苏科版九年级数学下册《图形的相似》单元测试卷(含答案)(DOC 18页).doc

1、图形的相似单元测试卷一选择题 1若，则（）ABCD2线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）ABC或D不能确定3小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3）米，则这根绳子的总长度为（）A1米B1.5米C2米D4米4小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）A平行B相等C平行或相等D不相等5如图，已知ABCD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）ABCD6下列语句中的图形必成相似形的是（）A只有一个角为30的等腰三角形B邻边之比为2的两个平行四边形C底角为40的两个等腰梯形D有一个

2、角为40的两个等腰梯形7将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A仍是直角三角形B不可能是直角三角形C是锐角三角形D是钝角三角形8下列图形中：放大镜下的图片与原来的图片；幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；天空中两朵白云的照片；卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片其中相似的组数有（）A4组B3组C2组D1组9根据下列各组条件，ABC与A1B1C1相似的有（）A45，AB12，AC15，A145，A1B116，A1C120AB12，BC15，AC24，A1B120，A1C140，B1C125BB175，C50，A155CC190，AB10，AC6，A1B115，A1C19A

3、1个B2个C3个D4个10如图，在ABC中，BAC90，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC11ABCABC，已知AB5，AB6，ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A15B14.4C12D10.812如图，把PQR沿着PQ的方向平移到PQR的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ，则此三角形移动的距离PP是（）ABC1D13如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3.2m，CA0.8m，则树的高

4、度为（）A4.8 mB6.4 mC8 mD10 m14下列命题中，正确的是（）A两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9B相似图形一定构成位似图形C如果点D、E分别在ABC的边AB、AC上，ABC与ADE相似，则DEBCD在RtABC中，斜边上的高CD2ADBD15如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A（a，2b）B（2a，b）C（2a，2b）D（b，2a）16如图，ABC与ABC是位似图形，PBBB，则ABC与ABC的周长之比为（）A1：2B1：4C1：3D1：917已知CD是RtABC斜边上的高，则下

5、列各式中不正确的是（）ABC2BDABBCD2BDADCAC2ADABDBCADACBD二填空题 18若，则 19你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是 和 ，斜边与直角边的比是 和 20若b是a，c的比例中项，且acm，bcm，则c 21三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为 22在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形如图，请你在44的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形ABC相似（相似比不为1） 23在RtABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、B

6、C为方程x26x+20的两根，则ADBD的值等于 三解答题 24已知C、D是线段AB上的点，CD（2）AB，ACBD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？25如图，在RtABC中，C90，M是AB的中点，MEAB交AC于点D，交BC的延长线于点E，求证：CM2MDME26如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？27（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘1，与原图案相

7、比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（2）将下图中的，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（3）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（4）将下图中的各个点的横坐标2，纵坐标不变，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（5）将下图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论28（1）以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形（2）如图，已知

8、O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标29如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可）；（3）求图形A

9、2B2C2D2的面积30如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点，（1）若BKKC，求的值；（2）联结BE，若BE平分ABC，则当AEAD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当BE平分ABC，且AEAD（n2）时，线段AB、BC，CD三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明参考答案一选择题 1解：设k，则x2k，y3k，故选：D2解：设MPx，则PN1x，根据题意得，解得，x或1（不合题意，舍去），又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1故选：C3解：设线段的全长为x，由

10、题意得，xx3解得，x2故选：C4解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等故选B5解：因为ABCD，所以，所以，所以A选项正确，B、C、D选项错误故选：A6解：A、只有一个角为30的等腰三角形，30的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；C、底角为40的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；D、有一个角为40的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误故选：A7解：将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后

11、，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，两三角形相似又原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，得到的三角形仍是直角三角形故选：A8解：放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误故选：C9解：符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，故选项正确；符合三组对应边的比相等的三个三角形相似，故选项正确；符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故选项正确；利用勾

12、股定理可求BC8，B1C112，因此三条对应边的比都是，故选项正确故选：D10解：BAC90，D是BC中点，DADC，DACC，又AEAD，EAB+BAD90，CAD+BAD90，EABDAC，EABC，而E是公共角，BAEACE故选：C11解：ABCABC，AB5，AB6，ABC面积为10，解得：SABC14.4故选：B12解：根据题意，可得PQRPQR，面积的比等于相似比的平方；，PQ1；移动的距离PP1故选：D13解：由题意可得，即树高8m，故选：C14解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在ABC的

13、边AB、AC上，ABC与ADE相似，则可能DEBC或AD：ACAE：AB，即将图形反转相似；D、如图：CDAB，ACB90ADCBDC90A+ACD90，A+B90ACDBACDCBDAD：CDCD：BDCD2ADBD故选：D15解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（10，6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（2a，2b）故选：C16解：ABC与ABC是位似图形，PBBB，AB：ABPB：PB1：2，ABC与ABC的周长之比为：1：2故选：A17解：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得：A、C都

14、符合题意根据直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确；综上可得：A、B、C选项都正确故选：D二填空题（共6小题） 18解：由，得y，z1故答案为：119解：（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理得斜边是，即斜边与直角边的比是：1；（2）30的直角三角形：根据30所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则斜边是2，根据勾股定理得另一条直角边是则它的两条直角边的比是：3，斜边和直角边的比是2：1或2：3你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是1：1和：3，斜边与直角边的比是：1和2：1或2：320解：

15、根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2ac，即（）2c，c2故答案为：221解：三角形三边之比等于与他相似的三角形的三边之比，即3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，设这个三角形三边为3x，5x，7x，已知7x21，则x3，那么其他两边分别是9，15，那么与它相似的三角形周长为21+9+154522解：如图所示：23解：AC、BC为方程x26x+20的两根，x1，x2，令AC，BC，AB4，又ABCDACBC，CD，ADBDCD2故答案为：三解答题（共7小题） 24解：C、D是黄金分割点，AC+CD+BDAB，CD（2）AB，ACBD，AC

16、AB，ADAC+CDAB+（2）ABAB，D是AB的黄金分割点，同理C也是AB的黄金分割点25证明：（1）EMAB，BMD90，B+E90BAC90，B+A90，EAM是BC的中点，AMMBAB，MCAAMCDECMDEMC，CMDEMC，CM2MDME；26解：设AMxm，则MC（12x）m，再设路灯的高为hm，ABaC，EFAC，DCAC，FENBAN，FEMDCM，即，则，解得：x6.5，故，解得：h6.6答：路灯高6.6米27解：（1）从图上读出各点的坐标分别是（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以1得（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）从坐标轴中

17、描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称（2）将横坐标不变，纵坐标乘以1得到新的坐标：（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于x轴对称（3）各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得到新的坐标：（0，3）（1，5）（3，6）（2，4）从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位（4）各个点的横坐标2，纵坐标不变得出新坐标：（2，0）（3，2）（5，3）（4，1）从坐标系中描出各点，顺次连接得图如下：得出与原图的关系是向左平移2个单位（5）各个点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以2，得出新坐标：（0，0）（2，4）（6，6）（4，

18、2）从坐标系中描出各点的坐标并顺次连得图如下：得出与原图的关系是放大为原来的2倍28解：（1）（2）如图B的坐标为（6，2），C的坐标为（4，2），又M的坐标为（x，y），所以M的坐标为（2x，2y）29解：（1）如图所示：画出对称轴MN；（2）对应边的比为1：2；（3）图形A2B2C2D2的面积B2D2A2C2481630解：（1）BKKC，ABCD，CKDBKA，；（2）猜想：ABBC+CD证明：连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，由中位线定理，得EFABCD，G为BC的中点，GEBEBA，又EBAGBE，GEBGBE，EGBGBC，而GFCD，EFAB，EFEG+GF，即： ABBC+CD；ABBC+CD；（3）猜想：ABBC+CD证明：连接BD，作EFAB交BC于G，交BD于F，AEAD，EFAB，即EFAB，EFAB，ABCD，EFCD，同理，BGBC，GFCD，EFEG+GF，即： ABBC+CD；ABBC+CD