辽宁省鞍山市九年级(上)期中数学试卷(DOC 21页).docx

1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 方程x2=4x的解是（）A. x=4B. x1=0，x2=4C. x=0D. x1=2，x2=22. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A. y=(x1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=2(x1)2+1D. y=2(x+1)2+14. 如图，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至在ADE处，使点B落在BC的延长线上的

2、D点处，则BDE=（）A. 90B. 85C. 80D. 405. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是（）A. (0,0)B. (1,0)C. (1,1)D. (2.5,0.5)6. 如图，AOB=100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为（）A. 50B. 80或50C. 130D. 50或1307. 如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为（）A. 68B. 88C. 90D. 1128. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为

3、直线x=-1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a-2b+c0，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若方程（m-1）x|m+1|+7x-3=0是关于x的一元二次方程，别m=_10. 在平面直角坐标系中，点M（3，-1）关于原点的对称点的坐标是_11. 二次函数y=2（x-3）2-4的最小值为_12. 若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=_13. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是_14. 如图，将含有30角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴

4、上若OA2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为_ 15. 如图，圆周角BAC=55，分别过B，C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC=_16. 如图，AB是O的直径，C，D，E在O上，若AED=20，则BCD的度数为_三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2，并写出A2的坐标（3）画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3，并写出A3的坐标18

5、. 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）19. 用适当方法解方程：（x-3）（x+1）=x-320. 已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实

6、数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值21. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A、O旋转后的对应点为A、O，记旋转角为（1）如图1，若=90，求AA的长；（2）如图2，若=120，求点O的坐标22. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标23. 如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O

7、于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求DE的长24. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元25. 如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A、B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45，交直线BC于点F，连接EF探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF应用

8、：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，求BEF的周长；（2）当点E在BA延长线上时，判断EF，AE，CF三者的数量关系，并说明理由26. 抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y=3x2-3的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：移项得：x2-4x=0， x（x-

9、4）=0， x=0，x-4=0， x1=0，x2=4 故选：B移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程2.【答案】D【解析】解：a=1，b=m，c=1， =b2-4ac=m2-411=m2-4， 关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根， m2-40， 解得：m2或m-2， 则m的值可以是：-3， 故选：D首先根据题意求得判别式=m2-40，然后根据0方程有两个不相等的实数根；求得答案此题考查了一元二次方程判别式的知识此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有

10、两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根3.【答案】C【解析】解：由图象，得 y=2x2-2， 由平移规律，得 y=2（x-1）2+1， 故选：C根据平移规律，可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解【解答】解：由旋转的性质可知，AB=AD，ADE=B=40，在ABD中，AB=AD，ADB=B=40，BDE

11、=ADE+ADB=80故选C5.【答案】C【解析】解：将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF， 点A的对应点为点D，点B的对应点为点E， 作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1）， 旋转中心的坐标为（1，-1） 故选：C先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特

12、殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1806.【答案】D【解析】解：当点C在优弧上时，ACB=AOB=100=50，当点C在劣弧上时，ACB=（360-AOB）=（360-100）=130故选：D利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，本题还渗透了分类讨论思想，这往往是学生的易错点7.【答案】B【解析】解：如图，AB=AC=AD，点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2B

13、AC，而BAC=44，CAD=88，故选：B如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明CAD=2CBD，BAC=2BDC，结合已知条件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解决问题该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答8.【答案】C【解析】解：抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=-1时，y0，即a-b+c0，对称轴为直线

14、x=-1，-=-1，b=2a，a-2a+c0，即ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-1，x=-2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y0，4a-2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选：C利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴位置确定b0，由抛物线与y轴交点位置得到c0，则可作判断；利用x=-1时a-b+c0，然后把b=2a代入可判断；利用抛物线的对称性得到x=-2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y0，则可进行判断本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），要熟练掌握以下几点：二次项系数

15、a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点9.【答案】-3【解析】解：方程（m-1）x|m+1|+7x-3=0是关于x的一元二次方程， |m+1|=2，且m-10， 解得：m=-3 故答案为：-3直接利用一元

16、二次方程的定义得出关于m的等式求出答案此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握次数与系数是解题关键10.【答案】（-3，1）【解析】解：点M（3，-1）关于原点的对称点的坐标是（-3，1） 故答案为：（-3，1）根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数11.【答案】-4【解析】解：二次函数y=2（x-3）2-4的开口向上，顶点坐标为（3，-4）， 所以最小值为-4 故答案为：-4题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数

17、的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式12.【答案】4【解析】解：y=x2-4x+n中，a=1，b=-4，c=n， b2-4ac=16-4n=0， 解得n=4 故答案是：4二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2-4ac=0，据此即可求得本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点13

18、.【答案】-3【解析】解：设方程的另一根为x，方程x2+5x+m=0的一个根为-2，x+（-2）=-5，解得x=-3，即方程的另一根是-3，故答案为：-3设另一根为x，利用根与系数的关系可求得x的值本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键14.【答案】（2，-2）【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图求出旋转后OA与y轴的夹角为45是解题的关键求出旋转后OA与y轴夹角为45，然后求出点A的横坐标与纵坐标，从而得解【解答】解：三角板绕原点O顺时针旋转75，旋转后OA与y轴夹角为45，OA=2，OA=2，点A的横坐标为2=，纵坐标为-2=-，所以，

19、点A的坐标为（，-）故答案为（，-）15.【答案】70【解析】解：连接OB，OC，PB，PC是O的切线，OBPB，OCPC，PBO=PCO=90，BOC=2BAC=255=110，BPC=360-PBO-BOC-PCO=360-90-110-90=70故答案为：70首先连接OB，OC，由PB，PC是O的切线，利用切线的性质，即可求得PBO=PCO=90，又由圆周角定理可得：BOC=2BAC，继而求得BPC的度数此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16.【答案】110【解析】解：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，A

20、ED=20，ACD=20，BCD=ACB+ACD=110，故答案为：110连接AC，根据圆周角定理，可分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD的度数此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17.【答案】解：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（-2，2）；（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（-4，0）【解析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标

21、即可此题了考查了作图-旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键18.【答案】解：（1）根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax2+bx，将（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，得：a+b=1.49a+3b=3.6，解得：a=0.1b=1.5，销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=-0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=-0.1m2+1.5m+0.3（10-m），=-0.1m2+1.2m+3，=-0.1（m-6）2+6.6，-0.10，当m=

22、6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元【解析】（1）由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx，再利用待定系数法求解可得； （2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=-0.1m2+1.5m+0.3（10-m），配方后根据二次函数的性质即可知最值情况本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，（2）中整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键

23、19.【答案】解：移项得：（x-3）（x+1）-（x-3）=0，所以（x-3）（x+1-1）=0即x（x-3）=0，所以x1=0，x2=3【解析】先移项，然后利用因式分解法进行求解即可本题主要考查的是解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键20.【答案】（1）证明：x2-（m-3）x-m=0，=-（m-3）2-41（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+80，方程有两个不相等的实数根；（2）x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，(x1+x2)23x1x2=7，（m-3）2-3（-m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2

24、【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可； （2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答21.【答案】解：（1）点A（4，0），点B（0，3），OA=4，OB=3在RtABO中，由勾股定理得AB=5根据题意，ABO是ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：ABA=90，AB=AB=5，AA=52（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：OBO=120，OB=OB=3过点O作OCy轴，垂足为C，则OCB=90在Rt

25、OCB中，由OBC=60，BOC=30BC=12OB=32由勾股定理OC=332，OC=OB+BC=92点O的坐标为（332，92）【解析】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键（1）根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得ABA=90，AB=AB=5继而得出AA=5；（2）OCy轴，由旋转是性质可得：OBO=120，OB=OB=3，在RtOCB中，由OBC=60得BC、OC的长，继而得出答案22.【答案】解：（1）二次函数图象的顶点为A（1，-4），设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a-4，解得a=1，二次函数解析

26、式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）【解析】（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式； （2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点23.【答案】证明：（1）连接OD，AD平分BAC，DAE=DAB，OA=OD，

27、ODA=DAO，ODA=DAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O切线（2）过点O作OFAC于点F，AF=CF=3，OF=AO2AF2=5232=4OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED是矩形，DE=OF=4【解析】（1）连接OD，欲证明DE是O的切线，只要证明ODDE即可 （2）过点O作OFAC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RTAOF中利用勾股定理求出OF即可本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型24.【答案】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为8

28、00元根据题意，得（x-3）（500-10x40.1）=800，解得x1=7，x2=5售价不能超过进价的200%，x3200%即x6x=5答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元【解析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价-进价）销售量，列出方程求解即可考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25.【答案】探究：证明：如下图：延长BA到G，使AG=CF，连接GD，四边形ABCD为正方形，DA=DC，DAG=DCF=90，DAGDCF（SAS），1=3，DG=DF，DAC=90，EDF=4

29、5，EDG=1+2=3+2=45=EDF，DE=DE，GDEFDE（SAS），EF=EG=AG+AE=AE+CF；应用：解：（1）BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：BEF的周长=BE+BF+EF=AB+BC=2+2=4，（2）点E在BA的延长线上时，如下图：EF=CF-AE，理由是：在CB上取CG=AE，连接DG，DAE=DCG=90，AD=DC，DAEDCG（SAS），DE=DG，EDA=GDC，ADC=90，EDG=90，EDF+FDG=90，EDF=45，FDG=90-45=45，在EDF和GDF中，DE=DG，EDF=GDF，DF=DF，EDFGDF（SAS），FE=FG，EF

30、=CF-CG=CF-AE【解析】探究：如图：延长BA到G，使AG=CF，连接GD，只要证明：DAGDCF（SAS）、GDEFDE（SAS）即可； 应用：（1）BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：BEF的周长=BE+BF+EF=AB+BC=2+2=4；（2）点E在BA的延长线上时，如下图：EF=CF-AE，只要证明：DAEDCG（SAS）、EDFGDF（SAS）即可本题是几何综合题，考查了正方形、三角形全等等知识点，涉及考点较多，有一定的难度26.【答案】（1）证明：由“恒定”抛物线y=ax2+bx+c，得：b=a+c，即a-b+c=0，抛物线y=ax2+bx+c，当x=-1时，y=0，“

31、恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A（-1，0）；（2）解：存在；理由如下：“恒定”抛物线y=3x2-3，当y=0时，3x2-3=0，解得：x=1，A（-1，0），B（1，0）；x=0时，y=-3，顶点P的坐标为（0，-3），以PA，CQ为边的平行四边形，PA、CQ是对边，PACQ，PA=CQ，存在两种情况：如图1所示：作QMAC于M，则QM=OP=3，QMC=90=POA，在RtQMC和RtPOA中，CQ=PAQM=OP，RtQMCRtPOA（HL），MC=OA=1，OM=2，点A和点C是抛物线上的对称点，AM=MC=1，点Q的坐标为（-2，-3），设以Q为顶点，与x轴另一

32、个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为y=a（x+2）2-3，把点A（-1，0）代入得：a=3，抛物线的解析式为：y=3（x+2）2-3，即y3x2+43x+33；如图2所示：顶点Q在y轴上，此时点C与点B重合，点C坐标为（1，0），CQPA，OQC=OPA，在OQC和OPA中，OQC=OPACOQ=AOPCQ=PA，OQCOPA（AAS），OQ=OP=3，点Q坐标为（0，3），设以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为y=ax2+3，把点C（1，0）代入得：a=-3，抛物线的解析式为：y=-3x2+3；综上所述：存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA

33、，CQ为边的四边形是平行四边形，抛物线的解析式为：y=3x2+43x+33，或y=-3x2+3【解析】（1）由“恒定”抛物线y=ax2+bx+c，得到b=a+c，即a-b+c=0，即可确定出抛物线恒过定点（-1，0）；（2）先求出抛物线y=x2-的顶点坐标和B的坐标，由题意得出PACQ，PA=CQ；存在两种情况：作QMAC于M，则QM=OP=，证明RtQMCRtPOA，MC=OA=1，得出点Q的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+2）2-，把点A坐标代入求出a的值即可；顶点Q在y轴上，此时点C与点B重合；证明OQCOPA，得出OQ=OP=，得出点Q坐标，设抛物线的解析式为y=ax2+，把点C坐标代入求出a的值即可本题是二次函数综合题目，考查了新定义“恒定”抛物线、用待定系数法求抛物线的解析式、全等三角形的判定与性质、抛物线的对称性、坐标与图形性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要作辅助线证明三角形全等求出点的坐标才能得出抛物线的解析式第18页，共18页