2020年高考数学二轮复习精品讲义.docx
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1、20202020 年年 高考二轮复习专项突破高考二轮复习专项突破 目录 第一部分 方法篇客观题的解题技法 5 技法一 排除法 5 技法二 特值法 6 技法三 图解法(数形结合法) . 7 技法四 构造法 7 技法五 估算法 8 第二部分 基础篇基础板块精准练 9 第 1 讲 集合、复数、常用逻辑用语 9 考点一 集合 9 考点二 复数 10 考点三 常用逻辑用语 10 第 2 讲 平面向量与算法 . 15 考点一 平面向量的线性运算 15 考点二 平面向量的数量积 15 考点三 算法 16 第 3 讲 不等式与合情推理. 23 考点一 不等式的性质与解法 23 考点二
2、线性规划问题 23 考点三 基本不等式 25 考点四 合情推理 26 第 4 讲 排列、组合、二项式定理(仅理科)* 31 考点一 排列、组合的应用 31 考点二 二项式定理 31 第 5 讲 数学文化 . 36 考点一 立体几何中数学文化 36 考点二 数列中的数学文化 37 考点三 算法中的数学文化 38 考点四 概率中的数学文化 39 考点五 函数中的数学文化 41 第三部分 重点板块重点丏项突破 48 丏题一 三角函数与解三角形 . 48 第 1 讲 三角函数的图象与性质 48 考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 48 考点二 三角函数的图象与解析式 50 考点三 三角函数的性
3、质 51 考点四 三角函数图象与性质的综合应用 52 第 2 讲 三角恒等变换与解三角形 59 考点一 三角恒等变换 59 考点二 利用正、余弦定理解三角形 61 考点三 解三角形的综合问题 62 丏题二 数 列 69 第 1 讲 等差数列、等比数列 69 第 2 讲 数列通项与求和 . 77 考点一 an与 Sn关系的应用 . 77 考点二 数列求和 78 丏题三 立体几何 85 第 1 讲 空间几何体的三视图、表面积及体积 . 85 考点一 空间几何体的三视图、直观图与截面图 85 考点二 几何体的表面积与体积 86 考点三 与球有关的切、接问题 88 第 2 讲 空间位置关系的判断与证明
4、 96 考点一 空间点、线、面的位置关系 96 考点二 空间平行、垂直关系的证明 98 考点三 平面图形中的折叠问题 99 第 3 讲 立体几何中的向量方法* . 107 考点一 利用空间向量证明空间位置关系 107 考点二 利用空间向量求空间角 108 考点三 利用空间向量解决探索性问题 110 丏题四 概率与统计 115 第 1 讲 概率、随机变量及其分布列 . 115 考点一 古典概型与几何概型 115 考点二 互斥事件、相互独立事件的概率 116 考点三 随机变量的分布列、均值与方差 118 考点四 正态分布 122 考点五 概率问题中的交汇与创新 124 第 2 讲 统计、统计案例
5、134 考点一 抽样方法 134 考点二 用样本估计总体 136 考点三 统计案例 138 丏题五 解析几何 . 159 第 1 讲 直线与圆 159 考点一 直线的方程 159 考点二 圆的方程 160 考点三 直线与圆的位置关系 161 第 2 讲 圆锥曲线的定义、方程与性质 . 170 考点一 圆锥曲线的定义与标准方程 170 考点二 圆锥曲线的性质 172 考点三 直线与圆锥曲线 173 第 3 讲 圆锥曲线的综合问题 . 187 第 1 课时 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 188 考点一 圆锥曲线中的最值问题 188 考点二 圆锥曲线中的范围问题 190 考点三 圆锥曲线中的证明
6、问题 193 第 2 课时 圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题 199 考点一 定点问题 199 考点二 定值问题 202 考点三 探索性问题 204 丏题六 函数与导数 211 第 1 讲 函数的图象与性质 211 考点一 函数的概念及其表示 211 考点二 函数的图象及应用 212 考点三 函数的性质及应用 214 第 2 讲 基本初等函数、函数与方程 . 221 考点一 基本初等函数的图象与性质 221 考点二 函数与方程 222 第 3 讲 导数的简单应用 229 考点一 导数的几何意义 229 考点二 利用导数研究函数的单调性 230 考点三 利用导数研究函数的极值(最值)问题 .
7、234 第 4 讲 导数的综合应用 246 第 1 课时 导数与不等式 247 考点一 单变量不等式的证明 247 考点二 双变量不等式的证明 250 考点三 不等式的恒成立问题 252 第 2 课时 导数与函数的零点问题 . 260 考点一 确定函数零点的个数 260 考点二 根据函数零点的个数确定参数的取值范围 262 考点三 函数零点性质的探索与证明 264 丏题七 选考系列 . 271 第 1 讲 坐标系与参数方程 271 考点一 极坐标方程及其应用 272 考点二 参数方程及其应用 275 考点三 极坐标与参数方程的综合应用 278 第 2 讲 不等式选讲 290 考点一 含绝对值不
8、等式的解法 290 考点二 不等式的证明 294 考点三 与不等式有关的最值问题 296 第一部分 方法篇客观题的解题技法 技法一技法一 排除法排除法 例 1 (1)(2019 全国卷)函数 y 2x3 2x2 x在6,6的图象大致为( ) (2)若 ab0,且 ab1,则下列不等式成立的是( ) Aa1 b b 2a0)的焦 点重合,若 e1,e2分别为 C1,C2的离心率,则( ) Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e2e2 020f(0) De2 020f(2 020)f(0),f(2 020)xf(x)恒成立, 则不等式 x2f 1 x f(x)0 的解集为_ 2已知 f(x)x
9、1 2asin x1 x2 (aR),则 f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3) _. 技法五技法五 估算法估算法 例 5 (2019 全国卷)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至 肚 脐 的 长 度 与 肚 脐 至 足 底 的 长 度 之 比 是 51 2 错误错误! !, 著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长 度 与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 .若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是( ) A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 【变式训练】 已知 sin
10、m3 m5,cos 42m m5 20 BxR,x2x10 Cx0R,x20x010 DxR,x2x1x2 Cab0 的充要条件是a b1 D若 x,yR,且 xy2,则 x,y 中至少有一个大于 1 3(2019 浙江高考)若 a0,b0,则“ab4”是“ab4”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4(2019 天津高考)设 xR,则“x25xy2,命题 q:若 x y.在命题pq;pq;p(綈 q);(綈 p)q 中,真命题是( ) A B C D 10(2019 合肥市第一次质检测)已知偶函数 f(x)在0,)上单调递增,则对实数
11、 a,b,“a|b|”是“f(a)f(b)”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11 若x A , 则 1 x A , 就 称A是 伙 伴 关 系 集 合 , 集 合M 1,0,1 3, 1 2,1,2,3,4 的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( ) A15 B16 C28 D25 12(2019 安徽五校联盟第二次质检)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,则“Sn的 最大值是 S8”是“ a7a8a90 a7a100 B3a0 D|a|b| 2已知关于 x 的不等式(ax1)(x1)0,q:1x 2 |x|20 在区
12、间1,5上有解,则 a 的取值范围是_ 考点二考点二 线性规划问题线性规划问题 1(2019 天津高考)设变量 x,y 满足约束条件 xy20, xy20, x1, y1, 则目标函数 z 4xy 的最大值为( ) A2 B3 C5 D6 2 (2019 洛阳市统考)如果点 P(x, y)满足 2xy20, x2y10, xy20, 点 Q 在曲线 x2(y2)2 1 上,则|PQ|的取值范围是( ) A 51, 101 B 51, 101 C 101,5 D 51,5 3某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件甲、乙两 种产品都需要在 A,B 两种设备上加工,生产
13、一件甲产品需用 A 设备 2 小时,B 设备 6 小时,生产一件乙产品需用 A 设备 3 小时,B 设备 1 小时A,B 两种设备每月可使用 时间数分别为 480 小时、960 小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的 最大值为( ) A320 千元 B360 千元 C400 千元 D440 千元 4(2019 全国卷)若变量 x,y 满足约束条件 2x3y60, xy30, y20, 则 z3xy 的最 大值是_ 5(2019 湖南省湘东六校联考)若变量 x,y 满足 3xy10, 3xy110, y2, 且 zaxy 的 最小值为1,则实数 a 的值为_ 三种常见的目标函数及其求
14、法 (1)截距型:形如 zaxby,求这类目标函数的最值常将函数 zaxby 转化为 y a bx z b,通过求直线的截距 z b的最值间接求出 z 的最值; (2)距离型:形如 z(xa)2(yb)2,设动点 P(x,y),定点 M(a,b),则 z|PM|2; (3)斜率型:形如 zyb xa,设动点 P(x,y),定点 M(a,b),则 zkPM. 考点三考点三 基本不等式基本不等式 1 已知正数 a, b 的等比中项是 2, 且 mb1 a, na 1 b, 则 mn 的最小值是( ) A3 B4 C5 D6 2 已知 P(a, b)为圆 x2y24 上任意一点, 则当 1 a2 4
15、 b2取最小值时, a 2 的值为( ) A4 5 B2 C4 3 D3 3(2019 天津高考)设 x0,y0,x2y5,则x12y1 xy 的最小值为_ 4 已知直线 l: axbyab0(a0, b0)经过点(2,3), 则 ab 的最小值为_ 5(2019 四川成都青羊区模拟改编)已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 6,O 是该 四面体内一点, 且点 O 到平面 ABC, 平面 ACD, 平面 ABD, 平面 BCD 的距离分别为1 3, x,1 6和 y,则 xy_, 1 x 1 2y的最小值是_ 考点四考点四 合情推理合情推理 1(2019 全国卷)在“一带一路”知识测验后,甲、
16、乙、丙三人对成绩进行预测 甲:我的成绩比乙高 乙:丙的成绩比我和甲的都高 丙:我的成绩比乙高 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低 的次序为( ) A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 2甲、乙、丙三人中,一人是教师,一人是记者,一人是医生,已知:丙的年龄 比医生大,甲的年龄和记者不同,记者的年龄比乙小根据以上情况,下列判断正确的 是( ) A甲是教师,乙是医生,丙是记者 B甲是医生,乙是记者,丙是教师 C甲是医生,乙是教师,丙是记者 D甲是记者,乙是医生,丙是教师 3(2019 柳州模拟)给出以下数对序列: (1,1) (1,2)(2,1
17、) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) 记第 i 行的第 j 个数对为 aij,如 a43(3,2),则 anm( ) A(m,nm) B(m1,nm) C(m1,nm1) D(m,nm1) 4我国古代数学名著九章算术中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又 割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过 程,比如在 22 2中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值 x,这 可以通过方程 2xx 确定 x2,则 1 1 1 1 1 ( ) A 51 2 B 51 2 C1 5 2 D1 5 2 5 在平面内, 三角形的面积为 S
18、, 周长为 C, 则它的内切圆的半径 r2S C .在空间中, 三棱锥的体积为 V,表面积为 S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三 棱锥的各个面均相切)的半径 R_. 【课后专项练习】【课后专项练习】 一、选择题 1(2019 石家庄市质量检测)已知 a0b,则下列不等式一定成立的是( ) Aa2 1 2 b 2已知不等式 x22x30 的解集为 A,不等式 x2x60 的解集为 B,不等式 x2axb0 的解集为 AB,则 ab( ) A1 B0 C1 D3 3已知 aR,不等式x3 xa1 的解集为 p,且2p,则 a 的取值范围为( ) A(3,) B(3,2) C(,2
19、)(3,) D(,3)2,) 4若关于 x 的不等式 x22ax10 在0,)上恒成立,则实数 a 的取值范围 为( ) A(0,) B1,) C1,1 D0,) 5(2019 浙江高考)若实数 x,y 满足约束条件 x3y40, 3xy40, xy0, 则 z3x2y 的 最大值是( ) A1 B1 C10 D12 6(2019 长沙市统一模拟考试)若 a0,b0,abab,则a b 的最小值为( ) A2 B4 C6 D8 7已知函数 f(x) x2ax,x0, 2x1,x0, 若不等式 f(x)10 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) A(,0) B2,2 C(,2 D0,
20、2 8(2019 赤峰模拟)在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警 察询问时, 甲说: “主要责任在乙”; 乙说: “丙应负主要责任”; 丙说: “甲说的对”; 丁说:“我不应负主要责任”四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要 责任的人是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 9 (2019 江西八所重点中学联考)已知实数 x, y 满足 xy10 xy10 x3, , 则 zxy4 x1 的最小值是( ) A1 4 B2 C5 4 D2 10(2019 大庆模拟)从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框 架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内
21、,则这九个数的和可以为 ( ) A2 097 B2 112 C2 012 D2 090 11某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所 需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万 元、4 万元,则该企业每天可获得的最大利润为( ) 甲 乙 原料限额 A/吨 3 2 12 B/吨 1 2 8 A.15 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 12若两个正实数 x,y 满足 1 3x 3 y1,且不等式 x y 4n 213n 12 0 有解,则实数 n 的取值范围是( ) A. 25 12,1 B ,2
22、5 12 (1,) C(1,) D ,25 12 二、填空题 13不等式3x1 2x 1 的解集为_ 14若 x,y 满足约束条件 xy0, 2xy6, xy2, 则 zx3y 的最小值是_,最大 值是_ 15 (2019 洛阳市统考)已知x0, y0, 且1 x 2 y1, 则xyxy的最小值为_ 16(2019 北京高考改编)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线 C:x2 y21|x|y 就是其中之一(如图)给出下列三个结论: 曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点); 曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2; 曲线 C 所围成的“心形”区域的面积
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