2020年高考数学(文科)全国2卷高考模拟试卷(10).docx
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- 2020 年高 数学 文科 全国 高考 模拟 试卷 10
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1、2020年高考数学(文科)全国2卷高考模拟试卷(10)一选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)1(5分)已知全集I1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A3,4,5,6,集合B5,6,7,8,则图中阴影部分所表示的集合为()A3,4,7,8B3,4,5,6,7,8C1,2,9D5,62(5分)若z=i2020+3i1+i,则z的虚部是()AiB2iC1D13(5分)已知向量a=(1,2),a+b=(m,4),若ab,则m()A3B2C2D34(5分)九章算术均输中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等,上下人差均等,问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱
2、,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,乙所得为()A43钱B73钱C83钱D103钱5(5分)已知(0,4),a(sin)sin,b(sin)cos,c(cos)sin,则a,b,c的大小关系()AbacBbcaCabcDcba6(5分)直线x+y+a0与圆x2+y22x+4y+30有两个不同交点的一个必耍不充分条件是()A2a3B1a3C2a0D0a37(5分)下列四个命题正确有()个(1)ab,bcac(2)ab,bcac(3)a,bab(4)ab,baA1B2C3D48(5分)直线l
3、:x+3y+m0与圆C:x2+y24x+10交于A,B两点,若线段AB的长恰等于圆C的半径,则m值是()A1B5C1或5D59(5分)已知集合A1,1,在平面直角坐标系xOy中,点集K(x,y)|xA,yA,在K中随机取出两个不同的元素,则这两个元素中恰有一个元素在圆(x2)2+(y+2)210的内部的概率为()A14B12C34D1310(5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N,|PF1|2|PF2|,且MF2N60,则双曲线C的离心率为()A2B3C
4、7D23311(5分)已知四棱锥PABCD的五个顶点都在球O的球面上,ABADCD,BCAD,ABC60,PAB是等边三角形,若四棱锥PABCD体积的最大值93,则球O的表面积为()A56B54C52D5012(5分)函数f(x)=lnx-x2+2x(x0)4x+1(x0)的零点个数为()A0B1C2D3二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13(5分)已知实数x,y满足约束条件x+y-40x-2y+20y0,则zx+2y的最大值为 14(5分)在等比数列an中,若a5+a74(a1+a3),则a6a2= 15(5分)已知alog223,b323,c2513,则a,b,c的大小关系是 1
5、6(5分)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)是f(x)的导函数,且f(2)3,f(x)1,则不等式f(x)x+1的解集为 三解答题(共5小题,满分60分,每小题12分)17(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinBbsinB+C2(1)求A;(2)若b+c2,求a取最小值时ABC的面积S18(12分)如图,在三棱锥PABC中,平面PAB平面ABC,AB6,BC23,AC26,D,E分别为线段AB,BC上的点,且AD2DB,CE2EB,PDAC(1)求证:CD平面PAB;(2)若PA与平面ABC所成的角为4,求三棱锥PABC的体积19(12分)某村为了脱贫致富
6、,引进了两种麻鸭品种,一种是旱养培育的品种,另一种是水养培育的品种为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况,从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量(单位:个),制成了如图的频率分布直方图,且已知麻鸭的产蛋量在85,105的频率为0.66(1)求a,b的值;(2)估计麻鸭产蛋量的平均数和中位数(以各组区间的中点值代表该组的取值)(所得结果保留整数)(3)若以正常产蛋90个为标准,大于90个认为是良种,小于90个认为是次种根据统计得出两种培育方法的22列联表如下,请完成表格中的统计数据,并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关良种次种总计旱养培育160260水养培育60总计340
7、500附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中na+b+c+dP(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为12,点A在椭圆C上,|AF1|2,F1AF260,过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P,Q两点()求椭圆C的方程;()若P,Q的中点为N,在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得MNPQ?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,说明理由21(
8、12分)已知椭圆c:x2a2+y23=1(a10)的右焦点F在圆D:(x2)2+y21上,直线l:xmy+3(m0交椭圆于M、N两点()求椭圆C的方程;()若OMON(O为坐标原点),求m的值;()设点N关于x轴的对称点为N1(N1与点M不重合),且直线N1M与x轴交于点P,试问PMN的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由四解答题(共2小题,满分10分)22(10分)已知曲线C的参数方程为x=2cosy=sin(为参数),以平面直角坐标系的原点O为极点,x的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程;(2)P,Q是曲线C上两点,若OPOQ,求|OP|2|OQ
9、|2|OP|2+|OQ|2的值23已知函数f(x)|x+t|+|x1|2,tR(1)当t1时,解不等式f(x)2;(2)若不等式f(x)t20恒成立,求实数t的取值范围2020年高考数学(文科)全国2卷高考模拟试卷(10)参考答案与试题解析一选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)1(5分)已知全集I1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A3,4,5,6,集合B5,6,7,8,则图中阴影部分所表示的集合为()A3,4,7,8B3,4,5,6,7,8C1,2,9D5,6【解答】解:全集I1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A3,4,5,6,集合B5,6,7,8,AB3,4,5,6,7,
10、8,AB5,6,I(AB)1,2,3,4,7,8,9,由图象可知阴影部分对应的集合为(AB)I(AB)3,4,7,8,故选:A2(5分)若z=i2020+3i1+i,则z的虚部是()AiB2iC1D1【解答】解:z=i2020+3i1+i=1+3i1+i=(1+3i)(1-i)(1+i)(1-i)=2+i,z的虚部是1故选:D3(5分)已知向量a=(1,2),a+b=(m,4),若ab,则m()A3B2C2D3【解答】解:向量a=(1,2),a+b=(m,4),b=(m1,2),若 ab,则 m1+220,m3,故选:A4(5分)九章算术均输中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人所得与下三人
11、等,上下人差均等,问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,乙所得为()A43钱B73钱C83钱D103钱【解答】解:设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列an,公差为d由题意可得:a1+a2a3+a4+a5,a1+a2+a3+a4+a510,2a1+d3a1+9d,2a1+d5,联立解得:a1=83,d=-13a2=83-13=73钱故选:B5(5分)已知(0,4),a(sin)sin,b(sin)cos,c(cos)sin,则a,b,
12、c的大小关系()AbacBbcaCabcDcba【解答】解:a(0,4),0sinacosa1,y(sin)x单调递减;(sin)sin(sin)cos,ba;yxsin单调递增,(sin)sin(cos)sin;ac;cab故选:A6(5分)直线x+y+a0与圆x2+y22x+4y+30有两个不同交点的一个必耍不充分条件是()A2a3B1a3C2a0D0a3【解答】解:依题意,圆的标准方程为(x1)2+(y+2)22,圆心(1,2),半径r=2,因为直线与圆有两个不同的交点,所以圆心到直线的距离d=|1-2+a|22,所以|a1|2,1a3,求其必要不充分条件,即(1,3)为其真子集,故选:
13、A7(5分)下列四个命题正确有()个(1)ab,bcac(2)ab,bcac(3)a,bab(4)ab,baA1B2C3D4【解答】解:根据平行公理,即平行线的传递性,可知(1)正确;根据垂直于同一条直线的两条直线a,c可以平行、相交、异面;即(2)不正确;根据直线与平面平行的定义可知,直线a与平面没有公共点,即直线a与平面的直线平行或异面,即(3)不正确;根据ab,b,直线a也可能在平面内,可知(4)不正确故正确的命题是(1)故选:A8(5分)直线l:x+3y+m0与圆C:x2+y24x+10交于A,B两点,若线段AB的长恰等于圆C的半径,则m值是()A1B5C1或5D5【解答】解:直线l:
14、x+3y+m0与圆C:x2+y24x+10交于A,B两点,若线段AB的长恰等于圆C的半径,圆的圆心(2,0),半径为3,所以(|2+m|1+3)2+(32)2(3)2解得m1或5故选:C9(5分)已知集合A1,1,在平面直角坐标系xOy中,点集K(x,y)|xA,yA,在K中随机取出两个不同的元素,则这两个元素中恰有一个元素在圆(x2)2+(y+2)210的内部的概率为()A14B12C34D13【解答】解:由题意可得K(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),其中在圆(x2)2+(y+2)210内的点有(1,1),记A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1),从ABCD4个
15、点中取出2个的所有取法有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种情况,其中两个元素中恰有一个元素在圆(x2)2+(y+2)210的内部的有AD,BD,CD共3种情况概率p=36=12故选:B10(5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N,|PF1|2|PF2|,且MF2N60,则双曲线C的离心率为()A2B3C7D233【解答】解:由题意,|PF1|2|PF2|,|PF1|PF2|2a,|PF1|4a,|PF2|2a,MF2N60,F1PF260,由余弦定
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