福建省-九年级(上)期中数学试卷(含答案)(DOC 20页).docx

1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在下列各式中：x2+3=x2x23x=2x(x1)13x24x5x2=1x+2是一元二次方程的共有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. 12x(x1)=45B. 12x(x+1)=45C. x(x1)=45D. x(x+1)=453. 关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根4. 二次函数y=

2、x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是（）A. y=(x1)2+2B. y=(x1)2+3C. y=(x2)2+2D. y=(x2)2+45. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A. (1,2)B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)7. 如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ABC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=12，那么线段BE的长度为（）A. 12B. 122C. 62

3、D. 438. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为（）A. 30B. 45C. 60D. 759. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1x2，则x1-15x2其中正确的结论有（）A.

4、 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A. 24B. 32C. 41D. 51二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若0是关于x的一元二次方程（k-2）x2+3x+k2-4=0的一个根，则k= _ 12. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是_ 万元13. 已知二次函数y=-12x2-2x+1，当x _ 时，y随x的增大而增大14. 二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_ 15. 如果规定

5、：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且有下旋转为60的是_（正三角形正方形正六边形正八边形）16. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_（1）EF=2OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=2OA；（4）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和

6、最大时，AE=34三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：x2-2x=4四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）18. 计算：38+|2-2|+（-1）2016-（13）-119. 已知：二次函数的图象经过A（-1，0），B（1，-8）、C（3，0），求这个二次函数的解析式20. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度21. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两

7、个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求：点A到A2的直线距离23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每

8、件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF25. 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴

9、上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BDDE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM的周长为最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得PAD的面积最大？若存在，请求出PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：只有x2+3=x是一元二次方程，共1个，故选：B根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二

10、次方程进行分析即可此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”2.【答案】A【解析】【分析】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系.先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为.【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为，共比赛了45场，故选A.3.【答案】D【解析】解：=a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选：D先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的

11、意义判断方程根的情况本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根4.【答案】B【解析】解：y=x2-2x+4配方，得 y=（x-1）2+3， 故选：B根据配方法，可得顶点式函数解析式本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键5.【答案】D【解析】解：A选项对应的图形只是中心对称图形；B选项对应的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C选项对应的图形只是轴对称图形；D选项对应的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 故：选D 用排除法：既能

12、沿某一条直线对折两部分能够完全重合，又旋转180后能与自身重合的图形 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的判定，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的概念6.【答案】D【解析】解：A1OB1是将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到的图形，点B和点B1关于原点对称，点B的坐标为（2，1），B1的坐标为（-2，-1）故选D根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标7.【答案】C【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，CDA=ADE=45，CDE=BDE=90

13、，AD是ABC的中线BD=CD，BC=12，BD=ED=6，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD=6=6，故选C根据折叠的性质判定EDB是等腰直角三角形，然后再求BE即可本题考查了翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，证出EDB是等腰直角三角形是解决问题的关键8.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意可得：1=2，AN=MN，MGA=90，则NG=AM，故AN=NG，则2=4，EFAB，4=3，1=2=3=90=30，DAG=60故选：C直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2=4，再利用平行线的性质得出1=2=3，进而得出答案此题主要考查了翻折变换的

14、性质以及平行线的性质，正确得出2=4是解题关键9.【答案】B【解析】解：（1）正确-=2， 4a+b=0故正确 （2）错误x=-3时，y0， 9a-3b+c0， 9a+c3b，故（2）错误 （3）正确由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0）， 解得， 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a， a0， 8a+7b+2c0，故（3）正确 （4）错误，点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）， -2=，2-（-）=， 点C离对称轴的距离近， y3y2， a0，-3-2， y1y2 y1y2y3，故（4）错误 （5）正确a0， （x+1）（x-5）=-3/a0， 即（x+1）

15、（x-5）0， 故x-1或x5，故（5）正确 正确的有三个， 故选B （1）正确根据对称轴公式计算即可 （2）错误，利用x=-3时，y0，即可判断 （3）正确由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断 （4）错误利用函数图象即可判断 （5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题 本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型10.【答案】C【解析】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数）， a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3

16、+4）+7， an=1+2+n+（2n-1）=+（2n-1）=+n-1， a7=72+7-1=41 故选C 设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n-1”，依此规律即可得出结论 本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键11.【答案】-2【解析】解：将x=0代入原方程得：k2-4=0， 解得：k=2 （k-2）x2+3x+k2-4=0为关于x的一元二次方程， k-20，k2， k=-2 故答案为：-2 将x=0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之可得出k的值，再根据一元二次方程的定义即可确定k的

17、值，此题得解 本题考查了一元二次方程的解，将x=0代入原方程找出关于k的一元二次方程是解题的关键注意k2这一条件12.【答案】1.1a【解析】【分析】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）增长前的收入今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a=1.1a万元，故答案为1.1a.13.【答案】-2【解析】解： y=-x2-2x+1=-（x+2）2+3， 抛物线开口向下，对称轴为x=-2， 当x-2时，y随x的增大而增大， 故答案为：-2 把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案 本题

18、主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）14.【答案】y=-x2-2x+3【解析】解：可先从抛物线y=x2-2x-3上找三个点（0，-3），（1，-4），（-1，0）它们关于原点对称的点是（0，3），（-1，4），（1，0）可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，a-b+c=4，a+b+c=0解得a=-1，b=-2，c=3故所求解析式为：y=-x2-2x+3 利用抛物线的性质 解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点，这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点15.【答案】【解析】解：正八边形的最小旋转

19、角是45，正六边形的最小旋转角是60，正方形的旋转角度是90，正三角形的最小旋转角是120 故答案为 分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断 本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求解最小旋转角16.【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）四边形ABCD是正方形， OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90， BOF+COF=90， EOF=90， BOF+COE=90， BOE=COF， 在BOE和COF中， ， BOECOF（ASA）， OE=OF，BE=CF， EF=OE；故正确； （2）S四边形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SC

20、OF=SBOC=S正方形ABCD， S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确； （3）BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正确； （4）过点O作OHBC， BC=1， OH=BC=， 设AE=x，则BE=CF=1-x，BF=x， SBEF+SCOF=BEBF+CFOH=x（1-x）+（1-x）=-（x-）2+， a=-0， 当x=时，SBEF+SCOF最大； 即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE=；故错误； 故答案为（1）（2）（3） （1）由四边形ABCD是正方形，直角MPN，易证得BOECOF（ASA），则可证得结论； （2）由（1）易证得S四边形OEBF=S

21、BOC=S正方形ABCD，则可证得结论； （3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA； （4）首先设AE=x，则BE=CF=1-x，BF=x，继而表示出BEF与COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案； 本题考查四边形的综合题、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题，解题的关键是灵活运用所学知识，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】解：配方x2-2x+1=4+1 （x-1）2=5 x=15 x1=1+5，

22、x2=1-5【解析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法18.【答案】解：原式=2+2-2+1-3=2-2【解析】本题主要考查了立方根以及绝对值、负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键直接利用立方根以及绝对值、负整数指数幂的性质分别化简求出答案19.【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），把B（1，-8）代入得a2（-2）=-8，解得a=2，所以这个二次函数的解析式为y=2（x+1）（x-3）=2x2-4x-6【解析】由于已

23、知了抛物线与x的两交点坐标A（-1，0），C（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把B点坐标代入计算出a即可 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20.【答案】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm，x0202x01232x0，解得：0x8，y=2032x+212x

24、-232xx=-3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x（0x8）；（2）根据题意，得：-3x2+54x=252012，整理，得：x2-18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），32x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm【解析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积-横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积=

25、横彩条面积+2条竖彩条面积-横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键21.【答案】解：（1）原方程有两个实数根，=（-2）2-4（m-1）0，整理得：4-4m+40，解得：m2；（2）x1+x2=2，x1x2=m-1，x12+x22=6x1x2，（x1+x2）2-2x1x2=6x1x2，即4=8（m-1），解得：m=32m=322，符合条件的m的值为32【解析】（1）根据一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根，可得0，据此求出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解

26、答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式22.【答案】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作； （3）点A到A2的直线距离=12+32=10【解析】（1）利用点B和B1的坐标特点得到三角形平移的规律（即把ABC先向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到A1B1C1），然后利用此平移规律写出A1、C1的坐标，再描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，然后描点即可； （3）利用勾股定理计算 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对

27、应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换23.【答案】解：（1）y=300+30（60-x）=-30x+2100（2）设每星期利润为W元，W=（x-40）（-30x+2100）=-30（x-55）2+6750x=55时，W最大值=6750每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元（3）由题意（x-40）（-30x+2100）6480，解得52x58，当x=52时，销售300+308=540，当x=58时，销售300+302=360，该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件【解析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系

28、即可得到结论（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型24.【答案】解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD=，在CAF和BAD中，CA=BACDF=BDDFA=DA，CAFBAD（SAS），BD=CF；（2）由（1）得CAFBAD，CFA=BDA，FNH=DNA，DNA+NAD=90，CFA+FNH=90，FHN=90，即BDCF【解析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的

29、判定定理证明CAFBAD，证明结论； （2）根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可 本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键25.【答案】解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：9a+3b=0a+b=4，解得：b=6a=2，抛物线的解析式为y=-2x2+6x（2）如图1所示；BDDE，BDE=90BDC+EDO=90又ODE+DEO=90，BDC=DE0在BDC和DOE中，BCD=DOE=90BDC=DEODB=DE，BDCDEOOD=AO=1D（0，1）

30、（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B，连接BD交抛物线的对称轴与点Mx=-b2a=32，点B的坐标为（2，4）点B与点B关于x=32对称，MB=BMDM+MB=DM+MB当点D、M、B在一条直线上时，MD+MB有最小值（即BMD的周长有最小值）由两点间的距离公式可知：BD=12+(41)2=10，DB=22+(41)2=13，BDM的最小值=10+13设直线BD的解析式为y=kx+b将点D、B的坐标代入得：2k+b=4b=1，解得：k=32，b=1直线DB的解析式为y=32x+1将x=32代入得：y=134M（32，134）（4）如图3所示：过点F作FGx轴，垂足为G设点P（a

31、，-2a2+6a），则OG=a，PG=-2a2+6aS梯形DOGP=12（OD+PG）OG=12（-2a2+6a+1）a=-a3+3a2+12a，SODA=12ODOA=1211=12，SAGP=12AGPG=-a3+4a2-3a，SPDA=S梯形DOGP-SODA-SAGP=-a2+72a-12当a=74时，SPDA的最大值为4116点P的坐标为（74，358）【解析】（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程组，求得a、b的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）依据同角的余角相等证明BDC=DE0，然后再依据AAS证明BDCDEO，从而得到OD=AO=

32、1，于是可求得点D的坐标；（3）作点B关于抛物线的对称轴的对称点B，连接BD交抛物线的对称轴与点M先求得抛物线的对称轴方程，从而得到点B的坐标，由轴对称的性质可知当点D、M、B在一条直线上时，BMD的周长有最小值，依据两点间的距离公式求得BD和BD的长度，从而得到三角形的周长最小值，然后依据待定系数法求得D、B的解析式，然后将点M的横坐标代入可求得点M的纵坐标；（4）过点F作FGx轴，垂足为G设点F（a，-2a2+6a），则OG=a，FG=-2a2+6a然后依据SFDA=S梯形DOGF-SODA-SAGF的三角形的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、轴对称的性质、二次函数的图象和性质得到FDA的面积与a的函数关系式是解题的关键第17页，共17页