湖南省长沙市九年级(上)期中数学试卷(DOC 15页).docx

1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. (x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x212. 若关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A. m3B. m3C. m0，0B. a0，0C. a0，0D. a012. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x(x+1)=1035B. x(x1)=10352C. x(x

2、1)=1035D. 2x(x+1)=1035二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是_14. 方程x2-3x+1=0的解是_15. 如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=12x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）_16. 抛物线y=-x2+15有最_点，其坐标是_17. 水稻今年一季度增产a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为_18. 已知二次函数y=12x2+5x-10，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3x1x2x3，则对应的函数值y1，

3、y2，y3的大小关系为_三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19. 解方程x2-4x+1=0x（x-2）=4-2x；20. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式21. 已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的值22. 已知：抛物线y=-12x2+x-52（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？23. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元

4、为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24. 某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25. 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（

5、3）求过O，B，C三点的圆的面积（结果用含的代数式表示）26. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1）， 故选：A利用一元二次方程的定义判断即可此题考查了

6、一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实根， m-20，并且=（-2）2-4（m-2）=12-4m0， m3且m2 故选：D由于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一

7、隐含条件3.【答案】D【解析】解：由原方程，得 x2-2x=0， x（x-2）=0， x-2=0或x=0， 解得，x1=2，x2=0； 故选：D先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法4.【答案】D【解析】解：A、x+1=0或x-2=0，则x1=-1，x2=2，所以A选项错误；B、x=1或x=-2不满足（x-1）（x+2）=1，所以B选项错误；C、x+2=1，则x1=-1，x2=-3，所以C选项错误；D、x+=，则x1=1，x2=-2，所以D选

8、项正确故选：D根据因式分解法解方程对A进行判断；根据方程解的定义对B进行判断；根据直接开平方法对C、D进行判断本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法解一元二次方程，5.【答案】D【解析】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1故选D变化规律：左加右减，上加下减考查了抛物线的平移以

9、及抛物线解析式的性质6.【答案】D【解析】解：原函数解析式可化为：y=-（x+2）2+7， 函数图象的顶点坐标是（-2，7） 故选：D先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键7.【答案】B【解析】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（-2，1）故选：B已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标考查顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h要掌握顶点式的性质8.【答案】B【解析】解：y=（x-1）2+2的对称轴是

10、直线x=1 故选：B二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法9.【答案】B【解析】解：如果x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，那么x1+x2=2故选：B可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是10.【答案】A【解析】解：a0，抛物线开口向上；b0，对称轴为x=0，抛物线的对称轴位于y轴右侧；c0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上故选：A根据二次函数的图象与系数的关系可知本题考查

11、二次函数的图象与系数的关系11.【答案】B【解析】解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点； 则a0且0 故选：B根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点； 当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点12.【答案】C【解析】解：全班有x名同学， 每名同学要送出（x-1）张； 又是互送照片， 总共送的张数应该是x（x-1）=1035 故选：C如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-

12、1）张，即可列出方程本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键13.【答案】m94【解析】解：一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，=b2-4ac=9-4m0，解得m在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足=b2-4ac0总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14.【答案】x1=3+52，x2=352【解析】解：a=1，b=-3，c=1，b2-4ac=9-4=50，x=；x1=，x2=故答案为：x1=，x2=观察原方程

13、，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2-4ac0的前提条件下，代入求根公式进行计算在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解15.【答案】【解析】解：y=3x2，y=x2，y=x2中，二次项系数a分别为3、1，31，抛物线y=x2的开口最宽，抛物线y=3x2的开口最窄故依次填：抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽16.【答案】高

14、 （0，15）【解析】解：抛物线y=-x2+15的二次项系数a=-10， 抛物线y=-x2+15的图象的开口方向是向下， 该抛物线有最大值； 当x=0时，y取最大值，即y最大值=15； 顶点坐标是（0，15） 故答案是：高、（0，15）根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法17.【答案】a（1+x）2【解析】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x）2 故答案为a（1+

15、x）2第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x）2关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x本题考查了列代数式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的18.【答案】y1y2y3【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=-5，抛物线开口向上，所以当x-5时，y随x的增大而增大，而-3x1x2x3，所以y1y2y3故答案为y1y2y3先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x=-5，而-3x1x2x3，然后根据二次函数的性质得到y1，y2，y3的大小关系本题考查了二次函数

16、图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质19.【答案】解：x2-4x+1=0x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，x-2=3，x1=2+3，x2=2-3；x（x-2）=4-2xx（x-2）+2（x-2）=0，（x-2）（x+2）=0，x-2=0或x+2=0，x1=2，x2=-2【解析】先移项得x2-4x=-1，再把方程两边加上4得到x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，然后利用直接开平方法求解； 先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可本题考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项

17、移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程也考查了因式分解法解一元二次方程20.【答案】解：由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y=a（x-2）2+4，把（1，2）代入得：2=a+4，解得：a=-2，所以抛物线为：y=-2（x-2）2+4，即y=-2x2+8x-4，【解析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21.【答案】解：（1）由题意得：=（-3）2-41m=9-4m0，解得：m94；（

18、2）x1+x2=-ba=3，x1=1，x2=2【解析】（1）根据题意可得根的判别式0，再代入可得9-4m0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=-，再代入可得答案此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立22.【答案】解：（1）y=-12x2+x-52=-12（x-1）2-2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-2）；（2）当x=0时，y=-12x2+x-

19、52=-52，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，-52）；当y=0时，-12x2+x-52=0，0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，-52）；（3）当x1时，y随x的增大而增大【解析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程-x2+x-=0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函

20、数的性质23.【答案】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40-x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【解析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用24.【答案】解：设矩形一边长为xm，面积为Sm2，则另一边长为122x2m，则其面积S=x122x2=x（6-x）=-x2+6x02x12，0x6S=-x2+6x=-（x-3）2+9，a=-10，

21、S有最大值，当x=3时，S最大值=9设计费最多为91000=9000（元）【解析】设矩形一边长为xm，面积为Sm2，则另一边长为m，列出面积与x的二次函数关系式，求最值本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单25.【答案】解：（1）由题意得：b2=21b+c=0，解得：b=4c=5，抛物线的解析式为：y=x2-4x-5；（2）对称轴为直线x=2，A（-1，0），B（5，0），当x=0时，y=-5，C（0，-5），（3）BOC=90，BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB=5，OC=5，由勾股定理得；BC

22、=52+52=52，S=(522)2=252，答：过O，B，C三点的圆的面积为252【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）由对称性可直接得出B（5，0），当x=0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C的坐标； （3）根据90所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x=0时，求抛物线与y轴的交点；令y=0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决2

23、6.【答案】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得12k+b=7428k+b=66，解得k=0.5b=80，该函数的表达式为y=-0.5x+80；（2）根据题意，得，（-0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本最低，x2=70不满足题意，舍去，增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）根据题意，得w=（-0.5x+80）（80+x）=-0.5x2+40x+6400=-0.5（x-40）2+7200a=-0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值，当x=40时，w最大值为7200千克，当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克【解析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可；（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值；（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题第12页，共12页