浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷(DOC 19页).docx

1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. C. D. 2. 若xy成立，则下列不等式成立的是（）A. x2y2B. xy+1D. 3x3y3. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm，3.9cm，2.3cmB. 3.5cm，7.1cm，3.6cmC. 6cm，1cm，6cmD. 4cm，10cm，4cm4. 如图，数轴上所表示的x的取值范围为A. x3B. 1x1D. 1x35. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 直角都相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 相等的角是对顶角D

2、. 全等三角形的对应角相等6. 下列按要求列出的不等式中错误的是（）A. m是非负数，则m0B. m是非正数，则m0C. m不大于1，则m1D. 2倍m为负数，则2m07. 如图，已知AC=BD，OA=OD，给出下列四个结论：ACB=CBD；AOBCOD；AB=CD；BOC是直角三角形，其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 如图，ABC中，ABC=50，ACB=70，AD平分线BAC过点D作DEAB于点E，则ADE的度数是（）A. 45B. 50C. 60D. 709. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4

3、、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 1010. ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm动点P从点C开始，按CABC的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒以下结论中正确的有（）t为6秒时，CP把ABC的周长分成相等的两部分t为6.5秒时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，BCP为等腰三角形，A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有_个

4、12. 如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB的度数为_13. 直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是_cm214. 如图，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，BO与CO相交于O，过点O作BC的平行线交AB于D，交AC于点E，已知AB=10，AC=6，则ADE的周长是_15. 如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，垂足为点E，则DE等于_16. RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落

5、在初始RtABC的边上，那么m=_三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17. 尺规作图：作一个等腰ABC，使底边长BC为a，BC上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）18. 如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD19. 已知如图，在ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE，求证：（1）点D在CE的垂直平分线上；（2）B=2BCE20. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量小明找了一卷米尺，测得AB=3米，AD=4米，CD=13米，BC=12米，又已知A=90，求这块四边形ABCD土地的面积21.

6、如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求CFA的度数22. （1）如图1，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，求A的度数；（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE若EDM=84，求A的度数：若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），直接写出A的取值范围23. 如图，在ABC中，AB=BC，B=90，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90得到线段DE，连

7、结EC（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2求证：BAD=EDC；方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有DCE=135方方的主要思路有以下几个：思路一：在AB上取一点F使得BF=BD，要证DCE=135，只需证ADFDEC思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证DCE=135，只需证AFDECD思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证DCE=135，只需证EF=CF请你参考井选择其中一个思路，证明DCE=135；（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出DCE的度数并说明理由；如果不是，

8、也请说明你的理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、如图，该图形的对称轴有4条；B、如图，该图形的对称轴有6条；C、如图，该图形的对称轴有3条；D、如图，该图形的对称轴有5条综上所述，对称轴条数最多的是B选项故选：B根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】A【解析】解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确； B、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项错误； C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误； D、不等式的两边都乘

9、以-3，不等号的方向改变，故本选项错误 故选：A根据不等式的基本性质，理清各选项的变形过程求解即可本题主要考查不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 熟练掌握性质是解题的关键3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得 A、1.5+2.33.9，不能组成三角形，故此选项错误； B、3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+66，能够组成三角形，故此选项正确； D、4+410，不能组成三角形，故此选项错

10、误 故选：C根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个4.【答案】D【解析】解：根据数轴得：x-1，x3， x的取值范围为：-1x3， 故选：D若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】C【解析】解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命

11、题，所以B选项错误； C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确； D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误 故选：C先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题6.【答案】C【解析】解：C中，不大于，即小于等于，则m-

12、1错误 故选：C非负数即正数和0；非正数即负数和0；不大于即小于或等于；负数即小于0理解非正数、非负数的概念；能够根据题意正确列出不等式7.【答案】D【解析】解：AC=BD，OA=OD，OB=OC，ACB=CBD，故正确；在AOB与COD中，AOBCOD（SAS），故正确；AB=CD，故正确；OB=OC，BOC是等腰三角形，故错误；故选：D根据等式的性质得出OB=OC，进而利用全等三角形的判定和性质判断即可此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出OB=OC8.【答案】C【解析】解：ABC=50，ACB=70， BAC=60， 又AD平分线BAC， BAD=30， 又DEAB，

13、RtADE中，ADE=60， 故选：C依据三角形内角和定理可得BAC的度数，再根据角平分线以及垂线的定义，即可得到ADE的度数本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是1809.【答案】B【解析】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6； 选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-465+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6； 选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-276+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； 选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种情况不成立； 选6

14、+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+48，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7 故选：B若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键10.【答案】A【解析】解：ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，ABC的周长=8+6+10=24cm，当CP把ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，t=122=6

15、（秒），故正确；当点P在AB中点时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=132=6.5（秒），CP=AB=10=5cm，故正确；依据BCP为等腰三角形，当点P在边AC上时，CP=CB=6cm，此时t=62=3（秒）；当点P在边AB上时如图1，若CP=CB，作AB边上的高CD，ACBC=ABCDCD=4.8，在RtCDP中，根据勾股定理得，DP=3.6，BP=2DP=7.2，AP=2.8，t=（AC+AP）2=（8+2.8）2=5.4（秒）；若BC=BP，BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm），t=122=6（秒）；若PB=PC，点P在BC

16、的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点处，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=132=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，BCP为等腰三角形，故正确故选：A先由勾股定理求出ABC的斜边AB=10cm，则ABC的周长为24cm，所以当CP把ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程速度即可求解；根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；BCP为等腰三角形时，分点P在边AC和边AB上讨论计算此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积，周长，等腰三角

17、形的性质，线段的垂直平分线，解本题的关键是求出点P的运动路程11.【答案】5【解析】【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边【解答】解：设第三边的长为x，则4-3x4+3，所以1x7x为整数，x可取2，3，4，5，6故答案为512.【答案】10【解析】解：ACB=90，A=50， B=90-50=40， 折叠后点A落在边CB上A处， CAD=A=50， 由三角形的外角性质得，ADB=CAD-B=50-40=10 故答案为：10根据直角三角形

18、两锐角互余求出B，根据翻折变换的性质可得CAD=A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等13.【答案】80【解析】解：直角三角形的斜边上的中线为10，斜边为210=20，直角三角形斜边上的高为8，此直角三角形的面积为=80cm2，故答案为：80根据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半14.【答案】16【解析】解：DEBCD

19、OB=OBC，又BO是ABC的角平分线，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=16故答案为：16两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得OBD、EOC均为等腰三角形，由此把ADE的周长转化为AC+AB本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明OBD、EOC均为等腰三角形是关键15.【答案】6013【解析】解：连接AD，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，ADBC，BD=BC=5，AD=12，又DEAB，BDAD=ABED，ED=，故答案为：首先连接AD，由

20、ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：ADBC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用16.【答案】80或120【解析】解：如图，在线段AB取一点B，使DB=DB，在线段AC取一点B，使DB=DB，旋转角m=BDB=180-DBB-B=180-2B=80，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋转角BDB=180-CDB=120故答案为：80或120本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问

21、题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B，交直角边AC于B，此时DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数，在RtBCD中，解直角三角形求CDB，可得旋转角BDB的度数本题考查了旋转的性质关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角17.【答案】解：如图所示：【解析】分别以B、C为圆心，大于BC为半径画弧，分别相交，作出BC的垂直平分线，再以D为圆心h长为半径画弧，交垂直平分线于点A，连接AB、AC即可本题考查了画线段的垂直平分线、在直线上截取线段、等腰三角形的性质18.【答案】证明；BDAC于点D，CEAB于点E，ADB=AEC

22、=90，在ADB和AEC中，ADB=AECAD=AEA=AADBAEC（ASA）AB=AC，又AD=AE，BE=CD【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件19.【答案】证明：（1）连接EDAD是高，ADB=90，在RtADB中，DE是AB边上的中线，ED=12AB，B=EDBDC=BE，ED=DC，点D在CE的垂直平分线上；（2）ED=DC，DEC=ECD，EDB=DEC+ECD=2BCE，B=2BCE【解析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质推出DE=BE

23、=CD，根据线段垂直平分线的判定即可得到结论； （2）根据等腰三角形性质推出B=EDB，BCE=DEC，根据三角形外角性质即可推出答案本题主要考查对直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质等知识点的理解和掌握，能推出B=EDB和DEC=EDC是解此题的关键20.【答案】解：连接BD，A=90BD2=AD2+AB2=25则BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，因此CBD=90，S四边形=SADB+SCBD=12ADAB+12BDBC=12125+1243=36平方米【解析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答此题考查勾股定理，解答此题的关

24、键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答21.【答案】（1）证明：如图，ABC=CBF=90，在RtABE和RtCBF中AB=CBCF=AE，RtABERtCBF（HL），（2）解：AB=CB，ABC=90，BAC=BCA=45，CAE=30，BAE=45-30=15，RtABERtCBF，BCF=BAE=15，CFA=90-15=75【解析】（1）可根据“HL”判断RtABERtCBF； （2）由AB=CB，ABC=90，可判断ABC为等腰直角三角形，则BAC=BCA=45，可得到BAE=15，再根据RtABERtCBF得到BCF=BAE=15，然后根据CFA=90-FCB进行计算本题考

25、查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质22.【答案】解：（1）设A=x，AD=BD，ABD=A=x，BDC=A+ABD=2x，BD=BC，C=BDC=2x，AB=AC，ABC=C=2x，在ABC中，A+ABC+C=180，x+2x+2x=180，解得：x=36，A=36；（2）AB=BC=CD=DE，A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，根据三角形的外角性质，A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，又EDM=84，A+3A=84，解得：A=21；以E为圆

26、心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），E到射线AM的距离小于DE，EDM90，A22.5，A的取值范围是0A22.5【解析】（1）首先设A=x，然后由等腰三角形的性质，求得ABC=C=2x，然后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案； （2）根据等边对等角可得A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，然后用A表示出EDM，计算即可求解；此题考查了等腰三角形的性质与判定此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用23.【答

27、案】解：（1）证明：B=90，BAD+BDA=90，ADE=90，点D在线段BC上，BAD+EDC=90，BAD=EDC；证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，BF=BD，B=90，BFD=45，AFD=135，BA=BC，AF=CD，在ADF和DEC中，AF=CDBAD=CDEAD=DE，ADFDEC，（SAS），DCE=AFD=135；证法2：如图2，以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，DC=DF，DFC=DCF，B=90，AB=BC，ACB=45，DFC=45，DFC=90，AFD=135，ADE=FDC=90，ADF=EDC，在ADFCDE中，AD=D

28、EADF=EDCDF=DC，ADFCDE，（SAS），AFD=DCE=135；证法3：如图3，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，EFD=90，B=90，EFD=B，在ABD和DFE中，BAD=CDE=90ADBB=EFDAD=DE，ABDDFE，（AAS），AB=DF，BD=EF，AB=BC，BC=DF，BC-DC=DF-DC，即BD=CF，EF=CF，EFC=90，ECF=45，DCE=135；（2）解：DCE=45，理由：如图4，过E作EFDC于F，ABD=90，EDF=DAB=90-ADB，在ABD和DFE中，DAB=EDFABD=DFEAD=AE，ABDDFE，（AAS），DB=E

29、F，AB=DF=BC，BC-BF=DF-BF，即FC=DB，FC=EF，DCE=45【解析】（1）根据余角的性质得到结论；证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，根据等腰直角三角形的性质得到BFD=45，根据全等三角形的性质得到DCE=AFD=135；证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证法3：过点E作EFBC交BC的延长线于点F，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）过E作EFDC于F，根据全等三角形的性质得到DB=EF，AB=DF=BC，根据线段的和差得到FC=EF，于是得到结论本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键第15页，共15页