指数函数及其性质(一)课件.ppt

1、-指数函数及其指数函数及其性质性质-1、了解指数函数模型的实际背景，认识、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；数学与现实生活及其他学科的联系；2、理解指数函数的概念和意义、理解指数函数的概念和意义;3、能画出具体指数函数的图象，掌握指、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质数函数的性质(单调性、特殊点单调性、特殊点)。-一个细胞一个细胞分裂次数分裂次数第第x次次.细胞总数细胞总数y .某个细胞分裂的过程如下某个细胞分裂的过程如下:当分裂第当分裂第x次时次时,细胞细胞的个数为的个数为y,问问y与与x的关系式是的关系式是:表达式表达式xy2第第1次次第第2次次第第

2、3次次第第4次次12223242-经过经过第一年第一年第二年第二年第三年第三年经过经过x年年.剩余量剩余量y某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年年剩留这种物质为原来的剩留这种物质为原来的84%,经过经过x年后剩余量为年后剩余量为y%841表达式表达式xy84.02%8413%841-把这种把这种自变量在指数位置自变量在指数位置上而上而底数底数是一个大于是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量的函数叫的函数叫做指数函数做指数函数.底数是一个大于底数是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量.在在中指数中指数x是自变量，是自变量，xxyy84.0,

3、2指数函数的定义：指数函数的定义：函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量是自变量)1,0(aaayx定义域是定义域是R-则对于则对于x的某些数值，可能无意义的某些数值，可能无意义探究：为什么要规定探究：为什么要规定1,0aa且(1)若若0a则当则当x 0时，时，0 xa当当x0时时,无意义无意义xa在实数范围内函数值不存在在实数范围内函数值不存在 如如，这时对于，这时对于等等，等等，x241,21xx则对于任何则对于任何是一个常量，没有研究的必要性是一个常量，没有研究的必要性1xa,Rx0a(2)若若1a(3)若若-练习：判断下列函数是否是指数函数？练习：判断下列函数是否是指数

4、函数？观察指数函数的观察指数函数的特点特点:xay1系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有这自变量仅有这 一种形式一种形式xy3213xy3xy xy3xy)4(xy24xyxay)1(133xy-例例:用描点法作出下列两组函数的用描点法作出下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质：图象，然后写出其一些性质：y=2x 与与 y=3x;(a1)(2)与与 .(0a1 时时?(2)0 a1时，图象上升，且底数越大时，时，图象上升，且底数越大时，图象向上越靠近于图象向上越靠近于y轴。轴。(2)当底数当底数0a1)0a1)0a1解解:(2)对于指数函数对于指数函数y=(0.8)x0

5、.10.22(2)0.8,0.8例：比较下列各题中两个值的大小：(0.8）-0.1 （0.8)-0.2 00.8-0.2-0.33.12(3)1.7,0.9例：比较下列各题中两个值的大小：xy0(a1)0a1(0.9)3.1 1(0.9)3.1 (1.7)0.3 (1.7)0 =1-比较比较两个幂的形式的数两个幂的形式的数大小大小的的方法方法:(1)底数相同指数不同的两个幂的大底数相同指数不同的两个幂的大小比较小比较,可以利用指数函数的单调性可以利用指数函数的单调性来判断来判断.(2)底数不同指数相同的两个幂的大底数不同指数相同的两个幂的大小比较小比较,可以利用作商法来判断可以利用作商法来判断

6、.(3)底数不同指数不同的两个幂的大底数不同指数不同的两个幂的大小比较小比较,则应通过中间值来判断则应通过中间值来判断.常用常用1和和0.-041 6534 034 4706.5 006.53219.0 019.0练习：练习：5341 1、用、用“”或或“”填空：填空：构造函数构造函数xy)41(xy)34(xy06.5xy19.0-【成竹在胸成竹在胸】a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1指数函数

7、的图象和性质：指数函数的图象和性质：y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)-练习：练习：A(2)若函数若函数y=a2x+b+1(a0且且a1,b为实为实数数)的图象恒过定点的图象恒过定点(1，2)，则则b=_.-2-2、将下列各值按从小到大的顺序排列、将下列各值按从小到大的顺序排列:323102132)34()65()43()32(02133231)65(,)43(,)32(,2,)34(分析：将上面各数分类分析：将上面各数分类(1)小于小于0，(2)大于大于0而小于而小于1，(3)等于等于1，(4)大于大于1。再分别。再分别比较大小。比较大小。-二、解指数不等式：二、解指数不等式：例例3:解不等式：解不等式：212)51()51)(1(xx15)2(12x142)3(xx)1,0()4(4213aaaaxx 11xx 212xx 23xx 310,314xxaxxa时时解：解：-