浙江省台州市-九年级(上)期中数学试卷-(DOC 18页).docx

1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 已知O的半径为5，若OP=6，则点P与O的位置关系是（）A. 点P在O内B. 点P在O外C. 点P在O上D. 无法判断3. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A. 3B. 1C. 2D. 34. 如图，A，B，C是O上的三点，ABO=25，ACO=30，则BOC的度数为（）A. 100B. 110C. 125D. 1305. 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体

2、的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（）A. 20%B. 30%C. 34.5%D. 69%6. 二次函数y=x2-4x+3，当0x5时，y的取值范围为（）A. 3y8B. 0y8C. 1y3D. 1y87. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（）A. 34B. 5C. 8D. 48. 如图，AB为O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向O外作正BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A. 随点C的运动

3、而变化，最大值为33B. 随点C的运动而变化，最小值为3C. 随点C的运动而变化，最大值为6D. 随点C的运动而变化，但无最值9. 已知函数y=ax2+2ax-1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A. 当a=1时，函数图象过点(1,1)B. 当a=2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D. 若a0，则当x1时，y随x的增大而增大10. 如图，在ABC中，B=90，C=30，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以3cm/s的速度移动，设BPQ的面积为y（cm2）运动时间为x（s），则下列图

4、象能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是_12. 将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是_13. 如图，在ABC中，A=70，AC=BC，以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转度，得到ABC，点A恰好落在AC上，连接CC，则ACC=_14. 已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为1和2，则方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两根分别_15. 如图，O是ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是ABC的内心，连

5、接AE并延长交O于点D，则DE=_16. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17. 解方程：（1）x2-4x-12=0；（2）2x2-x-1=018. 已知，如图，AD=BC求证：AB=CD19. 判断关于x的方程（a-2）x2-ax+1=0的根的情况，并说明理由20. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函

6、数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21. 如图，在ABC中，已知ABC=120，AC=4（1）用直尺和圆规作出ABC的外接圆O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求AOC的度数；（3）求O的半径22. 如图，函数y=2x的图象与函数y=ax2-3（a0）的图象相交于点P（3，k），Q两点（1）a=_，k=_；（2）当x在什么范围内取值时，2xax2-3；（3）解关于x的不等式：|ax2-3|123. 已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0a360），得到矩形AE

7、FG（1）如图1，当点E在BD上时求证：FD=CD；（2）当a为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90的过程中，求CD扫过的面积答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； B、此图形是中心对称图形，当不是轴对称图形，故错误； C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； 故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中

8、心，旋转180度后与原图重合2.【答案】B【解析】解：r=5，d=OP=6， dr， 点P在O外， 故选：B比较OP与半径的大小即可判断；本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr；3.【答案】A【解析】解：设方程的另一根为t，则1t=-3，解得t=-3故选：A根据根与系数的关系x1x2=来解题本题考查了根与系数的关系熟记公式是解题的关键，此题属于基础题4.【答案】B【解析】解：过A作O的直径，交O于D在OAB中，OA=OB，则BOD=ABO+OAB=225=50，同理可得：COD=AC

9、O+OAC=230=60，故BOC=BOD+COD=110故选：B过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根据三角形外角的性质求出BOC=2ABO+2ACO本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出COD及BOD的度数5.【答案】B【解析】解：设该产品的年平均增长率x， 根据题意得：50（1+x）2=84.5， 解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去） 答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是30% 故选：B设该产品的年平均增长率x，根据2017年的盈利额及2019年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值

10、即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6.【答案】D【解析】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；这个二次函数的图象如图：当0x5时，-1y8故选：D根据函数图象的画法画出二次函数图象，运用数形结合思想解答即可本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键7.【答案】A【解析】解：把ADE顺时针旋转ABF的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，AD=DC=5，DE=3，RtADE中，AE=故选：A利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的

11、边长，再利用勾股定理得出答案此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键8.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，BCD是等边三角形，BDC=60，CD=BD，在OCD和OBD中，OCDOBD（SSS），BDO=CDO=BDC=30，过点O作OFBD于F，在RtODF中，BDO=30，OD=2OF，当点C在运动的过程中，OD要最大，即OF最大，而OF最大=OB，OD最大=2OF最大=2OB=AB=6故选：C先利用SSS判断出OCDOBD，进而得出点C在运动过程中，BDO始终是30，再构造出直角三角形ODF，即可判断出点F和点B重合时，OF最大，即可得出O

12、D的最大值此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，含30的直角三角形的性质，解本题的关键是构造出直角三角形ODF，判断出OF最大等于OB9.【答案】D【解析】解：a=1，x=-1时，y=1+2（-1）-1=-2，所以A错误；当a=-2时，y=-2x2-4x-1，=（-4）2-4（-2）（-1）=80，与x轴有两个交点，所以B错误；对称轴x=-=-1，a0，所以则当x-1时，y随x的增大而增大，所以C错误；对称轴x=-=-1，a0，所以则当x-1时，y随x的增大而增大，所以D正确，故选：D将a=1，x=-1代入可判断A；将a=-2代入函数再求可判断B；根据函数图象的对称轴及增减性

13、可判断C、D本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10.【答案】B【解析】解：（1）当0t2时，SBPQ=BQBP=3tt=t2，图象为开口向上的抛物线；（2）当2t时，如下图所示，SBPQ=BQHP=t（18-3t）=t（6-t），图象为开口向下的抛物线；故选：B当0t2时，SBPQ=BQBP，当2t时，如下图所示，SBPQ=BQHP即可求解本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程11.【答案】1【解析】解：点A（-1，-2）与点B（m，2）关

14、于原点对称， m=1 故答案为：1根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键12.【答案】y=2（x-1）2+2【解析】解：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2， 故答案为：y=2（x-1）2+2根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13.【答案】110【解析】解：A=70，AC=BC， BCA=40， 根据旋转的性质，AB

15、=BA，BC=BC， =180-270=40， CBC=40， BCC=70， ACC=ACB+BCC=110； 故答案为：110由A=70，AC=BC，可知ACB=40，根据旋转的性质，AB=BA，BC=BC，CBC=40，BCC=70，于是ACC=ACB+BCC=110本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键14.【答案】2、3【解析】解：两个方程的系数、结构相同， 所以1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根， x-1=1或x-1=2， x=2或x=3 故答案为：2、3观察给出的两个方程，得

16、到1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，求出x即可本题考查了一元二次方程的根的意义解决本题的关键是：根据给出的方程特点，得到给出的两个方程的解相同15.【答案】22【解析】解：如图，连接BD，CD，EC点E是ABC的内心，DAB=DAC，ECA=ECD，DCB=DAB，DEC=EAC+ECA，ECD=ECB+DCB，DEC=DCE，DE=DC，BC是直径，BDC=90，DAB=DAC，=，BD=DC，BC=4，DC=DB=2，DE=2，故答案为2如图，连接BD，CD，EC只要证明DE=DC，DCB是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查三角形的内切圆与内心，

17、三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是证明DE=DC16.【答案】3532【解析】解：如图，四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCE=CDF=90，CE=DF，BCECDF（SAS），EBC=FCD，FCD+BCG=90，CBE+BCG=90，CGB=90，点G的运动轨迹是以BC为直径的O，当O，G，D共线时，DG的值最小，最小值=-=，故答案为首先证明CGB=90，推出点G的运动轨迹是以BC为直径的O，当O，G，D共线时，DG的值最小；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定出DG最小时点G的位置，也是本题的难点17.【答案】解：（1）x2-

18、4x-12=0，（x-6）（x+2）=0，x-6=0或x+2=0，x1=6，x2=-2；（2）2x2-x-1=0，（2x+1）（x-1）=0，2x+=0或x-1=0，x1=12，x2=1【解析】（1）因式分解法求解可得； （2）因式分解法求解可得本题考查了因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18.【答案】证明：AD=BC，AD=BC，AD+AC=BC+AC，即CD=AB，

19、AB=CD【解析】根据圆心角、弧、弦的关系得到，则，所以AB=CD本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等19.【答案】解：当a=2时，原方程为-2x+1=0，解得：x=12，a=2时，原方程有一个实数根；当a2时，方程为一元二次方程，=（-a）2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+40，此时，方程有两个不相等的实数根【解析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a=2时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出该方程有一个实数根；当a2时，方程为一元二次方程，由根的判别式=（a-2）2+40，可

20、得出当a2时方程有两个不相等的实数根本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及非零两种情况寻找方程解是解题的关键20.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y=kx+b，得：10k+b=20015k+b=150，解得：k=10b=300，y=-10x+300当y=0时，-10x+300=0，解得：x=30y与x的函数关系式为y=-10x+300（8x30）（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w=y（x-8）=（-10x+300）（x-8）=-10x2+380x-2400=-10（x-19）2+1210a=-100，

21、当x=19时，w取最大值，最大值为1210答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元【解析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围； （2）设每天获得的利润为w元，根据销售利润=每千克的利润销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题21.【答案】解：（1）如图，O即为

22、所求；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，ABC=120，P=180-120=60，AOC=2P=120；（3）过点O作ODAC于点D，AC=4，AD=12AC=2AOC=120，OA=OCOAC=1801202=30，OA=ADcos30=232=433【解析】（1）分别作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可； （2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，利用圆内接四边形的性质求出P的度数，再由圆周角定理即可得出AOC的度数； （3）过点O作ODAC于点D，利用垂径定理得出AD的长，根据直角三角形的性质即可得出OA的长本题考查的是作图-复杂作图，熟知

23、圆外接四边形的性质及垂径定理是解答此题的关键22.【答案】1 6【解析】解：（1）直线y=2x经过（3，k），k=6，P（3，6），把点P（3，6）代入y=ax2-3得到：6=9a-3，a=1，故答案为1，6（2）由，解得或，Q（-1，-2），观察图象可知：2xax2-3的解集为：-1x3（3）函数y=|x2-3|的图象如图所示：对于函数y=x2-3，当y=1时，x1=-2，x2=2，对于函数y=-x2+3，当y=1时，x3=-，x4=，观察图象可知：|x2-3|1的解集为：x-2或-x或x2（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组求出等Q坐标，利用图象法即可解决问题；（3）画出函数

24、y=|x2-3|的图象，求出图象与直线y=1的交点坐标，利用图象法即可解决问题；本题是二次函数综合题，考查待定系数法、不等式与函数的关系、二元二次方程组等知识，教育的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题23.【答案】解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD，AEB=ABE，又ABE+EDA=90=AEB+DEF，EDA=DEF，又DE=ED，AEDFDE（SAS），DF=AE，又AE=AB=CD，CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH

25、交AD于M，GC=GB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AM=BH=12AD=12AG，GM垂直平分AD，GD=GA=DA，ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=360-60=300（3）如图3，S扇形ACF=90AC2360=90102360=25，S扇形ADG=90AD2360=9082360=9，S阴影=S扇形ACF-S扇形ADG=25-9=16【解析】（1）先运用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF； （2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角的度数 （3）边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角第16页，共16页