广州市九年级(上)期末数学试卷含答案(DOC 16页).doc

1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D. -32. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A. 2.5106B. 0.2510-5C. 2510-7D. 2.510-63. 一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4. 一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等

2、的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 6. 如图，AB是O的直径，点C在O上，半径ODAC，如果BOD=130，那么B的度数为（）A. 30B. 40C. 50D. 607. 反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k2B. k2C. k2D. k28. 如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（）A. B. C. D. 9. 若ABC与DEF相似，且对应边的比为2：3，

3、则ABC与DEF的周长比为（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：2510. 如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：a2-a=_12. 如图所示，在ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比

4、为_13. 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_ 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是_ 15. 如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于_ 16. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2019个图共有_枚棋子三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家

5、卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率18. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率19. 已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值20. 如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转（090

6、）得到矩形AEFG延长CB与EF交于点H（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长21. 如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AB=8（1）利用尺规作图作BAC的平分线，交O于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，若AC=CD，求B的度数22. 如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方（1）求双曲线的函数解析式；（2）若AOC的面积为6，求点C的坐标23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为B（1，0）和C，与y轴的交

7、点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标24. 如图，AB是O的直径，C、G是O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若=，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方

8、向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QGAB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？试说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3012，故选：C根据正数大于0，0大于负数，可得答案本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键2.【答案】D【解析】解：0.0000025=2.510-6，故选：D绝对值小于1的正数也可以利用科

9、学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】C【解析】解：36036=10故选：C利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键4.【答案】B【解析】解：在方程2x2+x-3=0中，=12-42（-3）=250，该方程有两个不相等的实数根故选：B根据方程的系数结合根的判别式=b2-4a

10、c，找出的正负，由此即可得出结论本题考查了根的判别式，找出根的判别式=b2-4ac=250是解题的关键5.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选：D根据中心对称图形的概念求解即可本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6.【答案】B【解析】解：BOD=130，AOD=50，又ACOD，A=AOD=50，AB是O的直径，C=90，B=90-50=40故选：B先求出AOD，利用平行线的性质得出A=40，再由圆周角定理和直角三角形的性质求出

11、B的度数即可本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键7.【答案】C【解析】解：反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，k-20，解得k2故选C先根据当x0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键8.【答案】A【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，所以点P（m，n）恰在第四象限的概率=故选：A画树状图展示所

12、有9种等可能的结果数，再根据第四象限内点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率9.【答案】B【解析】解：ABCDEF，且ABC与DEF的相似比为2：3，ABC与DEF的周长之比为2：3故选：B由ABCDEF，且ABC与DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键10.【答案】B【解析】解：设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影

13、部分）的面积为y当C从D点运动到E点时，即0x2时，y=22-（2-x）（2-x）=-x2+2x当A从D点运动到E点时，即2x4时，y=2-（x-2）2-（x-2）=x2-4x+8，y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应故选：B此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围11.【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要

14、漏项12.【答案】9：16【解析】【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故答案为：9：1613.【答案】y=-（x+1）2+3【解析】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，3），平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3故答案为：y=-（x+1）2+3抛物线的平移问题，实质

15、上是顶点的平移，原抛物线y=-x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（-1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式14.【答案】y=【解析】解：B（8，4），OA=8，AB=OC=4，AO=OA=8，AB=AB=4，tanCOD=，即=，解得CD=2，点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=故答案为：y=利用COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的

16、坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形-旋转15.【答案】【解析】解：连接CO，DO，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，COD=60，PCD的面积等于OCD的面积，都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD=，故答案为：连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可本题考查了扇形面积的计算根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键16.【答案】6058【解析】解：观察图形知：第1个图形有3+

17、1=4个棋子，第2个图形有32+1=7个棋子，第3个图形有33+1=10个棋子，第4个图形有34+1=13个棋子，第n个图形有3n+1个棋子，当n=2019时，32019+1=6058个，故答案为：6058根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键17.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1-x）2=98 解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30%【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200

18、（1-x）2，据此列出方程求解即可此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解18.【答案】（1);（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=【解析】解：（1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）见答案（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每

19、种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19.【答案】解：原式=x2-4x+4+x2-9 =2x2-4x-5，x2-2x-7=0 x2-2x=7原式=2（x2-2x）-5=9【解析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2-4x-5，再将已知x2-

20、2x-7=0化为x2-2x=7，再整体代入即可本题考查了整式的化简和整体代换的思想20.【答案】（1）证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，ABH=AEH=90，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH（2）解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAD=90，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosBAG=，BAG=30，EAB=60，弧BE的长为=，即B点经过的路径长为【解析】（1）欲证明BH=EH，只要证明RtABHRtAEH即可；（2）想办法求出旋转角EAB即可解决问题；本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题

21、的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）如图1所示，AD即为所求的CAB的平分线；（2）如图2所示：AC=CD，CAD=ADC，又ADC=B，CAD=B，AD平分CAB，CAD=DAB=B，AB是O的直径，ACB=90，CAB+B=90，3B=90，B=30【解析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出CAD=B，再由角平分线得出CAD=DAB=B，由圆周角定理得出ACB=90，得出CAB+B=90，即可求出B的度数本题考查了作图-基本作图，圆周角定理、等腰三角形的性质、本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理是解

22、决问题的关键22.【答案】解：（1）点B（-4，-2）在双曲线y=上，=-2，k=8，双曲线的函数解析式为y= （2）过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，A（4，2），OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则SAOC=SCOF+S梯形ACFE-SAOE，=+（2+）（4-a）-42 =，AOC的面积为6，=6，整理得a2+6a-16=0，解得a=2或-8（舍弃），点C的坐标为（2，4）【解析】（1）利用待定系数法即可解决（2）过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，根据SAOC=SCOF+S梯形ACFE-SA

23、OE=6，列出方程即可解决本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）根据题意得，解得，抛物线解析式为y=x2+x-；（2）y=x2+x-=（x2+2x+1-1）-=（x+1）2-2，P点坐标为（-1，-2）；当y=0时，x2+x-=0，解得x1=1，x2=-3，则C点坐标为（-3，0），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（3，6），C（-3，0）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+3，当x=-1时，y=x+3=2，Q点坐标为（-1，2）【解析】（1）把三个已知点的坐标代

24、入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式配成顶点式，从而得到P点坐标为（-1，-2）；再解方程x2+x-=0得C点坐标为（-3，0），接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，然后求出自变量为-1对应的一次函数值得到Q点的坐标本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质24.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，AC=CG，=，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCB

25、G，CDBG，OCCD，CD是O的切线；（2）解：如图1，OCBD，OCFBDF，EOCEBD，=，=，OA=OB，AE=OA；（3）解：如图2，过A作AHDE于H，E=30EBD=60，CBD=EBD=30，CD=2，BD=6，DE=6，BE=12，AE=BE=4，AH=2，EH=2，DH=4，在RtDAH中，AD=2【解析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到ABC=CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代换得到OCB=CBG，根据平行线的判定得到OCBG，即可得到结论；（2）由OCBD，得到OCFBDF，EOCEBD，得到=，=，即可得到结

26、论；（3）如图2，过A作AHDE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在RtDAH中，AD=，求出答案即可本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键25.【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，ADBC，A=C=90，在RtABD中，BD=10，E、F分别是AB、BD的中点，EFAD，EF=AD=4，BF=DF=5，BEF=A=90=C，EFBC，BFE=DBC，BEFDCB；（2）如图1，过点Q作QMEF于M，QMBE，QMFBEF，QM=（5-2t），SPFQ=PFQM=（4-t）（5-

27、2t）=0.6=，t=（舍）或t=2秒；（3）如图，BGDBAD，四边形EPQG是矩形，QG=PE=t，t=（4）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，4-t=5-2t，t=1当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，4-t=2t-5，t=3PQ=FQ时，如图4，t=，PQ=PF时，如图5，t=，综上所述，t=1或3或或秒时，PQF是等腰三角形【解析】（1）先判断出EFAD，进而判断出EFB=CBD，即可得出结论；（2）先判断出QMFBEF，进而得出QM=（5-2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由BGDBAD，得出QG再用矩形的对边相等即可得出结论；（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论此题是相似形综合题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程（包括一元一次方程和一元二次方程）等，有一定的难度注意题中求时刻t的方法：最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解第16页，共16页