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类型贵州省新人教版高一上期末数学试卷(含答案解析)(DOC 16页).doc

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    资源描述:

    1、2017-2018学年贵州省高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)已知集合P=x|1x1,Q=x|0x3,那么PQ=()A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(1,3)2(5分)函数f(x)=x22x+2在区间(0,4的值域为()A(2,10B1,10C(1,10D2,103(5分)(log29)(log34)=()ABC2D44(5分)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是()A=(0,0),=(1,2)B=(1,2),=(5,2)C=(3,5),=(6,10)D=(2,3),=(2,3)5(5分)函数f(x)=的定义域为()A1,1

    2、0B1,2)(2,10C(1,10D(1,2)(2,106(5分)为了得到函数y=sin(2x)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度7(5分)已知函数f(x)满足f(1x)=f(1+x),当x(,1时,函数f(x)单调递减,设a=f(),b=f(1),c=f(2),则a、b、c的大小关系为()AcabBabcCacbDcba8(5分)若O为ABC所在平面内任一点,且满足()(+2)=0,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形9(5分)设向量=(cosx

    3、,sinx),=(cos(x),cosx),且=t,t0,则sin2x值()A1B1C1D010(5分)函数y=Asin(x+)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为()Ay=2sin(2x+)By=2sin(2x+)Cy=2sin()Dy=2sin(2x)11(5分)已知在ABC中,D是AB边上的一点,=(+),|=2,|=1,若=,=,则用,表示为()A+B+C+D12(5分)设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,则称f(x)为“倍缩函数”,若函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是()A(0,)B(

    4、,)C(0,D(,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是 14(5分)若tan=,则sin2+2sincos的值为 15(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对于x0,都有f(x+2)=,且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2017)+f(2019)= 16(5分)已知函数(),若函数F(x)=f(x)3的所有零点依次记为x1,x2,x3,xn,且x1x2x3xn,则x1+2x2+2x3+2xn1+xn= 三、简答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10

    5、分)已知集合A=x|x26x+50,C=x|3a2x4a3,若CA,求a的取值范围18(12分)已知cos=,cos()=,且0,(1)求tan2的值;(2)求19(12分)已知(xR,aR,a是常数),且(其中O为坐标原点)(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)若时,f(x)的最大值为4,求a的值20(12分)若点M是ABC所在平面内一点,且满足:=+(1)求ABM与ABC的面积之比(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设=x+y,求x,y的值21(12分)某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金y(单位:万元)随

    6、年产值x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于7万元,同时奖金不超过年产值的15%(1)若某企业产值100万元,核定可得9万元奖金,试分析函数y=lgx+kx+5(k为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型,并说明原因(已知lg20.3,lg50.7);(2)若采用函数f(x)=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值22(12分)已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=是奇函数(1)确定y=g(x),y=f(x)的解析式;(2)若h(x)=f(x)+a在(1,1)上有零点,求a的取值范围;(3)若对任意的t(4,4),不等式f(6t3)+f(t2k)0恒成立

    7、,求实数k的取值范围2017-2018学年贵州省黔南州高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)已知集合P=x|1x1,Q=x|0x3,那么PQ=()A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(1,3)【解答】解:集合P=x|1x1,Q=x|0x3,那么PQ=x|1x3=(1,3)故选:D2(5分)函数f(x)=x22x+2在区间(0,4的值域为()A(2,10B1,10C(1,10D2,10【解答】解:函数f(x)=x22x+2的图象是开口朝上,且以直线x=1为对称轴的抛物线,故函数f(x)=x22x+2在区间(0,1为减函数,在1,4

    8、上为增函数,故当x=1时,函数f(x)取最小值1;当x=4时,函数f(x)取最大值10;故函数f(x)=x22x+2在区间(0,4的值域为1,10,故选:B3(5分)(log29)(log34)=()ABC2D4【解答】解:(log29)(log34)=4故选D4(5分)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是()A=(0,0),=(1,2)B=(1,2),=(5,2)C=(3,5),=(6,10)D=(2,3),=(2,3)【解答】解:根据,选项A:(3,2)=(0,0)+(1,2),则 3=,2=2,无解,故选项A不能;选项B:(3,2)=(1,2)+(5,2),则3=+5,2=

    9、22,解得,=2,=1,故选项B能选项C:(3,2)=(3,5)+(6,10),则3=3+6,2=5+10,无解,故选项C不能选项D:(3,2)=(2,3)+(2,3),则3=22,2=3+3,无解,故选项D不能故选:B5(5分)函数f(x)=的定义域为()A1,10B1,2)(2,10C(1,10D(1,2)(2,10【解答】解:函数f(x)=有意义,可得,即为,则1x10,且x2,故选:D6(5分)为了得到函数y=sin(2x)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【解答】解:把函

    10、数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2(x)=sin(2x)的图象,故选:D7(5分)已知函数f(x)满足f(1x)=f(1+x),当x(,1时,函数f(x)单调递减,设a=f(),b=f(1),c=f(2),则a、b、c的大小关系为()AcabBabcCacbDcba【解答】解:由f(1x)=f(1+x),得函数关于x=1对称,则c=f(2)=f(1+1)=f(11)=f(0),当x(,1时,函数f(x)单调递减,且10,f(1)f()f(0),即cab,故选:A8(5分)若O为ABC所在平面内任一点,且满足()(+2)=0,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角

    11、形C正三角形D等腰直角三角形【解答】解:因为()(+2)=0,即(+)=0;又因为=,所以()(+)=0,即|=|,所以ABC是等腰三角形故选:A9(5分)设向量=(cosx,sinx),=(cos(x),cosx),且=t,t0,则sin2x值()A1B1C1D0【解答】解:=t,t0,sinxcosxcosx=0,化为:tanx=1则sin2x=1故选:C10(5分)函数y=Asin(x+)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为()Ay=2sin(2x+)By=2sin(2x+)Cy=2sin()Dy=2sin(2x)【解答】解:由已知可得函数y=Asin(x+)的图象经过(,2)点和(

    12、,2)则A=2,T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin(2x+),将(,2)代入得+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,当k=0时,=此时故选A11(5分)已知在ABC中,D是AB边上的一点,=(+),|=2,|=1,若=,=,则用,表示为()A+B+C+D【解答】解:=(+),为ACB角平分线方向,根据角平分线定理可知:=,=故选:A12(5分)设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,则称f(x)为“倍缩函数”,若函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是()A(0,)B(,)C(0,D(,【解答】解:函数

    13、f(x)=f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,且满足存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,f(x)在a,b上是增函数;,即,a,b是方程2x+t=0的两个根,设m=,则m0,此时方程为m2m+t=0即方程有两个不等的实根,且两根都大于0;,解得:0t,满足条件t的范围是(0,),故选:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是2【解答】解:因为扇形的弧长l为4,面积S为4,所以扇形的半径r为:r=4,r=2,则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为:214(5分)若tan=,则sin2+2si

    14、ncos的值为【解答】解:tan=,sin2+2sincos=故答案为:15(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对于x0,都有f(x+2)=,且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2017)+f(2019)=0【解答】解:对于x0,都有f(x+2)=,f(x+4)=f(x),即当x0时,函数f(x)是周期为4的周期函数,当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),f(2017)=f(2017)=f(5044+1)=f(1)=log22=1,f(2019)=f(5044+3)=f(3)=f(2+1)=1,则f(2017)+f(2019)=1+1=0,故答案为:016

    15、(5分)已知函数(),若函数F(x)=f(x)3的所有零点依次记为x1,x2,x3,xn,且x1x2x3xn,则x1+2x2+2x3+2xn1+xn=445【解答】解:令2x+=+k得x=+,kZ,即f(x)的对称轴方程为x=+,kZf(x)的最小正周期为T=,f(x)在(0,)上有30条对称轴,x1+x2=2,x2+x3=2,x3+x4=2,xn1+xn=2,将以上各式相加得:x1+2x2+2x3+2xn1+xn=2(+)=230=445故答案为:445三、简答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合A=x|x26x+50,C=x|3a2x4a3,若CA,求

    16、a的取值范围【解答】解:集合A=x|x26x+50=x|1x5,C=x|3a2x4a3,CA,当C=时,3a24a3,解得a1;当C时,a1,解得1a2综上所述:a的取值范围是(,218(12分)已知cos=,cos()=,且0,(1)求tan2的值;(2)求【解答】解:(1)由0,cos=,可得sin=,tan=,则tan2=;(2)由cos=,cos()=,且0,得sin()=,可得,cos=cos()=coscos()+sinsin()=19(12分)已知(xR,aR,a是常数),且(其中O为坐标原点)(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)若时,f(x)的最大值为4,求a的值【解答】

    17、解:(1)已知(xR,aR,a是常数),且(其中O为坐标原点),f(x)=1+cos2x+sin2x+a=2sin(2x+)+a+1,令2k2x2k+,求得kxk+,可得函数f(x)的增区间为k,k+,kZ(2)当时,2x,故当2x=时,f(x)取得最大值为a+3=4,a=120(12分)若点M是ABC所在平面内一点,且满足:=+(1)求ABM与ABC的面积之比(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设=x+y,求x,y的值【解答】解(1)由,可知M、B、C三点共线如图令=,即面积之比为1:4(2)由,由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线21(12分)某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产

    18、值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金y(单位:万元)随年产值x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于7万元,同时奖金不超过年产值的15%(1)若某企业产值100万元,核定可得9万元奖金,试分析函数y=lgx+kx+5(k为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型,并说明原因(已知lg20.3,lg50.7);(2)若采用函数f(x)=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值【解答】解:(1)对于函数模型y=lgx+kx+5 ( k 为常数 ),x=100时,y=9,代入解得k=,所以y=lgx+5当x50,500时,y=lgx+5是增函数,但x=50时,

    19、f(50)=lg50+67.5,即奖金不超过年产值的15%不成立,故该函数模型不符合要求;(2)对于函数模型f(x)=15a为正整数,函数在50,500递增; f(x)min=f(50)7,解得a344;要使f(x)0.15x对x50,500恒成立,即a0.15x2+13.8x对x50,500恒成立,所以a315综上所述,315a344,所以满足条件的最小的正整数a的值为31522(12分)已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=是奇函数(1)确定y=g(x),y=f(x)的解析式;(2)若h(x)=f(x)+a在(1,1)上有零点,求a的取值范围;(3)若对任意

    20、的t(4,4),不等式f(6t3)+f(t2k)0恒成立,求实数k的取值范围【解答】(本小题12分)(1)设g(x)=ax(a0且a1),g(3)=8,a3=8,解得a=2g(x)=2x(1分),函数f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,=0,n=1,又f(1)=f(1),=,解得m=2(3分)(2)由(1)知,易知f(x)在R上为减函数,(4分)又h(x)=f(x)+a在(1,1)上有零点,从而h(1)h(1)0,即,(6分)(a+)(a)0,a,a的取值范围为(,);(8分)(3)由(1)知,又f(x)是奇函数,f(6t3)+f(t2k)0,f(6t3)f(t2k)=f(kt2),f(x)在R上为减函数,由上式得6t3kt2,(10分)即对一切t(4,4),有t2+6t3k恒成立,令m(t)=t2+6t3,t(4,4),易知m(t)12,(11分)k12,即实数k的取值范围是(,12)(12分)

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