第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案(DOC 31页).doc

1、第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案一、选择题1如图，DE经过点A，DEBC，下列说法错误的是（）ADABEACBEACCCEAB+B180DDABB2如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）ABCD3如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE=32，则GHC等于（）A112B110C108D1064如图，ABCD , BED=110，BF平分ABE,DF平分CDE,则BFD= ( ) A110B115C125D1305 如图，ab，点A在直线a上，点B，C在直线b上，ACb，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b

2、之间的距离为（）A5cmB4cmC3cmD不能确定6如图，OC是AOB的平分线，直线lOB若150，则2的大小为（）A50B60C65D807如下图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定ABCD的条件为（）ABCD8如图，则与的数量关系是( )ABCD9如图，下列各式中正确的是（ ）ABCD10如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，DE交AB于E，若ABBC，则下列结论中错误的是（ ）ABDACBAEDAC2ADBCDBEED11如图，如果ABEF，EFCD，下列各式正确的是（ ）A1+23=90B12+3=90C1+2+3=90D2+31=18012交换下列命题的

3、题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A两直线平行，同位角相等B相等的角是对顶角C所有的直角都是相等的D若a=b，则a3=b3二、填空题13如图，已知ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为 _14如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若度，那等于_度15如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB/CD,若FEC=10，两个正方

4、形临边夹角为150，则1的度数为_度(正方形的每个内角为90)16如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；DFBCGE；ADCGCD；CA平分BCG其中正确的结论是_17如图，长方形ABCD中，AB6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n2），若ABn的长度为2 016，则n的

5、值为_18小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则_，若重叠所成的，则的度数_19如图，AOB60，在AOB的内部有一点P，以P为顶点，作CPD，使CPD的两边与AOB的两边分别平行，CPD的度数为_度20如图，直角ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_三、解答题21如图1， ， ， ，求的度数小明的思路是：过作，通过平行线性质来求（1）按小明的思路，求的度数；（问题迁移）（2）如图2， ，点在射线上运动，记，当点在、两

6、点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系22问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120求APC度数小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得APC=50+60=110问题迁移：(1)如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP=，BCP=CPD、之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出CPD、间的数量关系23钱塘江汛期即

7、将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足|a3b|+（a+b4）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的

8、数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围24如图1，直线与直线交于点，小明将一个含的直角三角板如图1所示放置，使顶点落在直线上，过点作直线交直线于点(点在左侧)（1）若，则_（2）若的角平分线交直线于点，如图2当，时，求证：小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，_(用表示)25已知：12，EG 平分AEC(1)如图1，MAE50，FEG15，NCE80试判断 EF 与 CD 的位置关系，并说明理由(2)如图2，MAE135，FEG30，当 ABCD 时，求NCE 的度数；(3)如图2，试写出MAE、FEG、NCE 之间满足什么关系时，ABCD26 问题解决：如

9、图1，已知ABCD，E是直线AB，CD内部一点，连接BE，DE，若ABE=40，CDE=60，求BED的度数嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点E作EFAB，ABE=BEF=40ABCD，EFCD，请你补充完成嘉淇的解答过程：问题迁移：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3，ABCD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设BAP=，DCP=（1）当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合)，求，和APC之间满足的数量关系（2）当点P在B，D两点外侧运动时(P不与点O重合

10、)，直接写出，和APC之间满足的数量关系27在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD（1）已知A（3，0）、B（2，2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，2b+3）请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；当点E、F重合时，将该重合点记为点P，另当过点E、F的直线平行于x轴时，是否存在PEF的面积为2？若存在，求出点E、F两点的坐标；

11、若不存在，请说明理由28如图1,在四边形中，,.(1)求证：;(2)如图2,点在线段上，点在线段的延长线上，连接,求证：是的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点,若,求的度数.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得【详解】解：DEBC，DABABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；EACC（两直线平行，内错角相等），B选项正确；EAB+B180（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选A【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、

12、同旁内角互补2B解析：B【解析】A不可以；1=3，ADBC(内错角相等,两直线平行)，不能得出ABCD，A不可以；B可以；2=4，ABCD(内错角相等,两直线平行)；B可以；C、D不可以；B=D,不能得出ABCD；1+2+B=180，ADBC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出ABBC；C、D不可以；故选B.3D解析：D【解析】分析：由折叠可得：DGH=DGE=74，再根据ADBC，即可得到GHC=180DGH=106详解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得：DGH=DGE=74ADBC，GHC=180DGH=106 故选D点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁

13、内角互补4C解析：C【分析】先过点E作EMAB，过点F作FNAB，由ABCD，即可得EMABCDFN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由BED110，即可求得ABE+CDE250，又由BF平分ABE，DF平分CDE，根据角平分线的性质，即可求得ABF+CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得BFD的度数【详解】解：如图，过点E作EMAB，过点F作FNAB，ABCD，EMABCDFN，ABE+BEM180，CDE+DEM180，ABE+BED+CDE360，BED110，ABE+CDE250BF平分ABE，DF平分CDE，ABFABE，CDFCDE，ABF+CDF（ABE+CDE）1

14、25，DFNCDF，BFNABF，BFDBFN+DFNABF+CDF125故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法5B解析：B【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案【详解】解：ACb，ABC是直角三角形，AB=5cm，BC=3cm，AC=4（cm），平行线a、b之间的距离是：AC=4cm故选：B【点睛】本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用6C解析：C【分析】根据平行线的性质可求AOB，再根据角平分线的

15、定义求得BOC，再根据平行线的性质可求2【详解】lOB，AOB+1=180AOB1801130，OC是AOB的平分线，BOC65，2BOC65故选：C【点睛】考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点7C解析：C【详解】解：B+BCD=180，ABCD；1=2，ADBC；3=4，ABCD；B=5，ABCD；能得到ABCD的条件是故选C【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.8D解析：D【分析】先

16、设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解【详解】设则故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用9D解析：D【解析】试题分析：延长TS，OPQRST，2=4，3与ESR互补，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故选D考点：平行线的性质10C解析：C【解析】试题分析：BD是ABC的角平分线， ABBC，则BD是AC边上的高及中线，所以ABDDBC ,BDAC，2AD=AC, ABCA；因为DEBC，所以EDABCA, EDBDBC，所以AEDA, ABDEDB，所以BEED。所以A、B

17、、D正确，C错误。11D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到3=COE，2+BOE=180，进而得出2+3-1=180【详解】EFCD3=COE31=COE1=BOEABEF2+BOE=180，即2+31=180故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补12C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的

18、题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题1345或135【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出EMF与AEM和CFM的关系，然后可得答案【详解】解：如图1，过作，同理可得，由折叠可解析：45或135【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出EMF与AEM和CFM的关系，然后可得答案【详解】解：如图1，过作，同理可得，由折叠可得：，如图2，过作，由折叠可得：，综上所述：的度数为或，故答案为：45或135【点睛】本题主要考查

19、了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出EPF的度数14【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，解析：【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，则可得出CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3CBEC

20、；据此得到规律EnBEC，最后求得BEC的度数【详解】如图1，过E作EFABABCD，ABEFCD，B=1，C=2BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图2ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3ABE2DCE2CE2BBEC；以此类推，EnBEC，当En=1度时，BEC等于2n度故答案为：2n【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作

21、平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线15【解析】【详解】作IFAB,GKAB,JHAB因为ABCD所以，ABCD IFGKJH所以，IFG=FEC=10所以，GFI=90-IFG=80所以，解析：【解析】【详解】作IFAB,GKAB,JHAB因为ABCD所以，ABCD IFGKJH所以，IFG=FEC=10所以，GFI=90-IFG=80所以，KGF=GFI=80所以，HGK=150-KGF=70所以，JHG=HGK=70同理，2=90-JHG=20所以，1=90-2=70故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是

22、关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等16【解析】EGBC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，则正确；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，解析：【解析】EGBC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，则正确；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=360-135-90=135，DFB=45=CGE，则正确；A=90，ADC+ACD=90，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90.EGBC，且EGCG，GCB=90，即GCD+BCD

23、=90，ADC=GCD，则正确；无法证明CA平分BCG，则错误.故答案为.17【解析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）5+1求出n即解析：【解析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可解：AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A

24、1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2，AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=25+1，AB2的长为：5+5+6=16=35+1；ABn=(n+1)5+1=2016，解得：n=402.故答案为：402.点睛：本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键.1830 180n 【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案【详解】解：（1）若ACF=30，则PCD=30，理由是对顶角相等（2解析：30 180n 【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角

25、的和差，可得答案【详解】解：（1）若ACF=30，则PCD=30，理由是对顶角相等（2）由角的和差，得ACD+BCE=ACB+BCD+BCE=ACB+DCE=180，ACD=180-BCE=180-n故答案为：30，180n【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键1960或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得【详解】由题意，分以下两种情况：（1）如图1，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错解析：60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得【详解】由题

26、意，分以下两种情况：（1）如图1，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）；（2）如图2，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同旁内角互补）；综上，的度数为或，故答案为：60或120【点睛】本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键2012【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解

27、：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12故答案为12点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变三、解答题21（1）110；（2）APC=+，理由见解析；（3）CPA=-或CPA=-【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质可得A+APE=180，C+CPE=180再代入PAB=130，PCD=120可求APC即可；（2）过P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形

28、，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案【详解】解：（1）过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+CPE=110（2）APC=+，理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，APC=APE+CPE=+；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，CPA=-；如图所示，当P在DB延长线上时，CPA=-【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用22（1），

29、理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，； 当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：点P在A、M两点之间，点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出结论【详解】解：(1)CPD，理由如下：如图，过P作PEAD交CD于E.ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE.(2)当点P在A、M两点之间时，CPD.理由：如图，过P作PEAD交CD于E.ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDCPEDPE；当点P在B、O两点之间

30、时，CPD.理由：如图，过P作PEAD交CD于E.ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决23（1）a3，b1；（2）当t15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC与BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为BCD:BAC2:3【分析】(1)利用绝对值和完全平方式的非负性即可解决问题.(2)分三种情况，利用平行线的性质列出方程即可解决.(3)将BAC和BCD分别用t的代数式表示，然后在进行运

31、算即可.【详解】（1）|a3b|+（a+b4）20又|a3b|0，（a+b4）20a3，b1；故答案为a=3，b=1.（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t60时，3t（30+t）1，解得t15；当60t120时，3t360+（30+t）1180，解得t82.5；当120t150时，3t360t+30，解得t195150（不合题意）综上所述，当t15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.故答案为：t=15秒或t=82.5秒.（3）设A灯转动时间为t秒，CAN1803t，BAC45（1803t）3t135，又PQMN，BCACBD+CANt+1803t1802t，ACD90，BCD90

32、BCA90（1802t）2t90，BCD：BAC2：3故答案为：BAC与BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为BCD:BAC2:3.【点睛】本题考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、解方程等知识，读懂题目的意思，掌握好平行线的性质是解题的关键.24（1）45；（2）详见解析；或；【分析】（1）根据平行线性质可得，再根据平行线性质得；（2）根据平行线性质得，结合角平分线定义可证，得，根据平行线传递性可再证；分两种情况分析：当Q在H的右侧时，根据平行线性质可得BPD=BOC=，MQP=QPB=60+，根据角平分线性质MQE=（60+），故PEQ=MQE；当Q在H的右侧时，与上面同理，N

33、QE=（180-60-），PEQ=NQE【详解】（1）由，,可得，而，则有故（2），又，又平分，又，且，当Q在H的右侧时，PDOCBPD=BOC=MNABMQP=QPB=60+又QE平分MQPMQE=（60+）=30+PEQ=MQE=30+当Q在H的左侧时PDOCBPD=BOC=MNABNQP=180-60-又QE平分NQPNQE=（180-60-）=60-PEQ=NQE=60-或【点睛】考核知识点：平移、平行线判定和性质综合运用熟练运用平行线性质和判定，分类讨论问题是关键25（1），证明见解析 （2）75 （3），证明见解析【分析】（1）根据可得，根据角的和差关系和角平分线的性质可得，从而得

34、证；（2）根据可得，根据平行线的性质以及角平分线的性质可得；（3）根据可得，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质即可得【详解】（1）EG 平分AEC；（2）MAE135FEG30EG 平分AEC；（3）EG 平分AEC【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、角平分线的性质、角的和差关系是解题的关键26问题解决见解析；问题迁移（1） APC=+；（2） 当点P在BN上时，APC=-；当点P在OD上时，APC=-【分析】问题解决：过点E作EFAB，依据平行线的性质，即可得到BED的度数；问题迁移：（1）过P作PQAB，依据平行线的性质，即可得

35、出，和APC之间满足的数量关系（2）分两种情况讨论：过P作PQAB，易得当点P在BN上时，APC=-；当点P在OD上时，APC=-【详解】问题解决：如图2，过点E作EFAB，ABE=BEF=40ABCD，EFCD，B=BEF，D=DEF，BED=B+D=40+60=100；问题迁移：（1）如图3，过P作PQAB，ABCD，PQCD，BAP=APQ，DCP=CPQ，APC=BAP+DCP，即APC=+；（2）如图4，当点P在BN上时，APC=-；如图5，当点P在OD上时，APC=-【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行

36、推算27（1）C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，2）；（2）点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；存在PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（，0）、F（，0），或E（，4）、F（，4）【解析】【分析】（1）由点A和点C在y轴上确定出向右平移3个单位，再根据ACD的面积求出向上平移的单位，然后写出点C、D的坐标即可（2）根据线段EF平行于线段OM且等于线段OM，得出2a+12b+3，|ab|1，解答即可；首先根据题意求出点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，由EFx轴得出a+b1，求出PEF的面积（ba）|2a+12|2，得出（b

37、a）|2a1|4，当EF在点P的上方时，（ba）（2a1）4，与a+b1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（ba）（12a）4，与a+b1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，2b+3）即可【详解】解：（1）A（3，0），点C在y轴的正半轴上，向右平移3个单位，设向上平移x个单位，SACOOAOC6，3x6，解得：x4，点C的坐标为（0，4），2+31，2+42，故点D的坐标为（1，2）（2）存在；理由如下：线段EF平行于线段OM且等于线段OM，2a+12b+3，|ab|1，解得：a1，b0或a0，b1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐

38、标为（0，1），F的坐标为（1，1）；存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，解得：，2a+12，点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，EFx轴，2a+12b+3，a+b1，PEF的面积（ba）|2a+12|2，即（ba）|2a1|4，当EF在点P的上方时，（ba）（2a1）4，与a+b1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（ba）（12a）4，与a+1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，2b+3）得：E（，0）、F（，0），或E（，4）、F（，4）；综上所述，存在PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（，0）、F（，0），或E（，4）、F（，4）【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键28（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】(1)由可得，进而可证，从而，根据等角的补角相等可证；（2）由，可得，又，可证，从而，可证是的角平分线；（3）设，由，可得，即.过点作,可证，所以，即，进而可求出.【详解】解：(1)证明：，