第24章-圆-单元测试卷(解析卷)(DOC 18页).doc

1、第24章 圆 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1已知O中最长的弦为8cm，则O的半径为（）cmA2B4C8D16解：O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，O的半径为4cm故选：B2如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CDAP8，则O的直径为（）A10B8C5D3解：连接OC，CDAB，CD8，PCCD84，在RtOCP中，设OCx，则OAx，PC4，OPAPOA8x，OC2PC2+OP2，即x242+（8x）2，解得x5，O的直径为10故选：A3如图，AB是O的直径，BOD120，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE1，则AE的长为（）AB

2、CD解：连接OCDOB120，AOD60，DOCBOC60，ODAC，设OAr，则OErDE1，OA2，AE，故选：A4已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120，则扇形的弧长为（）AB2C3D4解：扇形的弧长2，故选：B5如图，AB是O的直径，点C在O上，半径ODAC，如果BOD130，那么B的度数为（）A30B40C50D60解：BOD130，AOD50，又ACOD，AAOD50，AB是O的直径，C90，B905040故选：B6有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）弧的度数指弧所对圆周角的度数；（3）三角形的内心是三边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的

3、弧相等其中正确的个数有（）A0B1C3D2解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；（2）弧的度数指弧所对圆心角的度数；故不符合题意；（3）三角形的内心是三角平分线交点，它到三角形各边的距离相等；故不符合题意；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；故选：A7圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（）A97cm3B18cm3C3cm3D182cm3解：圆柱的体积9218（cm3）故选：B8如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD为O的

4、直径，弦ABCD于E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长为（）A12.5寸B13寸C25寸D26寸解：设直径CD的长为2x，则半径OCx，CD为O的直径，弦ABCD于E，AB10寸，AEBEAB105寸，连接OA，则OAx寸，根据勾股定理得x252+（x1）2，解得x13，CD2x21326（寸）故选：D9已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（）A都大于B都小于C没有一个小于D没有一个大于解：已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数都小于，故选：B10如图，正方形ABCD的边长为8M是AB的

5、中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A3B4C3或4D不确定解：如图1中，当P与直线CD相切时，设PCPMx在RtPBM中，PM2BM2+PB2，x242+（8x）2，x5，PC5，BPBCPC853如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PMPKCD2BM，BM4，PM8，在RtPBM中，PB4综上所述，BP的长为3或4故选：C二填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11如图，O的半径为2，点A为O上一点，如果BAC60，OD弦BC于点D，那么OD的长是1解：OBOC，OD

6、BC，BDO90，BODCODBOC，由圆周角定理得：BACBOC，BODBAC，BAC60，BOD60，BDO90，OBD30，ODOB，OB2，OD1，故答案为：112如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于12度解：相邻两齿间的圆心角12，故答案为：1213如图，AB是半圆O的直径，AB12，AC为弦，ODAC于D，OEAC交半圆O于点E，EFAB于F，若BF3，则AC的长为6解：AB是半圆O的直径，AB12，OBOA6，BF3，OFOBBF3，ODAC，ADCD，ODAC，EFAB，ADOOFE90，OEAC，DAOEOF，在ADO和OFE中，ADOOFE（

7、AAS），ADOF3，AC2AD6；故答案为：614如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交丁点F、G，点M在FG上，则圆周角FMG的大小为度120解：在优弧FG上取一点T，连接TF，TGABCDEF是正六边形，AOE120TFOG，T60，FMG+T180，FMG120，故答案为12015如图，矩形ABCD中，AB3，BC2，E为BC的中点，AF1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为解：连接OG，DF，BC2，E为BC的中点，BEEC1，AB3，AF1，BF2，由勾股定理得，DF，EF，DFEF，在RtDAF和RtFBE中，RtDAFRtFBE（HL）ADFBFE，AD

8、F+AFD90，BFE+AFD90，即DFE90，FDFE，FED45，OGOE，GOE90，劣弧的长，故答案为：16如图，在正方形纸片ABCD中，EFAD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是2cm解：根据题意得：EFBC，MNEF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC是圆的周长，BCEF224，的长EF，n120，即MON120，OMON，M30，过O作OGMN于G，OM2，OG1，MG，MN2MG2，故答案为：2三解答题（共10小题，计102分

9、）17（10分）已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上证明：连接ME、MD，BD、CE分别是ABC的高，M为BC的中点，MEMDMCMBBC，点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上18（10分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，CDAB于D，ADBD，若CD2cm，AB5cm，求AD、AC的长解：连接OC，AB5cm，OCOAABcm，RtCDO中，由勾股定理得：DOcm，AD1cm，由勾股定理得：AC，则AD的长为1cm，AC的长为cm19（10分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，把一个直径为10

10、mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔道的直径AB解：连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD3mm，在RtAOD中，AD4mm，AB2AD248mm20（10分）如图，在ABC中，ABAC，P是ABC内的一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）证明：假设PBPC把ABP绕点A逆时针旋转，使B与C重合，PBPC，PBCD，CDPC，CPDCDP，又APAD，APDADP，APD+CPDADP+CDP，即APCADC，又APBADC，APCAPB，与APBAPC矛盾，

11、PBPC不成立，综上所述，得：PBPC21（10分）如图，在O中，弦ACBD于点E，连接AB，CD，BC（1）求证：AOB+COD180；（2）若AB8，CD6，求O的直径（1）证明：延长BO交O 于F，连接DF，ADBF是直径，BDF90，DFBD，ACBD，ACDF，CADADF，CODAOF，AOB+AOF180，AOB+COD180（2）解：连接AF由（1）可知：，AFCD6，BF是直径，BAF90，BF10，O的直径为1022（10分）如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（2），C（0，2），求A的半径和劣弧的长解：如图，连接BCCOB9

12、0，且点O、C、B三点都在圆A上，BC是A的直径，OBC是直角三角形，又B（2），C（0，2），BC4，A的半径为 2；ACO60，OAB120，的长23（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，CDECDF60（1）求证：ABC是等边三角形；（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论（1）证明：CDECDF60，CDEEDF60，四边形ABCD内接于O，CDEABC60，由圆周角定理得，ACBADBEDF60，ABC是等边三角形；在APB和ADC中，APBADC（AAS），BPCD，DBBP+PDDA+DC24（10分）（1）已知

13、：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPC+PB证明：（1）延长BP至E，使PEPC，连接CE，如图1，A、B、P、C四点共圆，BAC+BPC180，BPC+EPC180，BACCPE60，PEPC，PCE是等边三角形，CEPC，E60；又BCE60+BCP，ACP60+BCP，BCEACP，ABC、ECP为等边三角形，CEPC，ACBC，在BEC和APC中，BECAPC（SAS），PABEPB+PC；（2）过点B作BEPB交PA于E，连接OA，OB如图2，1+22+3

14、9013，APBAOB45，BPBE，PEPB，在ABE和CBP中，ABECBP（SAS），PCAE，PAAE+PEPC+PB；25（10分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE4，DPA45（1）求O的半径（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径解：（1）弦DE垂直平分半径OA，CEDCDE2，OCOE，OEC30，OC2，OE2OC4，即O的半径为4；（2）DPA45，D45，EOF2D90，设这个圆锥的底面圆的半径为r，2r，解得r1，即这个圆锥的底面圆的半径为126（10分）如图，在ABC中，BD平分ABC，交ABC外接圆于另一点D点E在BA延长线上，DEDB（1）求证：EABC；（2）若EB8，BC2，求ED2CD2的值（1）证明：连接AD，DEDB，EDBA，BD平分ABC，DBCDBA，DBCE，EADBCD，DBCDEA（AAS），EABC；