湖南省长沙市开福区XX外国语学校八年级下学期期末数学试卷解析版(DOC 24页).doc

1、湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1下列数中不是有理数的是（）A3.14B0CD2下列运算正确的是（）AB（m2）3m5Ca2a3a5D（x+y）2x2+y23如图，在ABC中，C90，点D，E分别在边AC，AB上若BADE，则下列结论正确的是（）AA和B互为补角BB和ADE互为补角CA和ADE互为余角DAED和DEB互为余角4下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）ABCD5将抛物线y2（x4）21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）Ay2x2+1By2x23Cy2（x8）

2、2+1Dy2（x8）236若a为有理数，且满足|a|+a0，则（）Aa0Ba0Ca0Da07小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（）ABCD8菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补9已知直线y（m3）x3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）AmBmCm3Dm310如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（322x）（20x）570B32x+220x3220570C（32

3、x）（20x）3220570D32x+220x2x257011如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到AEF，若AC，则阴影部分的面积为（）A1BCD12已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac0；a2；ax2+bx+c2的根为x1x21；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共6小题，共18分）13若a+b7，ab6，则a2+b2 14经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是

4、15有一组数据如下：3、5、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 16已知二次函数y2（x+1）2+1，2x1，则函数y的最小值是 ，最大值是 17设m，n分别为一元二次方程x2+2x20180的两个实数根，则m2+3m+n 18如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，若将APB绕着点B逆时针旋转60度后得到CQB，则APB的度数是 三、计算题（本大题共2小题，共12分）19（6分）求不等式组的整数解20（6分）已知关于x的一元二次方程x23x+1k0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根四、解答题（本大题共6小题，共3

5、2分）21（9分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率22（9分）如图，已知ABC的三个顶点坐标为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）将ABC绕坐标原点O旋转180，画出图形，并写出点A的

6、对应点A的坐标 ；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，直接写出点A的对应点A的坐标 ；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 23（9分）如图，直线l1：y1x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2kx+1分别与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C两条直线相交于点D，连接AB（1）求两直线交点D的坐标；（2）求ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1y2时自变量x的取值范围24（9分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：yx+60（30x60）设

7、这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25（9分）已知，如图（1），a、b、c是ABC的三边，且使得关于x的方程（b+c）x2+2axc+b0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c20也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点（1）判断ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；（2）P为AC上一点，且PMPD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛

8、猜想CD、CM、CP三者之间的数量关系为CM+CDCP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出26（9分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n0），将此矩形绕O点逆时针旋转90得到矩形OABC，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A、A、C三点（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x1的一条直线，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1x

9、2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线CM对称，连接MQ、PQ，当PMQ与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式【解答】解：A、3.14是

10、有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选：D【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，是无理数2【分析】A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3，本选项错误；B、（m2）3m6，本选项错误；C、a2a3a5，本选项正确；D、（x+y）2x2+y2+2xy，本选项错误，故选

11、：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3【分析】根据余角的定义，即可解答【解答】解：C90，A+B90，BADE，A+ADE90，A和ADE互为余角故选：C【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义4【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案【解答】解：只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键5【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式【解答】解：抛物线y2（x4）

12、21先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y2（x4+4）21，即y2x21，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y2x21+2，即y2x2+1；故选：A【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键6【分析】根据绝对值的性质即可得到a0，从而得到答案【解答】解：|a|+a0，|a|a，a0，即a为负数或0故选：D【点评】本题考查了绝对值的性质：若a0，则|a|a；若a0，|a|a；若a0，|a|07【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【解答

13、】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小强获胜的情况数是3种，小强获胜的概率是，故选：B【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理

14、解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等9【分析】根据一次函数y（m3）x3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解【解答】解：由直线y（m3）x3m+1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，有，解得： m3，故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交10【分

15、析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（322x）（20x）570，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程11【分析】首先求得FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，又CAF15，FAD30，又在直角ADF中，AFAC，DFAFtanFAD1，S阴影AFDF1故选：C【点评】本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确

16、理解旋转角的定义，求得FAD的度数是关键12【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由抛物线的对称轴可知：0，ab0，由抛物线与y轴的交点可知：c+22，c0，abc0，故正确；抛物线与x轴只有一个交点，0，b24a（c+2）0，即b24ac8a0，故错误；令x1，yab+c+20，1，b2a，a2a+c+20，ac+2，c+22，a2，故正确；由图象可知：令y0，即0ax2+bx+c+2的解为x1x21，ax2+bx+c2的根为x1x21，故正确；1，y1y2，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型二、填空题

17、（本大题共6小题，共18分13【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（a+b）2a2+b2+2ab，a2+b2（a+b）22ab491237，故答案为：37【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是将a+b与ab的值代入完全平方公式即可求出答案，本题属于基础题型14【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可【解答】解：由题意可得，50（1x）232，故答案为：50（1x）232【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程15【分析】直接根据方差公式计算

18、得出答案【解答】解：数据的方差 （35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）22故答案为：2【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式是：s2 （x1）2+（x2）2+（xn）216【分析】根据顶点式表示的二次函数，结合考虑2x1，即可求解此题【解答】解：将标准式化为两点式为y2（x+1）2+1，2x1开口向上，当x1时，有最大值：ymax9，当x1时，ymin1故答案为1，9【点评】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法17【分析】先利用一元二次方程

19、根的定义得到m22m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m为一元二次方程x2+2x20180的实数根，m2+2m20180，即m22m+2018，m2+3m+n2m+2018+3m+n2018+m+n，m，n分别为一元二次方程x2+2x20180的两个实数根，m+n2，m2+3m+n201822016【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程根的定义18【分析】首先证明BPQ为等边三角形，得BQP60，由ABPC

20、BQ可得QCPA，在PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出PQC90，可求BQC的度数，由此即可解决问题【解答】解：连接PQ，由题意可知ABPCBQ则QBPB4，PAQC3，ABPCBQ，ABC是等边三角形，ABCABP+PBC60，PBQCBQ+PBC60，BPQ为等边三角形，PQPBBQ4，又PQ4，PC5，QC3，PQ2+QC2PC2，PQC90，BPQ为等边三角形，BQP60，BQCBQP+PQC150APBBQC150，故答案为150【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型三、计算题（本大题共

21、2小题，共12分）19【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由，解得：x2；由，解得：x3，不等式组的解集为2x3，则不等式组的整数解为2、1、0、1、2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键20【分析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可【解答】解：（1）由题可得：（3）24（1k）0，解得k；（2）若k为负整数，则k1，此时原方程为x23x+20，解得x11，x22【点评】本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程

22、等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），则有b24ac0方程有两实根，b24ac0方程有两不等实根，b24ac0方程有两相等实根，b24ac0方程没有实根四、解答题（本大题共6小题，共32分）21【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）总人数为1428%50人，B等人数为5040%20人条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为70056（人）

23、故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图22【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征解答；（2）根据旋转变换的性质解答；（3）分三种情况，根据平行四边形的判定定理解答【解答】解：（1）图形如图：点A的对应点A的坐标为：（2，3）；（2）点A的对应点A的坐标（3，2）； （3）以A、B、C为顶点的平行四

24、边形的第四个顶点D的坐标为：（7，3）或（5，3）或（3，3），故答案为：（1）（2，3）；（2）（3，2）； （3）（7，3）或（5，3）或（3，3）【点评】本题考查的是旋转变换作图，掌握旋转变换的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等是解题的关键23【分析】（1）将A（0，6）代入y1x+m，即可求出m的值，将B（2，0）代入y2kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出ABC和ACD的面积，相加即可（3）由图可直接得出y1y2时自变量x的取值范围【解答】（1）将A（0，6）代入y1x+m得，m6；将

25、B（2，0）代入y2kx+1得，k组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（2）由y2x+1可知，C点坐标为（0，1），SABDSABC+SACD52+5415；（3）由图可知，在D点左侧时，y1y2，即x4时，y1y2【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征24【分析】（1）每天的销售利润W每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30x+60x1800x2+90x1800，w与x之间的函数解析式wx2+90x1800；（2）根据题

26、意得：wx2+90x1800（x45）2+225，10，当x45时，w有最大值，最大值是225（3）当w200时，x2+90x1800200，解得x140，x250，5048，x250不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法25【分析】（1）结论：ABC是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形；根据根的判别式0即可解决问题；（2）猜想正确如图1中，作PEBC于E，PFCD于F只要证明PEMPFD即可解决问题；（3）

27、连接DG、CH，作QKCD于K则四边形BCKQ是矩形只要证明CKHGDH，DHK是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）结论：ABC是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形；理由：关于x的方程（b+c）x2+2axc+b0有两个相等的实数根，4a24（b+c）（bc）0，a2+c2b2，B90，又关于x的方程x2+2ax+c20也有两个相等的实数根，4a24c20，ac，ABC是等腰直角三角形，D、B关于AC对称，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，B90，四边形ABCD是正方形（2）猜想正确理由：如图1中，作PEBC于E，PFCD于F四边形ABCD是正方形，PCEPCF45，PEC

28、B，PFCD，PEPF，PFCPEMECF90，PMPD，EPFMPD90，四边形PECF是正方形，MPEDPF，PEMPFD，EMDF，CM+CCEEM+CF+DF2CF，PCCF，CM+CDPC（3）连接DG、CH，作QKCD于K则四边形BCKQ是矩形BCDQCG90，BCQDCG，CBCD，CQCG，CBQCDG，CBQCDG90，BQDGCK，CQCG，QHHG，CHHQHG，CHQG，CHOGOD，COHGOD，HGDHCK，CKHGDH，KHDH，CHKGHD，CHGKHD90，DHK是等腰直角三角形，DKAQDH，【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定等腰直角三角形的判

29、定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26【分析】（1）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（n，1）（n0），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A、C的坐标；把A、A、C三点的坐标代入即可得出a、b、c的值，进而得出其抛物线的解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k2）x10，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出D（1，0），E（1，4）；（3）设P（0，p），根据平行四边形性质及点M坐标可得Q（2，4+p），分P点在AM下方与P点在AM上方两种情况

30、，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P的坐标后即可得APQM面积【解答】解：（1）四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（n，1）（n0），A（n，0），C（0，1），矩形OABC由矩形OABC旋转而成，A（0，n），C（1，0）；将抛物线解析式为yax2+bx+c，A（n，0），A（0，n），C（1，0），解得，此抛物线的解析式为：yx2+（n1）x+n；（2）对称轴为x1，得1，解得n3，则抛物线的解析式为yx2+2x+3由，整理可得x2+（k2）x10，x1+x2（k2），x1x21（x1x2）2（x1+x2）24x1x2（k2）2+4当k2时，（x1x2）2的最小值为4，即|x1x2|的

31、最小值为2，x210，由x1x2可得x11，x21，即y14，y20当|x1x2|最小时，抛物线与直线的交点为D（1，0），E（1，4）；（3）当P点在AM下方时，如答图1，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的，PQ必过AM中点N（0，2），可知Q在y轴上，易知QQ的中点T的横坐标为1，而点T必在直线AM上，故T（1，4），从而T、M重合，APQM是矩形，易得直线AM解析式为：y2x+2，MQAM，直线QQ：yx+，4+p2+，解得：p，PN，SAPQM2SAMP4SANP4PNAO415；当P点在AM上方时，如答图2，设P（

32、0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的，PQ必过QM中点R（，4+），易得直线QQ：yx+p+5，联立，解得：x，y，H（，），H为QQ中点，故易得Q（，），由P（0，p）、R（，4+）易得直线PR解析式为：y（）x+p，将Q（，）代入到y（）x+p得：（）+p，整理得：p29p+140，解得p17，p22（与AM中点N重合，舍去），P（0，7），PN5，SAPQM2SAMP2PN|xMxA|25210综上所述，APQM面积为5或10【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、方程思想及分类讨论思想等知识点在（2）中利用求得n的值是解题的关键，在（2）中确定出k的值是解题的关键，在（3）中根据点P的位置分类讨论及根据已知条件求出点P的坐标是解决本题的难点