江苏省南京市玄武区七年级(下)期中数学试卷(DOC 14页).doc

1、 七年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是（）A. 0.710-6B. 710-6C. 710-7D. 7010-82. 下列计算正确的是（）A. a4+a3=a7B. a4a3=a12C. （a4）3=a7D. a4a3=a3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=34，则2是（）A. 34B. 53C. 56D. 664. 有下列四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线

2、的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列各式不能用平方差公式计算的是（）A. （a+b）（a-b）B. （-a-b）（a+b）C. （a-m）（-a-m）D. （b+n）（n-b）6. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断ABCD的是（）A. 1=2B. 3=4C. B=5D. D+BAD=1807. 若（x+3）（x-1）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A. m=1，n=3B. m=4，n=5C. m=2，n=-3D. m=-2，n=-38. 已知5a=4，

3、5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A. a+b=c+1B. b2=acC. b=c-aD. 2b=a+c二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 计算3-2的结果是_10. 计算2x3y3x2的结果是_11. 已知是关于x、y的方程3x-my-3=0的解，那么m的值是_12. 命题“对顶角相等”的条件是_，结论是_13. （-）201532016=_14. 如图，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，已知AQR=OQP，QPB=80，则AOB的度数是_15. 一个多项式4x3

4、y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy）那么M等于_16. 已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2-4y2的值为_17. 如果用公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（a+b+c）2，则第一步应该写成（a+b+c）2=_18. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当ACE180且点E在直线AC的上方时，他发现若ACE=_，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能情况）三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）19. 先化简，再求值：（x+2）2-2（2+x）（1-x）+x（2-x），其中x=-120. 解方程组：（1）（2）四、解答

5、题（本大题共7小题，共49.0分）21. 计算：（1）（-2x2）3+（x3）3+（-x）3；（2）（2x+y）（y-2x）-（2x-y）222. 把下列各式分解因式（1）-a3+4a2-4a（2）（m2+4）2-16m223. 已知：如图，DEAC，AGF=ABC，1+2=180求证：BFAC证明：DEAC（已知）CED=90（_）AGF=ABC（已知）_（_）1=_（_）又1+2=180（已知）2+3=180（_）BFDE（_）CFB=CED=90（_）BFAC24. 如图，直线ABDE，CD平分ACE，1=65，求2的度数25. 整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形把多项式乘多项式

6、法则反过来，将得到：ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+a）这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法例：x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）（第一步）=x2-（y+1）2（第二步）=（x+y+1）（x-y-1）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用_（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：x2+xz-yz-2xy+y226. 有若干块长方形和正方形硬纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，

7、例如图可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2小明拼成了如图的图形，请解答下列问题：（1）根据图中面积关系，写出图所表示的数学等式_；（2）若小明拼成的图中的大长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，试求该大长方形的周长27. 学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图所示的长方行纸片，按如图所示的方法折叠（1）在图的折叠过程中，若1=130，则2的度数是_（2）如图，在长方形ABCD中，QP、MN为图折叠过程中产生的折痕QP与MN平行吗？请说明理由（3）若按图折叠后，继续按图折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图），新的折痕QN、MP有何位

8、置关系？请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.0000007=710-7故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2.【答案】D【解析】解：A、a4、a3不能合并，此选项错误；B、a4a3=a7，此选项错误；C、（a4）3=a12，此选项错误；D、a4a3=a，此选项正确；故选：D根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘

9、方、同底数幂相除的运算法则逐一计算可得本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则3.【答案】C【解析】解：如图，ABCD，2=3，1+3=90，1=34，2=3=90-34=56故选：C根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可本题重点考查了平行线及直角板的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等4.【答案】B【解析】解：平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；故选：B根

10、据平行线的传递性、平行线的性质、平行公理判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5.【答案】B【解析】解：A、原式能用平方差公式计算，不合题意；B、原式可化为-（a+b）（a+b），不能用平方差公式计算，符合题意；C、原式可化为-（a-m）（a+m），能用平方差公式计算，不合题意；D、原式可化为（n+b）（n-b），能用平方差公式计算，不合题意；故选：B根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键6.【答案】A【解析】解：1=2，

11、ADBC，故A不能判定ABCD；3=4，ABCD，故B能判定；5=B，ABCD，故C能判定；D+BAD=180，ABCD，故D能判定；故选：A根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7.【答案】C【解析】解：（x+3）（x-1）=x2+2x-3=x2+mx+n，m=2，n=-3故选：C运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值本题考查了多项式乘多项式，运算法则

12、需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键8.【答案】D【解析】解：62=49，5a=4，5b=6，5c=9，（5b）2=5a5c=5a+c，2b=a+c故选：D直接利用62=49，进而结合同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键9.【答案】【解析】解：3-2=故答案为此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算10.【答案】6x5y【解析】解：2x3y3x2=6

13、x5y故答案为：6x5y直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键11.【答案】-3【解析】解：根据题意，得：6+m-3=0，解得：m=-3，故答案为：-3把x=2，y=-1代入方程3x-my-3=0得出方程6+m-3=0，求出方程的解即可本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于m的方程12.【答案】两个角是对顶角；这两个角相等【解析】【分析】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果那么”的形式可降低难度命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果那么”的形式，此命题可写成：如果两个角是对顶

14、角，那么这两个角相等【解答】解：此命题可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等因此条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.故答案为两个角是对顶角；这两个角相等13.【答案】-3【解析】解：原式=（-3）20153=-3故答案为：-3根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则14.【答案】40【解析】解：反射光线QR恰好与OB平行，AQR=AOB，又AQR=OQP，AOB=OQP，QPB=AOB+OQP，AOB=QPB=40，故答案为：40根据两直线平行，同位角相等，以及三角形外角性质进行计算即可本题考查了平行

15、线的性质和三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等15.【答案】4xy3-4x2y2【解析】解：一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2 =4x3y-（4xy3-4x2y2）M=4xy3-4x2y2故答案为：4xy3-4x2y2直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键16.【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值.根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值

16、的方法，可得答案.【解答】解：，2-得-8y=1，解得y=-，把y=-代入得2x-=5，解得x=，x2-4y2=（）=，故答案为.17.【答案】（a+b）2+2（a+b）c+c2【解析】解：（a+b+c）2=（a+b）2+2（a+b）c+c2，故答案为：（a+b）2+2（a+b）c+c2直接利用完全平方公式计算得出答案此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2是解题关键18.【答案】30或120或165【解析】解：有三种情形：如图1中，当ADBC时ADBC，D=BCD=30，ACE+ECD=ECD+DCB=90，ACE=DCB=30如图2中，当ADCE时，D

17、CE=D=30，可得ACE=90+30=120如图2中，当ADBE时，延长BC交AD于MADBE，AMC=B=45，ACM=180-60-45=75，ACE=75+90=165，综上所述，满足条件的ACE的度数为30或120或165故答案为30或120或165分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型19.【答案】解：原式=x2+4x+4+2x2+2x-4+2x-x2=2x2+6x，当x=-1时，原式=2-6=-4【解析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式，以及单项式乘以多

18、项式法则计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1），代入，得：3（3-y）+2y=2，解得：y=7，则x=3-7=-4，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，-，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入，得：3x-5=3，解得：x=，所以方程组的解为【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）整理成二元一次方程组的一般式，再利用加减消元法求解可得此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21.【答案】解：（1）（-2x2）3+（x3）3+（-x）3=-8x6+x9-x3；（2）（2x+y）（

19、y-2x）-（2x-y）2=y2-4x2-（4x2+y2-4xy）=-8x2+4xy【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用乘法公式将原式变形求出答案此题主要考查了积的乘方运算以及乘法公式，正确运用公式是解题关键22.【答案】解：（1）-a3+4a2-4a =-a（a2-4a+4）=-a（a-2）2；（2）（m2+4）2-16m2 =（m2+4-4m）（m2+4+4m）=（m-2）2（m+2）2【解析】（1）首先提取公因式-a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解

20、因式，正确运用公式是解题关键23.【答案】垂直的定义 BC GF 同位角相等，两直线平行 FBC 两直线平行，內错角相等 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等【解析】证明：DEAC（已知）CED=90（垂直的定义）AGF=ABC（已知）BCGF（同位角相等，两直线平行）1=FBC（两直线平行，內错角相等）又1+2=180（已知）2+3=180（等量代换）BFDE（同旁内角互补，两直线平行）CFB=CED=90（两直线平行，同位角相等）BFAC故答案为：垂直的定义；BC；GF；同位角相等，两直线平行；FBC；两直线平行，內错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线

21、平行，同位角相等要证BFAC，只要证得DEBF即可，由平行线的判定可知只需证2+BFC=180，根据平行线的性质结合已知条件即可求证本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键24.【答案】解：ABCD，ACD=1=65（两直线平行，同位角相等），ACE+DEC=180（两直线平行，同旁内角互补），CD平分ACE，ACE=2ACD=130（角平分线定义）DEC=180-130=50，2=DEC=50（对顶角相等）【解析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解

22、此题的关键是求出ACE的度数25.【答案】（1）完全平方公式；（2）x2+xz-yz-2xy+y2=（x-y）2+z（x-y）=（x-y）（x-y+z）.【解析】解：（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式故答案是：完全平方公式；（2）见答案.【分析】（1）y2+2y+1=（y+1）2这是完全平方公式的应用；（2）将x2-2xy+y2利用完全平方公式分解因式，进而利用提公因式法分解因式得出即可本题考查的是多项式的因式分解，灵活运用分组分解法进行因式分解是解题的关键26.【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）由题可得，2a2+5ab+2b2=310，ab

23、=22，2a2+2b2=310-522=200，即a2+b2=100，（a+b）2=a2+b2+2ab=144，a+b=12，（负值已舍去）大长方形的周长=2（2a+b+a+2b）=6（a+b）=72（cm）【解析】解：（1）大长方形的面积=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=2a2+5ab+2b2，（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）见答案【分析】（1）依据大长方形的面积=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=2a2+5ab+2b2，即可得出（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）依据大

24、长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，即可得到a2+b2=100，进而得出a+b=12，由此可得大长方形的周长本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示27.【答案】（1）25（2）PQMN，理由：如图3连接PN，由折叠知，4=5，ADBC，3=4，3=5，PN=PM，同理：PN=QN，PM=QN，PMQN，四边形PMNQ是平行四边形，PQMN；（3）QNPM，理由：如图5，连接PN，由折叠知，1=3，2=4，ADBC，1=4，2=3，PMNP，同理：QNNP，QNPM【解析】解：（1）如图2，1=130，3+4=180-1=50由折叠知，3=4，24=50，4=25，ADBC，2=4=25，故答案为25；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）先求出3+4=50，再判断出3=4，即可求出4，最后用平行线的性质即可得出结论；（2）由折叠得出4=5由平行线的性质判断出3=4，进而判断出3=5，得出PM=PN，同理：判断出PN=QN，即可得出QN=PM，即可得出结论；（3）先判断出1=3，2=4，再判断出1=4，进而得出2=3，即：PMNP，同理NPQN，即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，判断出PQMN是解本题的关键第14页，共14页