浙江省杭州市2021届新高考数学第三次押题试卷含解析(DOC 21页).doc
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1、浙江省杭州市2021届新高考数学第三次押题试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在区间上单调,则的最大值是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意可得,且,故有,再根据,求得,由可得的最大值,检验的这个值满足条件【详解】解:函数,为的零点,为图象的对称轴,且,、,即为奇数在,单调,由可得的最大值为1当时,由为图象的对称轴,可得,故有,满足为的零点,同时也满足满足在上单调,故为的最大值,故选:B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征,正弦函数的周期性以及它的图象的对称性,属于中档题
2、2已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为A1BCD【答案】C【解析】【分析】【详解】根据抛物线定义,可得,又,所以,所以,设,则,则,所以,所以直线的斜率故选C3已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】【分析】由题意和交集的运算直接求出.【详解】 集合,.故选:C.【点睛】本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时,常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.4设为的两个零点,且的最小值为1,则( )ABCD【答案】A【解析】【分析】先化简已知得,再根据题意得出f(x
3、)的最小值正周期T为12,再求出的值【详解】由题得,设x1,x2为f(x)=2sin(x)(0)的两个零点,且的最小值为1,=1,解得T=2;=2,解得=故选A【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题5已知定义在R上的偶函数满足,当时,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为( )A2B4C5D6【答案】B【解析】【分析】由函数的性质可得:的图像关于直线对称且关于轴对称,函数()的图像也关于对称,由函数图像的作法可知两个图像有四个交点,且两两关于直线对称,则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【详解】由偶函数满足,可得的图像关于直线对称且关于轴对称
4、,函数()的图像也关于对称,函数的图像与函数()的图像的位置关系如图所示,可知两个图像有四个交点,且两两关于直线对称,则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选:B【点睛】本题主要考查了函数的性质,考查了数形结合的思想,掌握函数的性质是解题的关键,属于中档题.6已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )AB64CD32【答案】A【解析】【分析】根据三视图,还原空间几何体,即可得该几何体的体积.【详解】由该几何体的三视图,还原空间几何体如下图所示:可知该几何体是底面在左侧的四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高为4,故.故选:A【点睛】本题考查了三视图的简单应用,由三视图还原空间几何体,
5、棱锥体积的求法,属于基础题.7若各项均为正数的等比数列满足,则公比( )A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】由正项等比数列满足,即,又,即,运算即可得解.【详解】解:因为,所以,又,所以,又,解得.故选:C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的求法,属基础题.8过椭圆的左焦点的直线过的上顶点,且与椭圆相交于另一点,点在轴上的射影为,若,是坐标原点,则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】求得点的坐标,由,得出,利用向量的坐标运算得出点的坐标,代入椭圆的方程,可得出关于、的齐次等式,进而可求得椭圆的离心率.【详解】由题意可得、.由,得,则,即.而,所以,所以点.因为点在椭圆上
6、,则,整理可得,所以,所以.即椭圆的离心率为故选:D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,解答的关键就是要得出、的齐次等式,充分利用点在椭圆上这一条件,围绕求点的坐标来求解,考查计算能力,属于中等题.9已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性及题设中关于与关系,转换成关于的关系式,通过变形求解出的周期,进而算出.【详解】为上的奇函数,而函数是上的偶函数,故为周期函数,且周期为故选:B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性,函数的周期性的应用,属于基础题.10若关于的不等式有正整数解,则实数的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】
7、根据题意可将转化为,令,利用导数,判断其单调性即可得到实数的最小值【详解】因为不等式有正整数解,所以,于是转化为, 显然不是不等式的解,当时,所以可变形为令,则,函数在上单调递增,在上单调递减,而,所以当时,故,解得故选:A【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法,涉及到对数函数的单调性的应用,构造函数法的应用,导数的应用等,意在考查学生的转化能力,属于中档题11函数的部分图象大致是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】判断函数的性质,和特殊值的正负,以及值域,逐一排除选项.【详解】,函数是奇函数,排除,时,时,排除,当时, 时,排除,符合条件,故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断
8、函数图象,属于基础题型,一般根据选项判断函数的奇偶性,零点,特殊值的正负,以及单调性,极值点等排除选项.12已知,若则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据,得到有解,则,得,得到,再根据,有,即,可化为,根据,则的解集包含求解,【详解】因为,所以有解,即有解,所以,得,所以,又因为,所以,即,可化为,因为,所以的解集包含,所以或,解得,故选:C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题,二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知多项式的各项系数之和为32,则展开式中含项的系数为_【答案】【解析】【分析】令
9、可得各项系数和为,得出,根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含一次项的积与第一个因式展开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含项,可得解.【详解】令,则得,解得,所以展开式中含项为:,故答案为:【点睛】本题主要考查了二项展开式的系数和,二项展开式特定项,赋值法,属于中档题.14数列满足,则,_.若存在nN*使得成立,则实数的最小值为_【答案】 【解析】【分析】利用“退一作差法”求得数列的通项公式,将不等式分离常数,利用商比较法求得的最小值,由此求得的取值范围,进而求得的最小值.【详解】当时两式相减得所以当时,满足上式综上所述存在使得成立的充要条件为存在使得,设,所以
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