2020届南昌高三数学二模选填题逐题解析.pdf
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1、NCS20200707 项目第二次模拟测试卷理科数学项目第二次模拟测试卷理科数学 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.复数 1212 13 ,3,zizizzz ,则|z等于() A. 2 B. 4 C.3D.2 3 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用复数的乘法运算得到 12 zz z ,再利用模的计算公式计算即可. 【详解】由已知, 21 (13 )( 3)2 32zziiiz,所以 22 |(2 3)2164z .
2、 故选:B 【点睛】本题考查复数的乘法以及复数模的计算,考查学生的数学运算能力,是一道容易题. 2.集合 22 |4,|4Ay yxxNBxNxN ,则AB () A.0,2B.0,1,2C.0, 3,2D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意得到集合 A、B,再按交集定义运算即可. 【详解】由已知,0, 3,2,0,2AB,所以0,2AB. 故选:A 【点睛】本题考查集合的交集运算,解题关键是看清集合中代表元,考查学生的基本计算能力,是一道基 础题. 3.已知, ,a b c是三条不重合的直线, 平面 , 相交于直线 c,,ab, 则“, a b相交”是“ , a c相交” 的() A
3、. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由公理 3 可判断充分性成立,作图举反例可判断必要性不成立. 【详解】若, a b相交,设交点为 O,因为,ab,所以,OO,由平面的基本性质 3 可 知Oc,故充分性成立; 若 , a c相交,如图, , a b可能异面,故必要性不成立. 故选:A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断,涉及到空间中点线面的位置关系,考查学生空间想象能力, 是一道容易题. 4.已知 1,1 ( ) ln ,1 xx f x x x ,则不等式 ( )1f x 的解集是( ) A.(1, )eB
4、.(2,)C.(2, ) eD.( ,)e 【答案】D 【解析】 【分析】 分1x ,1x 两种情况讨论,分别解不等式组,再求并集即可. 【详解】当1x 时,( )11f xx ,解得2x ,所以x; 当1x 时,( )ln1f xx,解得xe,所以xe; 综上,不等式 ( )1f x 的解集是( ,)e . 故选:D 【点睛】本题考查解分段函数不等式,考查学生分类讨论思想,数学运算能力,是一道容易题. 5.已知ABC中角, , A B C所对的边分别为 , ,a b c,若2 ,sin2cos2acAC,则角 A 等于() A. 6 B. 2 C. 2 3 D. 5 6 【答案】B 【解析】
5、 【分析】 由正弦定理可得sin2sinAC,结合 2 sin2cos22(12sin)ACC解方程组即可得到答案. 【详解】由2ac及正弦定理可得sin2sinAC, 又 222 sin2cos22(1 2sin)24sin2sinACCCA, 所以 2 sinsin20AA ,解得sin1A或sin2A (舍) , 又(0, )A,所以 2 A . 故选:B 【点睛】本题考查正弦定理解三角形,涉及到二倍角公式的计算,考查学生的数学运算能力,是一道容易 题. 6.已知, a b 为不共线的两个单位向量,且a 在b 上的投影为 1 2 ,则|2|ab () A. 3 B. 5 C. 6 D.
6、7 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知得到 1 |cos 2 a ,进一步得到 1 2 a b ,再代入 22 |2|44ababa b 中计算即可. 【详解】设, a b 的夹角为,由已知,| 1a ,1b |=, 1 |cos 2 a , 所以 1 |cos 2 a ba b , 所以 221 |2|44414()7 2 ababa b . 故选:D 【点睛】本题考查向量模的计算,涉及到向量的投影,考查学生的数学运算能力,是一道容易题. 7.函数 ln ( ) x xx f x e 的图象大致为() A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由( )0f e 可排除 A、D;
7、再利用导函数判断 ( )f x在(0,1)上的单调性,即可得出结论. 【详解】因为 1 ln1 ( )0 ee ee f e ee ,故排除 A、D; lnln1ln ( ),( ) xx xxxxx f xfx ee , 令 1 ( )ln1ln ,( )ln1g xxxx g xx x , ( )g x在(0,)是减函数,(1)0g, (0,1),( )0, ( )xg xg x 在(0,1)是增函数, 2 222 112 (1)10, ()1ln10gge eee , 存在 0 2 1 (,1)x e ,使得 0 ()0g x, 0 (0,), ( )0,( )0,( )xxg xfxf
8、 x单调递减, 0 (,1), ( )0,( )0,( )xxg xfxf x单调递增, 所以选项 B 错误,选项 C 正确. 故选:C 【点睛】本题考查由解析式选择函数图象的问题,利用导数研究函数单调性是解题的关键,考查学生逻辑 推理能力,是一道中档题. 8.直线2sin0xy 被圆 22 2 520xyy截得最大弦长为() A.2 5B.2 3C. 3D. 2 2 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出圆心到直线的距离,再利用垂径定理与勾股定理建立关系即可得到答案. 【详解】由已知,圆的标准方程为 22 (5)3xy,圆心为(0, 5),半径3r , 圆心到直线2sin0xy的距离 2 5
9、 3 4sin1 d ,解得 2 1 sin 6 , 所以弦长为 22 2 5 22 3 4sin1 rd ,因为 2 5 4sin15 3 , 所以 2 5 13 4sin1 ,所以弦长 22 2 5 22 3(0,2 2 4sin1 rd , 当 2 4sin15 即 2 sin1时,弦长有最大值2 2. 故选:D 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,涉及到垂径定理,考查学生的数学运算能力,是一道中档题. 9.函数( )sin()( 0)f xAx 的部分图象如图所示,则(0)f() A.6B. 3 C. 2 D. 6 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由图可得周期为 4,进一步得到,再
10、由(8.5)(0.5)0ff得到,最后由(5)3f得到 A 从而得到 ( )f x的解析式,再计算(0)f 即可得到答案. 【详解】由已知,8.56.52 2 T ,所以 2 4T ,解得 2 , 所以( )sin() 2 f xAx ,又(8.5)(0.5)0ff,所以sin()0 4 A , 2, 4 kkZ ,即2, 4 kkZ ,又(5)3f, 即 5 sin()3 2 A ,所以cos3A,由可得 6A ,所以 ( )6sin() 24 f xx ,故(0)6sin()3 4 f . 故选:B 【点睛】本题主要考查已知函数图象求函数的解析式的问题,考查学生的逻辑推理能力,数学运算能力
11、, 是一道中档题. 10.春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式,使用提水吊杆桔槔,后发展成辘轳.19 世纪末, 由于电动机的发明,离心泵得到了广泛应用,为发展机械提水灌溉提供了条件.图形如图所示为灌溉抽水管 道在等高图的上垂直投影,在 A 处测得 B 处的仰角为 37 度,在 A 处测得 C 处的仰角为 45 度,在 B 处测得 C 处的仰角为 53 度,A 点所在等高线值为 20 米,若 BC 管道长为 50 米,则 B 点所在等高线值为()(参 考数据 3 sin37 5 ) A. 30 米B. 50 米C. 60 米 D. 70 米 【答案】B 【解析】 【分析】 设BDx,则
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