最新人教版八年级下册数学《期末检测试卷》及答案(DOC 29页).doc

1、2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分）1.下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2.如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则（ ） A. 2.5B. 3C. 2D. 3.53.如图，在中，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（2，3），则方程组的解是（）A. B. C. D. 5.若正比例函数的图象经过点和点，当时，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.位参加歌唱比赛的同学的成

2、绩各不相同，按成绩取前位进入决赛如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数7.某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩中位数是44分D. 该班学生这次考试最高成绩是50分8.已知，如图，正方形的面积为25，菱形的面积为20，求阴影部分的面积（ ）A. 11B. 6.5C. 7D. 7.59

3、.已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小10.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%11.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A. B. C. D. 12.如图，点是矩形的对角线的中点，点是边的中点，若，则的长为（ ） A. 3B. 4C. 4.5D. 513.关于方程有

4、实数解，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且14.如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC.若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则BC的长为( )A. 3B. 6C. 3D. 15.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：；当时，；当时，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 16.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17.一组数据3，2

5、，3，4，的平均数是3，则它的众数是_18.矩形的长和宽是关于的方程的两个实数根，则此矩形的对角线之和是_19.在菱形 中， ，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_三、解答题（共7个小题，共68分）20.（1）根据要求，解答下列问题方程的解为_； 方程的解为_；方程的解为_；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程的解为_； 关于的方程_的解为， （3）请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性21.如图，的对角线、相交于点， （1）求证：； （2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由 22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩

6、(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)小宇的作业：解：甲(94746)6，s甲2(96)2(46)2(76)2(46)2(66)2(94140)3.6甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a_，乙_；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)观察图，可看出_的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个

7、长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积，求出此时通道的宽；（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽24.定义：直线与直线互为“友好直线”，如：直线与互为“友好直线”（1）点在直线的“友好直线”上，则_ （2）直线上的点又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标；（3）对于直线上任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求直线的解析式25.某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（

8、元） 第一次30403800第二次40303200（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润26.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接 （1）菱形的边长是_； （2）求直线的解析式； （3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式答案与解析一、选择题（1-10小题，

9、每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分）1.下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A. 方程x21=0符合一元二次方程的一般形式，正确；B. 方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C. 方程3x+2=3化简为3x1=0，该方程为一元一次方程，故错误；D. 方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故

10、选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2.如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则（ ） A. 2.5B. 3C. 2D. 3.5【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案【详解】AC=3，BC=4，AB=5，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，AD=AC，AD=3，BD=AB-AD=5-3=2故选：C【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方3.如图，在中，下列结论错误的是（ ） A. B.

11、C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断【详解】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确四边形ABCD是平行四边形，ABBC，1=2，故A正确，故只有1=3错误，故选：D【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行4.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（2，3），则方程组的解是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答【详解】解：

12、一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（-2，3），方程组的解是故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解5.若正比例函数的图象经过点和点，当时，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题解析：由题目分析可知：在正比例函数y=（1-4m）x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-4m0，即-4m-1，解得：m故选D考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2正比例函数的定义6

13、.位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数【答案】D【解析】【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选D.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.7.某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试成绩统计如表：成绩（分）353942444548

14、50人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是44分D. 该班学生这次考试最高成绩是50分【答案】C【解析】【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，故A、B、D正确，C错误，故选：C【点睛】此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题8.已知，如图，正方形的面积为25，菱形的面积为20，求阴影部分的面积（ ）A. 11

15、B. 6.5C. 7D. 7.5【答案】A【解析】【分析】由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在RtQEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值【详解】正方形ABCD的面积是25，AB=BC=BP=PQ=QC=5，又S菱形BPQC=PQEC=5EC=20，S菱形BPQC=BCEC，即20=5EC，EC=4在RtQEC中，EQ=3；PE=PQ-EQ=2， S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-（5+2）4=25-14=11故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.9.已知：将直线y=x1向

16、上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【详解】将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及

17、一次函数的图象和性质是解题的关键10.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%【答案】C【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C11.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据程

18、序得到函数关系式，即可判断图像.【详解】解：根据程序框图可得yx2+32x+3，y2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）故选A【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.12.如图，点是矩形的对角线的中点，点是边的中点，若，则的长为（ ） A. 3B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】由三角形的中位线定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的长，即可求OB的长【详解】四边形ABCD是矩形AB=CD，ABC=90，AO=OC=OBAO=OC，AM=MDCD=2OM=6=AB，AC=10OB=5故选：D【点睛】此题考查矩形

19、的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是解题的关键13.关于的方程有实数解，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且【答案】B【解析】【分析】由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有实数解，则根据其判别式即可得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围但此题要分m=2和m2两种情况【详解】（1）当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；（2）当m2时，原方程是一元二次方程，有实数解，=4-4（m-2）0，m3所以m的取值范围是m3故选：B【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程14.如图，将两个大小、

20、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC.若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则BC的长为( )A. 3B. 6C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到CAB=90，根据勾股定理计算即可【详解】ACB=ACB=90，AC=BC=3，AB=，CAB=45，ABC和ABC大小、形状完全相同，CAB=CAB=45，AB=AB=3，CAB=90，BC=，故选A【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方15.如图，已知正比例函

21、数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：；当时，；当时，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案【详解】如图所示：y1=ax，经过第一、三象限，a0，故正确；与y轴交在正半轴，b0，故错误；正比例函数y1=ax，经过原点，当x0时，函数图像位于x轴下方，y10；故正确；当x2时，y1y2，故错误故选：D【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键16.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（ ）A. B. C. D. 【答

22、案】C【解析】【分析】折痕为AC与BD，BAD=100，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=40，易得BAC=50，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40或50【详解】四边形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC， BAD=100，ABC=180-BAD=180-100=80，ABD=40，BAC=50剪口与折痕所成的角a的度数应为40或50故选：C【点睛】此题考查菱形的判定，折叠问题，解题关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角二、填空题（17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17.一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是_【

23、答案】3【解析】【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可【详解】数据2、3、3、4、x的平均数是3，2+3+3+4+x=35，x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3故答案为：3【点睛】此题考查平均数和众数的概念解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个18.矩形长和宽是关于的方程的两个实数根，则此矩形的对角线之和是_【答案】10【解析】【分析】设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，

24、则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为10【详解】设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=5，所以矩形的对角线之和为10故答案为：10【点睛】本题考查了根与系数的关系, 矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.19.在菱形 中， ，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_【答案】2【解析】【分析】根据轴对称的性质，作点E和E关于BD对称则连接AE交BD于点P，P即为所求作的点PE+PA的最小值即为AE的长【详解】作点E和E关于BD对称则连接AE交BD于点P，四边形ABCD是菱形，AB=4，E为AD中点， 点E是CD的中点，DE=DC=4=2，AEDC，A

25、E=故答案为2【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键三、解答题（共7个小题，共68分）20.（1）根据要求，解答下列问题方程的解为_； 方程的解为_；方程的解为_；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程的解为_； 关于的方程_的解为， （3）请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性【答案】（1）x1=x2=1，；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；（2）x1=1，x2=8；x2-（1+n）x+n=0；（3）见解析；【解析】【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2-9x+8=0的解为1和8；关于

26、x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积（3）利用配方法解方程x2-9x+8=0可判断猜想结论的正确【详解】（1）（x-1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1，；（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2-3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2-4x+3=0的解为x1=1，x2=3；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x2-9x+8=0的解为x1=1，x2=8；关于x的方程x2-（1+n

27、）x+n=0的解为x1=1，x2=n（3）x2-9x=-8，x2-9x+=-8+，（x-）2= x-=，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2-（1+n）x+n=0；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法21.如图，的对角线、相交于点， （1）求证：； （2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由 【答案】（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=O

28、C，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，AO=OC，AE=CF，AO-AE=OC-CF，即：OE=OF，在BOE和DOF中， BOEDOF（SAS）；（2）矩形， 证明：BO=DO，OE=OF，四边形BEDF是平行四边形，BD=EF，平行四边形BEDF是矩形【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)

29、相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)小宇的作业：解：甲(94746)6，s甲2(96)2(46)2(76)2(46)2(66)2(94140)3.6甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a_，乙_；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)观察图，可看出_的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中【答案】（1）4 6 （2）见解析 （3）乙 1.6，判断见解析 乙，理由见解析【解析】【详解】解：

30、(1)由题意得：甲的总成绩是：9474630，则a3077574，乙3056，所以答案为：4，6；(2)如图所示：(3)观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙；s乙2(76)2(56)2(76)2(46)2(76)216由于s乙2s甲2，所以上述判断正确因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方

31、程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽【答案】（1）5米；（2）10米；【解析】【分析】（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；【详解】（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）由已知可列式：10060-（100-2a）（60-2a）=10060，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；（2）方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，=a2-25a+150=0，解得：a

32、1=10，a2=15，5a12，a=10通道的宽为10米.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大24.定义：直线与直线互为“友好直线”，如：直线与互为“友好直线”（1）点在直线的“友好直线”上，则_ （2）直线上的点又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标；（3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求直线的解析式【答案】（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-【解析】【分析】（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4“友好直线”，代入可得m的值；（2）先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；（3）先表

33、示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，根据对于任意一点M（m，n）等式均成立，则 ，可得结论【详解】（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1，把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，m=，故答案为：；（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4，又点M（m，n）是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点， ，解得 ，点M（1，7）；（3）点M（m，n）是直线y=ax+b上的任意一点，am+b=n，点N（2m，m-2n）是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，即N（2m，m-

34、2n）在直线y=bx+a上2bm+a=m-2n，将代入得，2bm+a=m-2（am+b），整理得：2bm+2am-m=-a-2b，（2b+2a-1）m=-a-2b，对于任意一点M（m，n）等式均成立， ，解得 ，y=x-【点睛】此题考查一次函数的性质，理解好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键25.某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元） 第一次30403800第二次40303200（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售为满

35、足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元【解析】【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的

36、4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得： ，解得： 答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，1000-m4m，解得：m200在w=10m+10000中，k=100，w的值随m的增大而增大，当m=200时，w取最大值，最大值为10200+1

37、0000=12000，当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元【点睛】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式26.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接 （1）菱形的边长是_； （2）求直线的解析式； （3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式【答案】（1）5；（2）y=-；（3）S

38、=t-【解析】分析】（1）RtAOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）根据SABC=SAMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解【详解】（1）RtAOH中，AO=5，所以菱形边长为5；（2）四边形ABCO是菱形，OC=OA=AB=5，即C（5，0）设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得 ，解得，直线AC的解析式y=-；（3）设M到直线BC的距离为h，当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，由SABC=SAMB+SBMC=ABOH=ABHM+BCh，54=5+5h，解得h=，当0t时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，s=BPHM=（5-2t）=-t+ ，当2.5t5时，BP=2t-5，h=S=BPh=（2t-5）=t-【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键