师：12=？表示什么？49PPT精品课件谢 谢 观 看Thank You For Watching