漳州某中学自主招生考试数学试卷(DOC 4页).doc

1、 实验班自主招生考试数学学科试卷考试时间：120分钟 满分150分就读学校： 姓名： 考场号： 座位号： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案）1.设，则的值是( )A. B. C. D. 2.某班有54人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）A. 至少有两人得分相同 B. 至多有两人得分相同 C. 得分相同的情况不会出现 D. 以上结论都不对3.若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )第4题图A. B. C. D. 4. 如图，已知矩形ABCD，AB5， BC4，E

2、是BC边上的一个动 点，AEEF，EF交CD于点F设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点 C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（） A B C D5.反比例函数的图象与直线，围成的矩形有公共点，则实数的取值范围是 ( )A. B C D6. 已知实数满足且，那么的值一定是( )A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 非正数第7题图7. 如图，点都在函数的图象上，点都在轴上，且使得都是等边三角形，则点C的坐标是( )A. B. C. D.8.已知， ，则多项式的值为（ ）第9题图A. B. C. D. 9.如图，点A、B分别在反比例函数（, x0），（， x0）的图象上，点

3、A沿着曲线自左向右运动且满足OAOB，则的变化情况是（）第9题图A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变大再变小10.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB，AD，AA1，点E在上底面A1B1C1D1内，且E到边A1D1和A1B1距离分别为和，一质点从顶点A射向点E，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，记L1AE，经过三次反射，依次连接反射点之间的线段，分别记为L2，L3，L4，将线段L1，L2，L3，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( ) A B C D二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）11.已知,那么 (填“”“”“”“”)A第13题图12.若

4、抛物线无论取何值都过某一定点，则该定点坐标为 .13.如图，在直角中，点是半圆弧的中点，连接，线段把图形分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 .14.在四边形中，,设的长为，那么的取值范围是 .第14题图三、简答题（本大题5小题，共54分）15.（本题满分6分）计算：16.（本题满分8分）第17题图掷一枚六个面编号分别为的质地均匀的正方体骰子,记掷 出的点数为，求满足方程组的解均为正数的概率。 17.（本题满分12分）在正方形中，点在边上，且，过点作的垂线，分别交、于点、，和 的延长线交于点，（1）求证：;（2） 判断的形状，并给出证明。18.（本题满分13分）第18题图如图，在扇形中，,

5、为弧的中 点。将扇形绕点顺时针旋转（），得到扇形，射线、交射线于点 （1）当在线段上时，说明的数量关系，并给出证明；（2）当在线段外时，（1）的结论是否还成立？（不需要证明）19.（本题满分15分）已知直线，O(0,0)，对于抛物线上任意一点，都有结论：的长度等于点到直线的距离。如图1，抛物线上一点A（第一象限），以为圆心，为半径的圆交于两点，且三点在同一直线上，（1）求直线的函数表达式；（2）若点D，直线与抛物线不同于点A的另一交点记为E，求证：；（3）如图2，若直线和抛物线相交于M，N两点时，问轴上是否存在点，使得当k变动时，总有成立？若存在，求出该点坐标，若不存在，说明理由。19题备用图19题图119题图219题图1第 4 页（共 4 页）