2021年云南省高考数学第一次检测试卷(文科)(一模)(解析版).doc

1、2021年云南省高考数学第一次检测试卷（文科）（一模）一、选择题（共12小题）.1已知集合Sx|x1，Tx|x2+2x0，则ST（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x1Dx|1x02已知i为虚数单位若z（12i）（13i），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知P（3，4）是角的终边上的点，则sin（）ABCD4某林场计划第一年造林1000公顷，以后每年比前一年多造林20%，则第四年该林场造林（）A1440公顷B17280公顷C1728公顷D2073.6公顷5执行如图所示的程序框图，则输出的n（）A2B3C4D56一个正三棱柱的三视图如图所示（正视图由两个

2、全等的矩形组成，侧视图是一边长为4的矩形，俯视图是正三角形）若这个正三棱柱的表面积为136，则它的侧视图的面积为（）A52B53CD367已知实数x，y满足约束条件，则z3x+y的最大值等于（）A1BCD8已知M的圆心在曲线y（x0）上，且M与直线2x+y+10相切，则M的面积的最小值为（）AB4C5D99已知向量（，1），（，4），则（）A（）B（）C（）（+）D（）（+）10三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，ACBC，AC2，BC4若三棱锥PABC的体积的最大值为，则球O的体积为（）AB33CD3611已知双曲线M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，点P（，1）在双曲线M的一条渐近线上若以

3、双曲线M的实轴为直径作圆，该圆经过点P，则双曲线M的方程为（）A1B1C1D112已知e是自然对数的底数，当x1，+）时，若关于x的不等式x2eax的解集非空，则实数a的取值范围为（）A，+）B，+）C（，D（，二、填空题（共4小题）.13已知f（x）cos42axsin42ax的最小正周期为，则常数a的值等于 14某学校为了解该校400名学生的百米成绩（单位：秒），从这400名学生中随机选取了50名进行调查，把他们的百米成绩分成13，14），14，15），15，16），16，17），17，18），18，19，共6个组，绘制成如图所示的频率分布直方图根据样本的频率分布直方图，估算该校这400名

4、学生百米成绩在14，16）（单位：秒）的人数大约是 人15已知抛物线M：y216x的焦点为F，P为抛物线M上一点若|PF|5，则P点的坐标为 16ABC的三内角A，B，C对的边分别为a，b，c若5asinA+5bsinB+8asinB5csinC，则tanC 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17某社区管委会积极响应正在开展的“创文活动”，特制订了饲养宠物的管理规定为了解社区住户对这个规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，将他们的

5、态度和家里是否有宠物的情况进行了统计，得到如下22列联表（单位：户）：赞同规定住户不赞同规定住户合计家里有宠物住户7040110家里没有宠物住户9020110合计16060220同时，工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家里有宠物、家里没有宠物抽取了6户组成样本T，进一步研究完善饲养宠物的管理规定（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”？（2）工作人员在样本T中随机抽取2户住户进行访谈，求这2户住户中，至少有1户家里没有宠物的概率P（结果用数字表示）附：K2，其中na+b+c+d

6、P（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.82818设数列an满足a12，a480，1+an是等比数列（1）求证：an3n1；（2）求数列an的前n项和Sn19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，DEPC，垂足为E，EFPB，垂足为F（1）求证：PB平面EFD；（2）若PDDC，求平面BDE将四棱锥PABCD分成的两部分体积之比20已知e是自然对数的底数，函数f（x）ex+sinx2x曲线yf（x）在点A（a，f（a）处的切线l与y轴交于点（0，b）（1）当a0时，求直线l的方程；（2）当a，+）时，求证：b+asinaa2121已知

7、椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的动直线与椭圆C交于P、M两点，直线PF2与椭圆C交于P、N两点，且，当F1PF2的面积最大时，MPN 为等边三角形（1）求椭圆C的离心率；（2）直线x+y1是否经过定点？若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡.上把所选题目的题号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为4cos，点B是曲线C2上的

8、点，且点B的极坐标为（1，0），10（1）直接写出点B的直角坐标，曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）若点A是曲线C1上的点，求AOB的面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，a+b2（1）求证：+2；（2）若不等式|2x+1|2x3|ab对满足已知条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Sx|x1，Tx|x2+2x0，则ST（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x1Dx|1x0解：Sx|x1，Tx|2x0，STx|1x0故选：D2已知i为虚数单位若z

9、（12i）（13i），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：因为z（12i）（13i）13i2i655i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为（5，5），故在第三象限故选：C3已知P（3，4）是角的终边上的点，则sin（）ABCD解：P（3，4）为角终边上的一点，x3，y4，r5，sin故选：A4某林场计划第一年造林1000公顷，以后每年比前一年多造林20%，则第四年该林场造林（）A1440公顷B17280公顷C1728公顷D2073.6公顷解：设年份为x，造面积为y公顷，因为林场计划第一年造林1000公顷，以后每年比前一年多造林20%，所以y1000（

10、1+20%）x1，故当x4时，y1000（1+20%）31728，所以第四年该林场造林1728公顷故选：C5执行如图所示的程序框图，则输出的n（）A2B3C4D5解：模拟程序的运行，可得：n1，S0，第1次执行循环体，n2，S4，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体后，n3，S29，满足退出循环的条件；故输出n值为3故选：B6一个正三棱柱的三视图如图所示（正视图由两个全等的矩形组成，侧视图是一边长为4的矩形，俯视图是正三角形）若这个正三棱柱的表面积为136，则它的侧视图的面积为（）A52B53CD36解：根据几何体的三视图可知该几何体为底面为等边三角形，高为h的直三棱柱体；直观图如图所示：设

11、等边三角形的边长为a，根据，解得a8故，解得h，则故选：A7已知实数x，y满足约束条件，则z3x+y的最大值等于（）A1BCD解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，），由z3x+y，得y3x+z，由图可知，当直线y3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故选：D8已知M的圆心在曲线y（x0）上，且M与直线2x+y+10相切，则M的面积的最小值为（）AB4C5D9解：设圆心为（a，）（a0），则r，当且仅当2a，即a1时取等号，M的面积的最小值为故选：C9已知向量（，1），（，4），则（）A（）B（）C（）（+）D（）（+）解：向量（，1），（，4），（ 2，3），故 和（）

12、不共线，故A 错误；（）2+1（3）0，故（），故B正确；（+）（1，5），故 和+不平行，故C错误；（）（+）21+（3）50，故（）和（+）不垂直，故D错误，故选：B10三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，ACBC，AC2，BC4若三棱锥PABC的体积的最大值为，则球O的体积为（）AB33CD36解：因为ACBC，且AC2，BC4，所以，过AB的中点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上，设OMh，球O的半径为r，则棱锥的高的最大值为r+h，所以，解得r+h5，在RtOAM中，OA2OM2+AM2，则，由解得r3，h2，所以球O的体积为故选：D11已知双曲线M的中心在坐标原点，焦

13、点在x轴上，点P（，1）在双曲线M的一条渐近线上若以双曲线M的实轴为直径作圆，该圆经过点P，则双曲线M的方程为（）A1B1C1D1解：由题意可设双曲线的方程：1；由题意可得，即a，圆的方程为：x2+y2a2，P在圆上，所以（）2+12a2，所以a23，b2，所以双曲线的方程为：1，故选：A12已知e是自然对数的底数，当x1，+）时，若关于x的不等式x2eax的解集非空，则实数a的取值范围为（）A，+）B，+）C（，D（，解：根据题意，对于x2eax，变形可得2lnxax，（x1），则有a，设g（x），x1，+），则g（x），在区间1，e）上，g（x）0，则g（x）在区间1，e）上为增函数，在区

14、间（e，+）上，g（x）0，则g（x）在区间1，e）上为减函数，则g（x）g（x）maxg（e），若a在1，+）上恒成立，必有a，即a的取值范围为（，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知f（x）cos42axsin42ax的最小正周期为，则常数a的值等于解：f（x）cos42axsin42ax（cos22ax+sin22ax ）（cos22axsin22ax）cos4ax的最小正周期为，则常数a，故答案为：14某学校为了解该校400名学生的百米成绩（单位：秒），从这400名学生中随机选取了50名进行调查，把他们的百米成绩分成13，14），14，15），15，16），

15、16，17），17，18），18，19，共6个组，绘制成如图所示的频率分布直方图根据样本的频率分布直方图，估算该校这400名学生百米成绩在14，16）（单位：秒）的人数大约是216人解：根据样本的频率分布直方图，得：该校这400名学生百米成绩在14，16）（单位：秒）的频率为：0.18+0.360.54，估算该校这400名学生百米成绩在14，16）（单位：秒）的人数大约是：0.54400216（人）故答案为：21615已知抛物线M：y216x的焦点为F，P为抛物线M上一点若|PF|5，则P点的坐标为（1，4）解：抛物线y216x2px，p8，准线方程为x4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦

16、点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|x+45，x1，所以P点的坐标为（1，4）故答案为：（1，4）16ABC的三内角A，B，C对的边分别为a，b，c若5asinA+5bsinB+8asinB5csinC，则tanC解：因为5asinA+5bsinB+8asinB5csinC，所以由正弦定理可得：5a2+5b2+8ab5c2，可得a2+b2c2ab，利用余弦定理可得：cosC0，可得C为钝角，可得tanC故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17某

17、社区管委会积极响应正在开展的“创文活动”，特制订了饲养宠物的管理规定为了解社区住户对这个规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，将他们的态度和家里是否有宠物的情况进行了统计，得到如下22列联表（单位：户）：赞同规定住户不赞同规定住户合计家里有宠物住户7040110家里没有宠物住户9020110合计16060220同时，工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家里有宠物、家里没有宠物抽取了6户组成样本T，进一步研究完善饲养宠物的管理规定（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否

18、有宠物有关系”？（2）工作人员在样本T中随机抽取2户住户进行访谈，求这2户住户中，至少有1户家里没有宠物的概率P（结果用数字表示）附：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.828解：（1）根据列联表知：9.16710.828，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”（2）由分层抽样可知，样本T中家里有宠物的有4户，家里没有宠物的有2户，记家里有宠物的4户为：A，B，C，D，家里没有宠物的2户为：a，b，所以在样本T中随机抽取2户的所有可能情况为：（A，B），（A，C），

19、（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15种，至少有1户家里没有宠物的有9种情况，所以至少有1户家里没有宠物的概率P18设数列an满足a12，a480，1+an是等比数列（1）求证：an3n1；（2）求数列an的前n项和Sn【解答】（1）证明：设数列1+an的公比为q，由题设可得：1+a4（1+a1）q3，又a12，a480，813q3，解得：q3，1+an（1+a1）qn133n13n，an3n1；（2）解：由（1）知：an3n1，Sn（311）+（321）+（331）+（

20、3n1）（3+32+33+3n）nnn19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，DEPC，垂足为E，EFPB，垂足为F（1）求证：PB平面EFD；（2）若PDDC，求平面BDE将四棱锥PABCD分成的两部分体积之比【解答】（1）证明：因为底面ABCD为矩形，PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCDC，PDBC，又因为PDDCD，所以BC面PDC，而DE面PDC，所以BCDE，而DEPC，BCPCC，所以DE面BCP，而PB面BCP，所以DEPB，而EFPB，DEEFE，所以PB面EFD；（2）解：VPABCD，因为PDDC，DEPC，所以E为PC的中点，因为P

21、D面ABCD，所以 VEDCB，所以VPABEDVPABCDVEDCB，所以平面BDE将四棱锥PABCD分成的两部分体积之比为3：120已知e是自然对数的底数，函数f（x）ex+sinx2x曲线yf（x）在点A（a，f（a）处的切线l与y轴交于点（0，b）（1）当a0时，求直线l的方程；（2）当a，+）时，求证：b+asinaa21解：（1）f（x）ex+cosx2，当a0时，f（0）0，又f（0）1，曲线yf（x）在点A（0，f（0）处的切线方程为y1；证明：（2）由f（x）ex+sinx2x，得f（x）ex+cosx2，f（a）ea+sina2a，f（a）ea+cosa2，l的方程为yea

22、sina+2a（ea+cosa2）（x2），b（1a）ea+sinaacosa，设u（a）（1a）ea+sinaacosa，则u（a）ea+（1a）ea+cosacosa+asinaa（sinaea），当a（0，+）时，ea1，sina1，u（a）0，即u（a）在（0，+）上单调递减，当a0时，u（a）取得最大值，且最大值为u（0）1，则b1；设v（a）sinaa，则v（a）cosa10，即v（a）sinaa在，+）上单调递减，当a，0时，v（a）v（0）0，av（a）0，即asinaa20，当a0，+）时，v（a）v（0）0，av（a）0，即asinaa20，当a，+）时，asinaa20，

23、故当a，+）时，b+asinaa2121已知椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的动直线与椭圆C交于P、M两点，直线PF2与椭圆C交于P、N两点，且，当F1PF2的面积最大时，MPN 为等边三角形（1）求椭圆C的离心率；（2）直线x+y1是否经过定点？若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由解：（1）S|F1F2|yP|F1F2|b2cbbc，即P点为短轴的顶点时F1PF2的面积最大，当M，N关于y轴对称，因为MPN 为等边三角形，所以F1PO30，所以tanF1PO，所以，b2a2c2，即e；（2）由（1）得e，可得ca，ba，所以椭圆的方程为：+1；F1（，0），F

24、2（，0），设P（x0，y0），则+1，设M（xM，yM），因为，即（x0，y0）（xM+，yM），所以xM，yM，因为M在椭圆上，所以+1+1，因为+1+1+1，代入+1+1+1，又因为x+y1，所以x+y1，整理可得：a（5x+5y3）+4x0（xy）0，所以直线恒过的交点，即xy，所以直线恒过定点（，）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡.上把所选题目的题号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极

25、坐标方程为4cos，点B是曲线C2上的点，且点B的极坐标为（1，0），10（1）直接写出点B的直角坐标，曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）若点A是曲线C1上的点，求AOB的面积的最大值解：（1）曲线C1的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；曲线C2的极坐标方程为4cos，整理得24cos，根据转换为普通方程为（x2）2+y24所以点B的直角坐标为（4，0）（2）由于点A在椭圆上，点B在圆上，且B（4，0），所以当点A在椭圆与y轴的交点位置时，即A（0，2）或A（0，2）时，选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，a+b2（1）求证：+2；（2）若不等式|2x+1|2x3

26、|ab对满足已知条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围【解答】（1）证明：因为a0，b0，a+b2，所以（+）2（a+b）+2+22+2+24+24+a+b+28，当且仅当，即a1，b1时等号成立，所以+（2）解：因为a0，b0，a+b2，所以ab（）2（）21，当且仅当ab1时取等号，所以ab的最大值为1，所以不等式|2x+1|2x3|ab对满足已知条件的所有a、b都成立，等价于|2x+1|2x3|1成立，当x时，不等式化为2x1（32x）1，化简得41，不成立，所以不等式无解；当x时，不等式化为2x+1（32x）1，解得x，所以x；当x时，不等式化为2x+1（2x3）1，化简得41，恒成立，所以x，所以|2x+1|2x3|1的解集为，+）综上，实数x的取值范围是，+）