新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(包含答案解析)(DOC 16页).doc

1、一、选择题1设，其中，则以下结论正确的是（ ）A对应的点在第一象限B一定不为纯虚数C对应的点在实轴的下方D一定为实数2当时，（ ）A1B-1CD3（ ）ABCD4若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）ABCD5已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（ ）ABCD6若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A1+2iB12iCD7复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8复数满足，则（ ）ABCD9已知复数满足则（ ）ABCD10若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ）A2B3CD11对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是（ ）

2、ABCD12设i为虚数单位，“复数不是纯虚数“是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13下列命题（为虚数单位）中：已知且，则为纯虚数；当是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数的取值范围是；复数，则；其中正确的命题的序号是_.14已知复数满足，则的最大值是_.15已知，则复数_.16从集合中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有_个.17化简_.点集，则的最小值_和最大值_.18已知a为实数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则_.19若复数，则的共轭复数的虚部为

3、_20已知复数，其中是虚数单位，复数满足，则复数的模等于_.三、解答题21计算下列各式：（1）；（2）；22已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围23已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中i是虚数单位（1）求复数；（2）若复数满足，求的最小值24已知关于的方程的两根为、.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值.25若，i为虚数单位，且，求的最小值.26已知复数在复平面上对应的点在第二象限，且满足.（）求复数；（）设，在复平面上对应点分别为，求的面积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：

4、C【分析】根据，可正可负也可为0，即可判定.【详解】，不可能为实数，所以D错误；对应的点在实轴的上方，又与对应的点关于实轴对称，对应的点在实轴的下方，所以C正确；，对应的点在第二象限，所以A错误；，可能为纯虚数，所以B错误；C项正确.故选：C【点睛】此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.2D解析：D【分析】根据的结构特点，先由，得到，再代入求解.【详解】因为所以所以 ，所，故选：D【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，还考查了周期性的应用，运算求解的能力，属于基础题.3A解析：A【分析】首先计算，之后应用复数的除法运算法则，求得结果.【详解】，故选A.【点睛】该题考查的

5、是有关复数的运算，属于简单题目.4D解析：D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【详解】，则z的共轭复数的虚部为1故选D【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5C解析：C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6B解析：B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念

6、【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.7C解析：C【解析】【分析】根据复数的运算求得，得到，再根据复数的表示，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，则，所以对应点在第三象限，故选C【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8D解析：D【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，利用共轭复数的定义可得结论.【详解】，所

7、以，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9B解析：B【解析】【分析】根据复数的运算法则计算即可【详解】 故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的概念，属于基础题10D解析：D【分析】先根据分析出复数对应的点在复平面内的轨迹，然后将的最大值转化为圆外一点到圆上一点的距离最大值问题并完成求解.【详解】因为表示以点为圆心，半径的圆及其内部，又表示复平面内的点到的距离

8、，据此作出如下示意图：所以，故选：D.【点睛】结论点睛：常见的复数与轨迹的结论：（1）：表示以为圆心，半径为的圆；（2）且：表示以为端点的线段；（3）且：表示以为焦点的椭圆；（4）且：表示以为焦点的双曲线.11A解析：A【分析】根据条件可得，即复数对应的点在以为圆心，2为半径的圆内部. 表示复数对应的点到的距离，由圆的性质可得答案.【详解】因为的复数对应的点的轨迹是椭圆，所以由复数的几何意义可知表示复数对应的点到的距离小于2.即复数对应的点在以为圆心，2为半径的圆内部.表示复数对应的点到的距离.如图，设,则,即故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查复数的几何意义的应用和利用圆的性质求范

9、围，属于中档题.12A解析：A【分析】先化简z，求出a，再判断即可.【详解】，z不是纯虚数，则，所以，即，所以是的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.二、填空题13【分析】当时不是纯虚数；根据基本不等式的性质知恒成立；化简复数得的实部和虚部都是；根据模长公式得关于的不等式求解即可；根据复数代数运算法则化简计算即可【详解】对于且若时则不是纯虚数解析：【分析】当时，不是纯虚数；根据基本不等式的性质知恒成立；化简复数，得的实部和虚部都是；根据模长公式得关于的不等式，求解即可；根据复数代数运算法则，

10、化简计算即可【详解】对于，且，若时，则不是纯虚数，错误；对于，当是非零实数时，根据基本不等式的性质知恒成立，正确；对于，复数，的实部和虚部都是，正确；对于，如果，则，解得，所以实数的取值范围是，正确；对于，复数，则，错误综上，正确的命题的序号是故答案为：【点睛】本题考查复数的概念与应用问题，考查逻辑推理能力，是综合题14【分析】设则化简可得；然后分类讨论去绝对值在根据三角函数的性质即可求出结果【详解】设则当时所以的最大值是；当时所以的最大值是；当时所以综上的最大值是故答案为：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何解析：【分析】设，则化简可得；然后分类讨论去绝对值，在根据三角函数的性质，即可求

11、出结果【详解】设 则 ， 当时，所以，的最大值是； 当时，所以，的最大值是 ； 当时，所以， 综上，的最大值是 故答案为：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数模的求法,训练了利用三角函数求最值,是中档题15【分析】设根据得到再利用复数相等的条件列出方程组求得的值即可求解【详解】设则因为所以即根据复数相等的条件得解得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数相等的条件以及复数的模的计算公式的应用其中解解析：【分析】设，根据，得到，再利用复数相等的条件列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】设，则，因为，所以，即，根据复数相等的条件得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主

12、要考查了复数相等的条件，以及复数的模的计算公式的应用，其中解答中熟记复数模的计算公式和复数相等的条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.1636【分析】若复数为虚数则分两种情况讨论即得解【详解】从集合中任取两个互不相等的数组成复数当时对应的有6个值；当取123456时对应的只有5个值所以虚数有（个）故答案为:36【点睛】本题考查了虚数的解析：36【分析】若复数为虚数，则，分两种情况讨论即得解.【详解】从集合中任取两个互不相等的数，组成复数，当时，对应的有6个值；当取1,2,3,4,5,6时，对应的只有5个值.所以虚数有（个）.故答案为:36.【点睛】本题考查了虚

13、数的定义，考查了学生概念理解，数学运算，分类讨论的能力，属于基础题.1713【分析】根据复数的代数形式的除法乘方运算法则计算可得根据复数的几何意义得到的轨迹即可得到的最值；【详解】解：设因为即根据复数的几何意义可知表示以为圆心为半径的圆上的点集则故答案为：；【点睛】本解析：1 3 【分析】根据复数的代数形式的除法、乘方运算法则计算可得，根据复数的几何意义得到的轨迹，即可得到的最值；【详解】解：设，因为即根据复数的几何意义可知表示以为圆心，为半径的圆上的点集，则，故答案为：；.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，也考查了复数模的求法与几何意义，是中档题18【分析】利用纯虚数的定义复数的运算

14、法则即可求出【详解】解：为纯虚数且解得故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则纯虚数的定义考查了推理能力与计算能力属于基础题解析：【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算法则即可求出.【详解】解：为纯虚数，且，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.197【分析】利用复数乘法运算化简为的形式由此求得共轭复数进而求得共轭复数的虚部【详解】故虚部为【点睛】本小题主要考查复数乘法运算考查共轭复数的概念考查复数虚部的知识解析：7【分析】利用复数乘法运算化简为的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部.【详解】，故虚部为.【点睛】本小题

15、主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识.20【分析】可设出复数z通过复数相等建立方程组从而求得复数的模【详解】由题意可设由于所以因此解得因此复数的模为：【点睛】本题主要考查复数的四则运算相等的条件比较基础解析：【分析】可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.三、解答题21（1）0；（2）【分析】利用复数的乘除运算法则求解.【详解】计算下列各式：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22（1

16、）；（2）【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内23（1）（2）【详解】试题分析：（1）求复数时采用待定系数法，首先，代入已知条件得到关于的方程，从而解得，得到复数（2）采用待定系数法得到复数实虚部的关系式，进而结合两点间距离

17、公式得到的最小值试题（1），则，因为为实数，所以有 ，因为为纯虚数，所以， 由解得. 故. （2）因为，则， 设，因为，即又=，故的最小值即为原点到圆上的点距离的最小值，因为原点到点的距离为，又因为圆的半径r=1，原点在圆外，所以的最小值即为.考点：1.待定系数法；2.复数运算及相关概念；3.数形结合法24（1）；（2）或.【分析】（1）将代入方程，将复数化为一般形式，利用复数相等可求得实数的值；（2）列出韦达定理，由可得出关于的等式，由此可解得实数的值.【详解】（1）已知关于的方程的一根为，所以，所以，解得；（2），由题意得.若，即，则，解得；若，即，由，可得，解得，则，解得.综上所述，或.

18、【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于以下两点：（1）在解第一问时，可利用实系数的二次方程的两个虚根互为共轭复数来求解；（2）在解第二问时，应对二次方程是否有实根进行分类讨论，并结合韦达定理求解.253【分析】根据，结合复数减法的模的几何意义，判断出对应点的轨迹，再根据复数减法的模的几何意义，结合圆的几何性质，求得的最小值.【详解】由得，因此复数z对应的点Z在以对应的点为圆心，1为半径的圆上，如图所示.设，则y是Z点到对应的点A的距离.又，由图知.【点睛】本小题主要考查复数减法的模的几何意义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.26（1）.(2）.【解析】分析：（）设，则，由题，列出方程即可求解；（）由（），根据复数的表示，得到，在复平面上对应点，利用三角形的面积公式，即可求解.详解：（）设，则，故.所以，.又，解得，.（）由（），得，.，在复平面上对应点，如图所示：故.点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.