福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷(DOC 18页).docx

1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 方程x（x-1）=0的解是（）A. x=0B. x=1C. x=0或x=1D. x=0或x=12. 用配方法解一元二次方程x2+4x+1=0，下列变形正确的是（）A. (x2)23=0B. (x+4)2=15C. (x+2)2=15D. (x+2)2=33. 下列选项中，矩形具有的性质是（）A. 四边相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角4. 如图，直线l1l2l3，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的长是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 抛物线y=（x-1）

2、2+2的对称轴为（）A. 直线x=1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=26. 如图，过反比例函数y=kx（x0）图象上的一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值是（）A. 2B. 2C. 4D. 47. 将抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. y=3(x+1)2+2B. y=3(x1)2+2C. y=3(x2)2+1D. y=3(x2)218. 如图，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE交于点O，AB=4，AC=3，下列结论正确的是（）A. ADAE=34B. DOCO=EOBOC. SABDSACE=

3、43D. ABD的周长ACE的周长=1699. 若点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y=4x的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A. y1y2B. y1=y2C. y1y2D. 不能确定10. 如图，ABCADE，BAC=DAE=90，AB与DE交于点O，AB=4，AC=3，F是DE的中点，连接BD，BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：AODFOB，BODEOA，FDB+FBE=90，BF=56AE，其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若x=1是方程x2+kx-4=0的一个根，则k的值是_12. 在菱形ABCD中，

4、对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的周长是_13. 若a2=b3，则a+2ba=_14. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，先以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），再将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，则四边形AA1B1A2的面积是_个平方单位15. 函数y=-x2+1，当-1x2时，函数y的最小值是_16. 如图，RtABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=-2x（x0）的图象过点A，则BEC的面积是_三、解答题（本大题共9小题，共

5、86.0分）17. 解方程：2x2+4x-1=018. 如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求DAE的度数19. 如图，已知A（m，2），B（2，n）是一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=kx（k0）图象的两个交点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出关于x的不等式-x+1kx的解集20. 求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比要求：分别在给出的ABC与DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明21. 我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各

6、开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长22. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的x和y满足下表：x-10123y30-10m（1）观察上表可求得m的值为_；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1y2，请直接写出n的取值范围23. 阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，

7、而当每售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个若设每个电子产品降价x元，（1）根据题意，填表：进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030160 降价后50_ _ _ _ （2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？24. 如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EGCD交AC于点G，交CF于点H，连接DG（1）求证：四边形ECDG是菱形；（2）若DG=6，AG=145，求EH的值25. 已知：抛物线y=mx2+（m-2）x-2m+2（m0）（1）求证：抛物线与x轴有交点；（2）若抛

8、物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的右侧，且x1+2x2=1求m的值；点P在抛物线上，点G（n，-43n-359），求PG的最小值答案和解析1.【答案】D【解析】解：x（x-1）=0 x=0或x-1=0 x1=0，x2=1 故选：D由题知，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：x=0或x-1=0，解两个一次方程即可求解解决高次方程的基本思路是降次，把高次方程转化为低次方程2.【答案】D【解析】解：x2+4x+1=0， x2+4x=-1， x2+4x+4=-1+4， （x+2）2=3， 故选：D移项，配方，即可得出选项本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题

9、的关键3.【答案】C【解析】解：矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等， 选项C正确 故选：C根据矩形的性质可判断本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键4.【答案】A【解析】解：l1l2l3，=，AB=3，BC=6，DE=2，EF=4故选：A已知直线l1l2l3，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有EF与已知线段的比例式，从而可求得EF的长本题考查平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键5.【答案】A【解析】解： y=（x-1）2+2， 对称轴为直线x=1， 故选：A由抛物线解析式可求得答案本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函

10、数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）6.【答案】D【解析】解：SAOB=2，|k|=2，k=4，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，k0，k=-4故选：D根据反比例函数系数k的几何意义解答本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|7.【答案】A【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么新抛物线的顶点为（-1，2）， 可得新抛物线的解析式为：y=3（x+1）2+2， 故选：A根据题意得新抛物

11、线的顶点（-1，2），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（x-h）2+k，再把（-1，2）点代入即可得新抛物线的解析式此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标8.【答案】B【解析】解：BDAC，CEAB，AEC=ADB=90，且A=A，AECADB，=，=故选项A，C，D错误，BEO=CDO，BOE=COD，BOECOD故选：B由题意可得AECADB，BOECOD，根据相似三角形的性质可判断各个选项是否正确本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键9.【答案】A【解析】解：40， 反比例函数的图象的

12、两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小 点A（m2，y1），B（m2+2，y2）都在第一象限 m2m2+2， y1y2 故选：A先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10.【答案】D【解析】解：ABCADE，ADO=OBE，AOD=BOE，AODEOB，=，=，BOD=AOE，BODEOA，故正确，AODEOB，BODEOA，ADO=EBO，AEO=DBO，ADO+AEO=90，DBE=DBO+EBO=90，DF=E

13、F，FD=FB=FE，FDB=FBD，FDB+FBE=FBD+FBE=90，故正确，在RtABC中，AB=4，AC=3，BC=5，ABCADE，=，BF=DE，=，BF=AE，故正确，ADO=OBE，ADOOBF，无法判断AODFOB，故错误故选：D首先证明AODEOB，推出BODEOA，再证明DBE=90，可得正确，利用直角三角形斜边中线的性质即可判断正确本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11.【答案】3【解析】解：将x=1代入方程x2+kx-4=0，得：1+k-4=0， 解得k=3， 故答案为：3将x=1

14、代入方程x2+kx-4=0求解可得本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12.【答案】45【解析】解：菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，AD=，菱形ABCD的周长是4，故答案为：4利用菱形的性质和勾股定理解答即可本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线垂直平分13.【答案】4【解析】解：设=k（k0），则a=2k，b=3k，所以=4故答案是：4设=k（k0），利用比例的性质求得a、b的值，然后代入分式并约分即可本题考查了比例的性质，解题时需要运用“内项之积等于外项之积”这一性质14.

15、【答案】20【解析】解：如图所示，线段A1B1即为所求；如图所示，线段A2B1即为所求；由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20故答案为：20以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键15.【答案】-3【解析】解：-10， 当x0时，y随x的增大而减小， 当x=-1时，y=-1+

16、1=0； 当x=2时，y=-4+1=-3， 函数y的最小值为-3， 故答案为：-3分别求出x=-1和x=2时的函数值即可得本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质16.【答案】1【解析】解：连接AE，OA，如图，D为AC的中点，SAED=SCED，SABD=SCBD，SBCE=SABE，SABE=SAOB=|-2|=1，BEC的面积为1故答案为1连接AE，OA，如图，根据三角形面积公式，利用D为AC的中点得到SAED=SCED，SABD=SCBD，求它们的差得到SBCE=SABE，利用反比例函数k的几何意义得到SABE=SAOB=|-2|=1，从而得到BEC的面积本题考

17、查了反比例函数k的几何意义：例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征17.【答案】解：（x+1）2=32，解得x1=-1+62，x2=-1-62【解析】先化二次项系数为1，然后常数项-移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方本题考查了解一元二次方程-配方法将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法18.【答案】解：四边形ABCD为正方形，DAC=ACB=45，AC=CE，E=EAC，2EAC=E+EAC=ACB=45，EAC=22.5

18、，DAE=DAC-EAC=45-22.5=22.5【解析】根据正方形的对角线平分一组对角可得DAC=ACB=45，再根据等边对等角可得E=EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出EAC，再根据DAE=DAC-EAC代入数据进行计算即可得解本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键19.【答案】解：（1）A（m，2）在一次函数y=-x+1的图象上，m=-1A（-1，2）A（-1，2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，k=-2反比例函数的表达式为y=-2x（2）由图象知，当-x+

19、1kx时，-1x0或x2【解析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得m的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求得k的值即可； （2）根据函数图象可以直接得到答案本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法20.【答案】解：如图所示，AG，DH分别是BAC与EDF的角平分线；已知：如图，ABCDEF，ABDE=BCEF=ACDF=k，AG，DH分别是BAC与EDF的角平分线求证：AGDH=k；证明：AG，DH分别是ABC与DEF的角平分线，BAG=12BAC，EDH=12EDF，ABCDEF，BAC=EDF，B=E，B

20、AG=EDH，ABGCDEH，AGDH=ABDE=k【解析】根据题意画出图形即可； 根据画出的图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得B=B1，BAC=B1A1C1，再根据角平分线的定义求出BAD=B1A1D1，然后利用两组角对应相等两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两组角对应相等两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式21.【答案】解：设正方形城池的边长为x步，由题意可得，RtABERtCED，ABCE=AECD，即3012x=12x750，

21、解得，x1=300，x2=-300（不合题意，舍去），答：正方形城池的边长为300步【解析】根据题意，可知RtABERtCED，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答22.【答案】3【解析】解：（1）观察上表可求得m的值为3， 故答案为：3； （2）由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标是（1，-1）， y=a（x-1）2-1， 又当x=0时，y=0， a=1， 这个二次函数的解析式为y=（x-1）2-1； （3）点A（n+2，y1），B（n，y2）在该

22、抛物线上，且y1y2， n0（1）由表格知x=3和x=-1时函数值相等； （2）利用待定系数法求解可得； （3）根据二次函数的图象和性质求解可得本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解23.【答案】80-x 30-x 160+10x （80-50-x）（160+20x2）【解析】解：（1）进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030160 降价后5080-x30-x160+10x（80-50-x）（160+20）故答案为：80-x，30-x，160+10x，（

23、80-50-x）（160+20）；（2）根据题意得，（80-50-x）（160+20）=5200，解得x1=10，x2=4（不合题意舍去），答：每个电子产品应降价10元（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据销量每个的利润=盈利列方程即可得到结论此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用销量每个的利润=盈利得出方程是解题的关键24.【答案】解：（1）由折叠可知DC=EC，DCG=ECGEGCD，DCG=EGC，EGC=ECG，EG=EC，EG=DC，且EGCD四边形ECDG是平行四边形EG=EC，平行四边形ECDG是菱形（2）如图，连接ED交AC于点O，四边形ECDG是菱形，EDAC，OC=1

24、2CG，CD=GE=6=DG，四边形ABCD是矩形，ADC=90，DCOACD，DCAC=OCDC，DC2=OCAC，设OC=x，则CG=2x，AC=2x+145，36=x（2x+145），解得x1=185，x2=5（不合题意，舍去）CG=365，AC=10，EGCD，CDBC，EGBC，ADBC，DAC=ACB，且GHC=ADC=90ADCCHGGHCD=GCACGH=10825EH=EG-GHEH=6-10825=4225【解析】（1）根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论； （2）如图，连接ED交AC于点O，构造相似三角形DCOACD，由该相似三角形的对应边成比例求得DC2=

25、OCAC，可求AC的长，GC的长，通过证明ADCCHG可得GH的长，即可求EH的值本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键25.【答案】（1）证明：当y=0时，mx2+（m-2）x-2m+2=0，=（m-2）2-4m（-2m+2）=（3m-2）20，抛物线y=mx2+（m-2）x-2m+2与x轴有交点；（2）当y=0时，mx2+（m-2）x-2m+2=0，解得x=1或x=22mm点A在点B的右侧，x1x2x1+2x2=1，当x1=1，x2=22mm时，1+222mm=1，解得m=1此时x1=1，x2=0，满足x1

26、x2，故m=1符合题意；当x1=22mm，x2=1时，22mm+21=1，解得m=2此时x1=-2，x2=1，与x1x2矛盾，故m=2不符合题意m=1；当m=1时，抛物线解析式为y=x2-x，点G（n，-43n-359），点G在直线y=-43x-359上假设平行于直线y=-43x-359的直线l的关系式为y=-43x+b，与抛物线y=x2-x只有一个交点C，则此时方程x2-x=-43x+b的=0，解得b=-136x2-x=-43x-136，解得x1=x2=-16把x=-16代入y=x2-x得y=736，P（-16，736），PG2=（n+16）2+（-43n-359-736）2=259n2+1

27、019n+2465144，2590，PG2的最小值=193213600，PG的最小值=13960【解析】（1）计算判别式的值得到=（3m-2）2，利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）解方程mx2+（m-2）x-2m+2=0，得出x=1或x=由点A在点B的右侧，得到x1x2分x1=1，x2=与x1=，x2=1两种情况分别代入x1+2x2=1，求出m的值即可；当m=1时，抛物线解析式为y=x2-x，由点G坐标可知G点在直线y=-x-上假设平行于直线y=-x-的直线l的关系式为y=-x+b，根据直线l与抛物线y=x2-x只有一个交点求出b=-得到P（-，），利用两点间的距离公式求出PG2=n2+n+，然后根据二次函数的性质即可求解本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质；要求学生会利用判别式判断抛物线与x轴的交点个数；记住两点间的距离公式第15页，共15页