江苏省无锡市九年级(上)期中数学试卷(DOC 22页).docx
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1、 九年级(上)期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m的值是()A. 1B. 0C. 0或1D. 0或12. 若yx=34,则x+yx的值为()A. 1B. 47C. 54D. 743. 若关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是()A. m1C. m1D. m14. 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm5. 如图,在ABC中,
2、点D、E分别在AB、AC上,DEBC,若ADDB=12,则DEBC的值为()A. 1:2B. 2:1C. 1:3D. 3:16. 如图,已知O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB的延长线上一点,BP=2cm,则OP等于()A. 22cmB. 32cmC. 25cmD. 35cm7. 如图,在O中,A=10,B=30,则ACB等于()A. 15B. 20C. 25D. 408. 给出下列4个命题:圆的对称轴是直径所在的直线等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等经过三个点一定可以作圆其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次
3、,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元,且同一天所生产的产品为同一档次,则该产品的质量档次是()A. 6B. 8C. 10D. 1210. 如图,正方形OABC的边长为8,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q(m,n),若SBPQ=19SOQC,则mn值为()A. 12B. 16C. 18D. 36二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11. 在1:25000000的图上,量得福州到北京的距离为6cm,则福州到北京的实际距离为_km12. 一元二次方程x2+3
4、x+2=0的两个实根分别为x1,x2,则x12x2+x1x22=_13. 一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至到现在48.6元,设平均每次降价的百分率为x,则列方程为_14. 已知在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为(0,4)、(6,4)、(0,-1),则这个三角形的外接圆的圆心坐标为_15. 如图,C、D是以AB为直径的半圆上两点,且D是CD中点,若ABD=80则CAB=_16. 如图,在平行四边形ABCD中,已知点E在边BC上,BAE=DAC,AB=7,AD=10,则CE=_17. O的半径为1,弦AB=2,弦AC=3,则BAC度数为_18. 如图,把一块含30角的三角
5、板的直角顶点放在反比例函数y=-3x(x0)的图象上的点C处,另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处,且CAO=30,则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标坐标为_三、解答题(本大题共10小题,共84.0分)19. 解方程(1)(x-1)2=9;(2)2x2+3x-4=020. 阅读下面的材料,解决问题:解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4当y=1时,x2=1,x=1;当y=4时,x2=4,x=2;原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=
6、-2请参照例题,解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=021. 已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是_;(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是_;(3)A2B2C2的面积是_平方单位22. 如图,在ABC中,ADBC且AD2=BDCD(1)求证:BAC=90;(2)若BD=2,AC=26,求CD的长23. 如图是一座跨河拱桥,桥拱是圆弧形,跨度AB
7、为16米,拱高CD为4米(1)求桥拱的半径R(2)若大雨过后,桥下水面上升到EF的位置,且EF的宽度为12米,求拱顶C到水面EF的高度24. 如图,在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽25. 请用尺规作出符合下列要求的点(不写作法,保留作图痕迹)(1)在图中作出一点D,使得ADB=2C;(2)在图中作出一点E,使得AEB=12C26. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P在边AD上以每秒2个单位的速度从A出发,沿AD向D运动,同时动点Q在边BD上以每秒5个单位的速度从D出发,沿DB向B运
8、动,当其中有一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒(1)填空:当某一时刻t,使得t=1时,P、Q两点间的距离PQ=_;(2)是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点?若存在求出此时t的值;若不存在,请说明理由27. 如图,在RtABC中,BAC=90,以边AB为直径作O,交斜边BC于D,E在弧BD上,连接AE、ED、DA,连接AE、ED、DA(1)求证:DAC=AED;(2)若点E是BD的中点,AE与BC交于点F,当BD=5,CD=4时,求DF的长28. 如图,已知点A(1,0),B(0,3),将AOB绕点O逆时针旋转90,得到COD,设E为AD的中点(1)若F为
9、CD上一动点,求出当DEF与COD相似时点F的坐标;(2)过E作x轴的垂线l,在直线l上是否存在一点Q,使CQO=CDO?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解:把x=1代入方程x2-2mx+1=0,可得1-2m+1=0,得m=1, 故选:A本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x=1代入方程式即可求解本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题2.【答案】D【解析】解:=,=故选:D根据合分比性质求解考查了比例性质:常见比例的性质有内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质3.
10、【答案】C【解析】解:根据题意得=22-4m0, 解得m1 故选:C根据判别式的意义得到=22-4m0,然后解不等式即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根4.【答案】A【解析】解:方法1:设书的宽为x,则有(20+x):20=20:x,解得x=12.36cm方法2:书的宽为200.618=12.36cm故选:A把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比理解黄金分割的概念,找出黄金分割中成比例
11、的对应线段是解决问题的关键5.【答案】C【解析】解:DEBC,ADEABC,=故选:C由于DEBC,可得出ADEABC,因此它们的边对应相等成比例,由此可求出的值本题考查了平行线分线段成比例,相似三角形的性质,掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键6.【答案】D【解析】解:过O作OCAB于C,则OCP=ACO=90,OCAB,OC过O,AC=BC=AB=8cm=4cm,BP=2cm,PC=BC+BP=6cm,在RtACO中,由勾股定理得:OC=3(cm),在RtPCO中,由勾股定理得:OP=3(cm),故选:D过O作OCAB于C,根据垂径定理求出AC、BC,根据勾股定理求出OC,根据勾股定
12、理求出OP即可本题考查了勾股定理和垂径定理的应用,能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键,注意:垂直于弦的直径平分弦7.【答案】B【解析】解:AOB=2ACB,设ACB=x,则AOB=2x, 由题意A+AOB=B+ACB, 10+2x=30+x, x=20, 故选:B由题意AOB=2ACB,设ACB=x,则AOB=2x,根据A+AOB=B+ACB,构建方程求出x即可;本题考查圆周角定理,三角形内角和定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型8.【答案】B【解析】解:圆的对称轴是直径所在的直线正确; 等弧所对的圆周角相等正确; 相等的圆周角所对的弧相等错误,条件是同
13、圆或等圆中; 经过三个点一定可以作圆错误,条件是不在同一直线上的三点; 故选:B根据轴对称的性质、圆周角定理、确定圆的条件即可一一判断;本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型9.【答案】A【解析】解:设该产品的质量档次是x档,则每天的产量为95-5(x-1)件,每件的利润是6+2(x-1)元, 根据题意得:6+2(x-1)95-5(x-1)=1120, 整理得:x2-18x+72=0, 解得:x1=6,x2=12(舍去) 故选:A设该产品的质量档次是x档,则每天的产量为95-5(x-1)件,每件的利润是6+2(x-1)元,根据总利润=单件利润销售数量,即可得出关于x
14、的一元二次方程,解之取其小于等于10的值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键10.【答案】D【解析】解:四边形ABCO是正方形,ABOC,PBQCOQ,=()2=,OC=3PB,OC=8,PB=,=,BO=8,OQ=8=6,Q(6,6),mn=36,故选:D由PBQCOQ,推出=()2=,推出OC=3PB,由OC=8,推出PB=,由=,BO=8,推出OQ=8=6,求出点Q坐标即可解决问题;本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型11.【答案】1
15、500【解析】解:6:=150000000(厘米)=1500(千米);答:福州到北京的实际距离是1500千米故答案为:1500图上距离和比例尺已知,依据“图上距离比例尺=实际距离”即可求出两地的实际距离此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系12.【答案】-6【解析】解:根据题意得x1+x2=-3,x1x2=2,所以x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=2(-3)=-6故答案为-6先根据根与系数的关系得到x1+x2=-3,x1x2=2,再将x12x2+x1x22变形为x1x2(x1+x2),然后利用整体思想代入计算即可本题考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解
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