高中数学必修四(期末试卷)(DOC 23页).doc

1、20112012学年度下学期期末考试高一数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）1函数ysin acos a的值域为( )A(0，1)B(1，1)C(1，D(1，)2锐角三角形的内角A，B 满足tan Atan B，则有( )Asin 2Acos B0Bsin 2Acos B0Csin 2Asin B0Dsin 2Asin B03函数f(x)sin2sin2是( )A周期为 p 的偶函数B周期为p 的奇函数C周期为2 p的偶函数D周期为2p的奇函数4下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ） C，则 D若与是单位向量

2、，则5已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D6已知向量，满足且则与的夹角为A B C D7.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为( )AB C或D或8. 若，则对任意实数的取值为（ ） A. 区间（0，1） B. 1 C. D. 不能确定9. 在中，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、11. A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）A、等边三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形12. 已知的取值范围是（

3、 ） A、 B、 C、 D、 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.14. 若向量则 。15.给出四个命题：存在实数，使；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_。16.sinsin，a，则sin 4a 的值为 三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知，求的最小值及最大值。18.（12分）已知cos，x，求的值19.（12分）已知函数是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值。20.（12分）已

4、知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值.21. （12分）已知向量，（1）求的值；（2）若，且，求的值22.（12分）已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值20112012学年度下学期期末考试高一数学答案1-5 CABCC 6-10 CBBAD 11-12 DD1C 解析： sin acos asin(a)，又 a(0，)， 值域为(1，2A 解析：由tan Atan B，得tan Atan Bcos B2sin Asin(AB)cos(AB)A2sin Asin(AB)cos(AB)cos Asin Asin(AB)0，即cos(2AB)0 ABC是锐角三

5、角形， 2AB， 2ABsin 2Acos B，即sin 2Acos B03B 解析：由sin2sin2cos2，得f(x)sin2cos2cossin 2x4.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量； ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角5. C 6. C 7. 正确答案：B 错因：学生求C有两解后不代入检验。8.解一：设点，则此点满足 解得或 即 选B 解二：用赋值法， 令 同样有选B 说明：此题极易认为答案B最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。9. 解：由平方相加得 若 则 又 选A 说明：此题极易错选

6、为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10. 正解：D，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，误解：,选B11. 正解：D由韦达定理得： 在中，是钝角，是钝角三角形。12. 答案：D设，可得sin2x sin2y=2t,由。 错解：B、C 错因：将由选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。第卷（非选择题，共90分）一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.-2 14. 15. 16. 13. 正确解法： ， 是方程的两个负根 又 即 由=可得答案: -2 .14. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 15.正解： 不成立。 不成立。

7、是偶函数，成立。 将代入得,是对称轴，成立。 若，但，不成立。误解：没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。16解析： sinsincos， sinsinsincossin cos 2a，又 a(，)， 2a(，2) sin 2a， sin 4a2sin 2acos 2a三、解答题（本题共6小题，共70分）17. 解： 令 则 而对称轴为当时，；当时， 说明：此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。18. 解： x， x2p又cos0， x2p， sin，tan又 sin 2xcosc

8、os 22cos21， 原式sin 2xtan(x)19. 正解：由是偶函数，得故对任意x都成立，且依题设0，由的图像关于点M对称，得取又，得当时，在上是减函数。当时，在上是减函数。当2时，在上不是单调函数。所以，综合得或。误解：常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对不能排除。20. 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度; (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.21

9、. 解（）,. , ,即 . . （） ， ， . 22. 解：（）由，得，即4分 则，得5分 为所求6分（），10分所以有最大值为312分数学必修4综合测试题2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同2将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）ABCD3已知角的终边过点，则的值是（ ）A1或1 B或C1或 D1或4、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 若| ， 且（） ，则与的夹角

10、是 （ ）（A） （B） （C） （D）6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A.B.C.D. 7. 设集合，集合，则（ ）A中有3个元素B中有1个元素C中有2个元素 D已知（ ）ABCD9. 同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （） A.ysin()B.ycos(2x)C.ysin(2x)D.ycos(2x)10. 在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形11. 函数的最小正周期为（ ）ABC8D412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中

11、间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）A1BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知，那么的值为 ，的值为 。14函数y的单调递减区间为 15. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_16给出下列6种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换_(按变换

12、顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标 18. (本小题满分12分)已知，求的值. （本题满分12分）已知向量，其中（）当时，求值的集合；（）求的最大值、已知函数 （1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.21、（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？22、（本题满分1分）某沿海城市附近海面有一台风

13、，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？1 C2. D3B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、B11、A12、D、， 14、 158 16 或17、解：设D坐标为（x,y），依题意，可能出现右图两种情形，由图（1）有DABC图（1）图（2）DABC而， 则，解得，故D坐标为(2,10)由图（2）有， ，则解得，故D坐标为(-2,8)综上所述，D点的坐标为(2,10)或(-2,8)。18. 解： 又 又 sin(

14、a + b) = -sinp + (a + b) = 解：（）由，得，即4分 则，得5分 为所求6分（），10分所以有最大值为312分解：（I） =5分所以的最小正周期是6分R，所以当Z）时，的最大值为.即取得最大值时x的集合为Z8分（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1最小值， 最小值.10分 2增区间 减区间12分3图象上的特殊点：（0，1），（），（），14分 注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12分22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC（20t）k

15、m，台风半径为CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC 整理得即 解得7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。数列 单元检测题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2011是等差数列：1，4，7，10,的第几项 ( )（A）669 （B）670 （C）671 （D）6722.数列an满足an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第5项是 （ ）（A）15 （B）255 （C）20 （D）83.等比数列an中，如果a6=6,a9=9,那么a3为 （ ）（A）4 （B） （C） （D）24.在等差数列an中，a1+a

16、3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20= ( )（A）-1 （B）1 （C）3 （D）75.在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6= ( )（A）40 （B）42 （C）43 （D）456.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ）(A)2 (B)3 (C)6 (D)77.等差数列an的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ）（A）90 （B）100 （C）145 （D）1908.在数列an中，a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为 （ ）（A）49 （B）50

17、（C）51 （D）529.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是123+122+021+120=13，那么将二进制数转换成十进制数的形式是 （ ）（A）217- （B）216-1 （C）216- （D）215-110.在等差数列an中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=（ ）（A）45 （B）50 （C）75 （D）6011.（2011江西高考）已知数列an的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=（ ）（A）1 （B）9 （C）10 （D）5512.

18、等比数列an满足an0,n=1,2,，且a5a2n-5=22n(n3),则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n-1= （ ）（A）n(2n-1) （B）(n+1)2 （C）n2 （D）(n-1)2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.等差数列an前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为_.14.（2011广东高考）已知an是递增等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_.15.两个等差数列an,bn,则_.16.设数列an中,a1=2,an+1=an+n+1，则通项an=_.三、解答题（本大题共

19、6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知数列an是等差数列，a2=3,a5=6,求数列an的通项公式与前n项的和Mn.18.（12分）（2011铁岭高二检测）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.（1）求an的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.19.（12分）数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1=a1,bn=an-an-1（n2），若an+Sn=n，cn=an-1.（1）求证：数列cn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式.20.（12分）如果有穷数列a1,a2,a3,am（m为正整数）满足条件a1=am,a2=

20、am-1,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11.依次写出bn的每一项；（2）设cn是49项的“对称数列”，其中c25,c26,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求cn各项的和S.21.(12分)已知数列an的前n项和为(),等差数列bn中，bn0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.（1）求数列an,bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前

21、n项和Tn.22.（12分）某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格为2 150元.第一种付款方式:购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率为1%；第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.数列 单元检测题参考答案1.【解析】选C.2011=1+（n-1）(4-1)，n=671.2.【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0，依次求得a

22、2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】选A.等比数列an中，a3,a6,a9也成等比数列，a62=a3a9,a3=4.4.【解析】选B.a1+a3+a5=105,a3=35,同理a4=33,d=-2,a1=39,a20=a1+19d=1.5.【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.6.【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，a3+a4-S2=（a3-a1）+(a4-a2)=4d=16-4=12，d=3.7.【解析】选B.设

23、公差为d,(1+d)2=1(1+4d),d0,d=2,从而S10=100.8.【解析】选D.2an+1-2an=1,数列an是首项a1=2,公差的等差数列，.9.【解析】选B.形式为：1215+1214+1213+121+120=216-1.10.【解析】选B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a1+a13)=150,a1+a13=50,a4+a10=a1+a13=50.11.【解析】选A.Sn+Sm=Sn+m,令n=9,m=1,即得S9+S1=S10,即S1=S10-S9=a10,又S1=a1,a10=1.12.【解析】选C.a5a2n-5=22n(n3),an2=

24、22n,an0,an=2n,log2a1+log2a3+log2a2n-1=1+3+(2n-1)=n2.13.【解析】由题意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2mS3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210.14.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）.15.【解析】设两个等差数列an,bn的前n项和分别为An,Bn.则.16.【解析】a1=2,an+1=an+(n+1),an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1)，an-2=an-3+(n-2),a

25、3=a2+3，a2=a1+2,a1=2=1+1将以上各式相加得：.17.【解析】设an的公差为d,a2=3,a5=6,a1=2,d=1,an=2+(n-1)=n+1.18.【解析】（1）依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a10，故2q2+q=0，又q0,从而.（2）由已知得a1-a1()2=3,故a1=4从而.19.【解析】（1）a1=S1,an+Sn=n ,a1+S1=1,得.又an+1+Sn+1=n+1 ，两式相减得2(an+1-1)=an-1，即,也即,故数列cn是等比数列.（2）,.故当n2时，.又,即.20.【解析】（1）设数列bn的公差为d，则b4=b

26、1+3d=2+3d=11,解得d=3，数列bn为2，5，8，11，8，5，2.（2）S=c1+c2+c49=2(c25+c26+c49)-c25=2(1+2+22+224)-1=2(225-1)-1=226-3.21.【解析】（1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n1，an=3n-1()，数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列bn中，b1+b2+b3=15,b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d,（1+5-d）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2,bn0(),舍去d=-10,取d=2,b

27、1=3.bn=2n+1().（2）由（1）知Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn).22.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型，分别计算出实际共付金额，再比较得出结论.【解析】第一种方式:购买时先付150元,欠2 000元,按要求知10次付清,则第1次付款金额为a1=200+2 0000.01=220(元);第2次付款金额为a2=200+(2 000-200)0.01=218(元)第n次付款金额为an=200+2 000-(n-1)2000.01=220-(n-1)2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以220为

28、首项,-2为公差的等差数列,所以10次付款总金额为 (元)，实际共付2 260元.第二种方式:购买时先付150元,欠2 000元,则10个月后增值为2 000(1+0.01)10=2 000(1.01)10(元).设每月付款x元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x,x,其构成等比数列,和为.应有,所以x211.2，每月应付211.2元,10次付款总金额为2 112元,实际共付2 262元,所以第一种方式更省钱.【方法技巧】分清类型解数列应用题解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求an还是求Sn，特别要弄清项数为多少，试题中常见的数列类型有：（1）构造等差、等比数列模型，然后再应用数列的通项公式及求和公式求解；（2）先求出连续的几项，再归纳出an，然后用数列知识求解.