江苏省南通市通州区九年级(上)期末数学试卷(DOC 25页).docx

1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各点中，在函数y=-6x图象上的是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (3,3)2. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：23. 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=24. 在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋通过大量重复摸球

2、试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应该是（）A. 6个B. 15个C. 24个D. 12个5. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A. 55B. 105C. 2D. 126. 若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y3y2B. y1y2y3C. y2y1y3D. y3y2y17. 如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA=6，APB=60，则OC的长等于（）A. 3B. 3C. 33D.

3、 6338. 若一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的中心角为（）A. 20B. 45C. 60D. 909. 若点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=ax2+4ax+3（a0）的图象上，且y1y2则m的取值范围是（）A. m32B. m32D. m5210. 如图，O的半径为4，点A，B在O上，点P在O内，sinAPB=35，ABPB，如果OPOA，那么OP的长为（）A. 53B. 3C. 95D. 43二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_12. 若反比例函数

4、y=k2x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为_13. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是_14. 在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若AE=1寸，CD=10寸，则O的直径等于_寸15. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t-1.5t2则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为_米16. 已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为_17. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEA

5、M，垂足为M，ME交AD的延长线于点E若AB=12，BM=5，则DE的长为_18. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+5k（k为常数，k0）与抛物线y=15x2相交于A，B两点，且OAOB，则k的值为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. （1）计算：2sin30-tan60+cos245；（2）解方程：x（x-4）=8-2x四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20. 如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：BDBC=BEBA21. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球（

6、1）在第一盒中取出1个球是白球的概率是_；（2）求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率22. 如图，A（3，m）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P（26，6）（1）求m的值和点B的坐标；（2）连接AP，求OAP的面积23. 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=100千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B

7、地可以少走多少千米？（结果保留根号）24. 已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-6）与x轴的一个交点坐标是A（-2，0）（1）求此抛物线的顶点D的坐标；（2）将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，直接写出当y0时x的取值范围25. 如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EHAB于点H，连接BE（1）求证EH=EC；（2）若AB=4，sinA=23，求AD的长26. 某公司投入研发费用40万元（40万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件

8、此产品年销售量y（万件）与售价x（元件）之间满足函数关系式y=-x+20（1）求这种产品第一年的利润W（万元）与售价x（元件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润24万元（24万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元27. 定义：如图，若点D在ABC的边AB上，且满足ACD=B，则称满足这样条件的点为ABC的“理想点”（1）如图，若点D是ABC的边AB

9、的中点，AC=22，AB=4，试判断点D是不是ABC的“理想点”，并说明理由；（2）如图，在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，若点D是ABC的“理想点”，求CD的长；（3）如图，已知平面直角坐标系中，点A（0，2），B（0，-3），C为x轴正半轴上一点，且满足ACB=45，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由28. 已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2-6ax-10交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，抛物线l2与l1交于点A与C（4，m）（

10、1）求抛物线l1，l2的函数表达式；（2）当x的取值范围是_时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线PQy轴，分别交x轴，l1，l2于点D（n，0），P，Q，当12n5时，求线段PQ的最大值答案和解析1.【答案】B【解析】解：反比例函数y=-中，k=-6，只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上，四个选项中只有B选项符合故选：B只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-6的，就在此函数图象上本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2.【答案】D【解析】解：两个相似三角形的面积比是1：4， 两个相似三角形的相似

11、比是1：2， 两个相似三角形的周长比是1：2， 故选：D根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键3.【答案】B【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），这条抛物线的对称轴是直线x=2，故选：B根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性

12、质解答4.【答案】A【解析】解：设袋中红色球有x个，根据题意，得：=0.2，解得x=6，即口袋中红色球的个数应该是6个，故选：A根据利用频率估计概率得摸到红球的频率稳定在0.2，进而可估计摸到红球的概率，根据概率公式列方程求解可得本题考查了利用频率估计概率，难度适中大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5.【答案】D【解析】解：连接BD则BD=，AD=2，则tanA=故选：D首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解本题考查锐角三角函数的定义及运用：

13、在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键6.【答案】C【解析】解：反比例函数的解析式是y=，k=50，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，点A和B在第三象限，点C在第一象限，y2y1y3，故选：C根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可比较y1，y2，y3的大小本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键7.【答案】A【解析】

14、解：如图，连接OA，PA，PB分别与O相切于A，B两点，PA=6，APB=60，OAPA，APO=30=PBO，PA=PB，AOC=60，ABPOCAO=30AO=2CO，tanAPO=AO=6=2CO=故选：A根据切线的性质和切线长定理可得OAPA，APO=30=PBO，PA=PB，根据直角三角形的性质可得OA=2CO，根据锐角三角函数可求AO的长，即可求OC的长本题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键8.【答案】B【解析】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数n=8，该正多边形为正八边形，故这个

15、正多边形的中心角为：=45故选：B根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数，进而得出答案本题主要考查了正多边形和圆，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为3609.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=-2，m-1m，y1y2，当点A（m-1，y1）和B（m，y2）在直线x=-2的右侧，则m-1-2，解得m-1；当点A（m-1，y1）和B（m，y2）在直线x=-2的两侧，则-2-（m-1）m-（-2），解得m-；综上所述，m的范围为m-故选：C先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m-1

16、，y1）和B（m，y2）在直线x=-2的右侧时m-1-2；当点A（m-1，y1）和B（m，y2）在直线x=-2的两侧时-2-（m-1）m-（-2），然分别解两个不等式即可得到m的范围本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10.【答案】D【解析】解：如图，连接OB，作BMOP交OP的延长线于M，作ANMB交MB的延长线于N则四边形AOMN是矩形，AOP=ABP=90，A、O、P、B四点共圆，BOP=BAP，sinAPB=，tanBAP=，tanBOM=tanBAP=，设BM=4k，OM=3k，在RtOMB中，（4k）2+（3k）2=

17、42，解得k=（负根已经舍弃），BM=，OM=，BN=MN-BM=，MBP+BPM=90，MBP+ABN=90，BPM=ABN，BMP=ANB=90，BMPANB，=，=，PM=，OP=OM-PM=故选：D如图，连接OB，作BMOP交OP的延长线于M，作ANMB交MB的延长线于N则四边形AOMN是矩形，推出A、O、P、B四点共圆，根据圆周角定理得到BOP=BAP，根据三角函数的定义设BM=4k，OM=3k，根据勾股定理得到k=（负根已经舍弃），根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键

18、是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题11.【答案】20m【解析】解：设旗杆的高度为xm， 根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80=x：10， 解得x=20 故答案是：20m根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键12.【答案】k2【解析】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则k-20，解得k2故答案为k2由于反比例函数y=的图象在二、四象限内，则k-20，解得k的取值范围即可本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k0）中k的取值，当k0时，反比例函数的图象位于一、三象限；当

19、k0时，反比例函数的图象位于二、四象限13.【答案】14【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，恰好均为正面向上的概率是，故答案为：画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.【答案】26【解析】解：如图所示，连接OC弦CDAB，AB为圆O的直径，E为CD的中点，又CD=

20、10寸，CE=DE=CD=5寸，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即（x-1）2+52=x2，解得：x=13，AB=26寸，即直径AB的长为26寸故答案为：26连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题15.【答案】600【解析】解：s=

21、60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600， 则当t=20时，s取得最大值，此时s=600， 故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m 故答案为：600将s=60t-1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值16.【答案】120【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：8cm，设圆心角的度数是n度则=8，解得：n=120故答案为120圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解本题考查了圆锥的计算，正确

22、理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长17.【答案】1095【解析】解：正方形ABCD，B=90，AB=12，BM=5，AM=13，MEAM，AME=90=B，BAE=90，BAM+MAE=MAE+E，BAM=E，ABMEMA，=，即=，AE=，DE=AE-AD=-12=，故答案为：由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得ABMEMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得ABMEMA是解题的关键18.【答案】1【解析】解：令kx+5k=x2，则x2-kx-5k=0设方程x

23、2-kx-5k=0的两个根为x1，x2，点A的坐标为（x1，x12），点B（x2，x22），点A在点B的左侧，x1x1=，OAOB，=1，-=1，（-25k）=1，解得，k=1，故答案为：1根据题意可知OA与x轴形成的角的正切值和OB与x轴形成的角的正切值的乘积为1，再根据根与系数的关系可以求得k的值本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答19.【答案】解：（1）原式=212-3+（22）2=1-3+12=32-3；（2）x（x-4）=8-2x，x（x-4）+2（x-4）=0，则（x-4）（

24、x+2）=0，x-4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=-2【解析】（1）先将特殊锐角的三角函数值代入，再依次计算乘方、乘法和加减运算可得； （2）利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值20.【答案】解：AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，BEC=BDA，B=B，BCEBAD，BCBA=BEBD，BCBD=BABE【解析】根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质即可求证本题考查相似三角形，解题的关键是熟练

25、运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型21.【答案】23【解析】解：（1）在第一盒中取出1个球有3种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2种结果，在第一盒中取出1个球是白球的概率是，故答案为：（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中取出的2个球中1个白球、1个红球的情况有3种结果，取出的2个球中1个白球、1个红球的概率为=（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件

26、；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】解：（1）将P（26，6）代入ykx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x，把A（3，m）代入y=12x得m=4，如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=3、AC=4，OA=42+32=5，直线OP的解析式为y=12x，ABx轴，B点的纵坐标为4，把y=4代入y=12x得x=8，AB=5，点B的坐标为（8，4）；（2）如图，过A作ACx 轴于C，则OC=3，AC=4，OA=5，ABx轴，且AB=OA=5，B（8，4），于是得到直线OB的解析式为y=12x，D（3，32），AD=52，解y=

27、12xy=12x得P（26，6），SOAP=125226=526【解析】（1）将点P的坐标代入解析式求解可得解析式，再把A点的坐标代入得到m的值，利用等腰三角形的性质求得AB=OA=5，由ABx轴即可得点B的坐标；（2）过A作ACx轴于C，求得OC=3，AC=4，根据勾股定理得到OA=5，得到B（8，4），于是得到直线OB的解析式为y=x，求得P（2，），于是得到结论本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是用割补法求三角形的面积23.【答案】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30=CDBC，BC=100千米，CD=BCsin30=10012=50（千米），A

28、C=CDsin45=502（千米），AC+BC=（100+502）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+502）千米；（2）cos30=BDBC，BC=100（千米），BD=BCcos30=10032=503（千米），CD=12BC=50（千米），tan45=CDAD，AD=CDtan45=50（千米），AB=AD+BD=（50+503）千米，AC+BC-AB=100+502-（50+503）=（50+502-503）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+502-503）千米【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解

29、答即可； （2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线24.【答案】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-6）与x轴的一个交点坐标是A（-2，0），c=642b+c=0，得b=1c=6，抛物线的解析式为y=x2-x-6=（x-12）2-254，此抛物线的顶点D的坐标为（12，-254）；（2）抛物线的解析式为y=（x-12）2-254，此图象沿x轴向左平移2个单位长度后对应的函数解析式为：y=（x-12+2）2-254=（x+32）2-254，平移

30、后抛物线的对称轴为直线x=-32，当y=0时，x1=-4，x2=1，当y0时x的取值范围是-4x1【解析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-6）与x轴的一个交点坐标是A（-2，0），可以求得该抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可求得点D的坐标； （2）根据平移的特点，可以得到平移后抛物线的解析式，从而可以写出当y0时x的取值范围本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答25.【答案】解：（1）如图，连接OE，AC与O相切，OEAC，且BCAC，OEBCCBE=OEB，EO=O

31、B，EBO=OEBCBE=EBO，且CEBC，EHAB，CE=EH（2）sinA=23=OEAO，设OE=2a，AO=3a，（a0）OB=2a，AB=AO+OB=3a+2a=4a=45AD=AB-BD=4-4aAD=45【解析】（1）根据切线的性质可得ACOE，即可得OEBC，可证CBE=EBO，根据角平分线的性质可得CE=EH； （2）设OE=2a，AO=3a，（a0），根据AB=4，可求a的值，根据AD=AB-DH=4-4a，可求AD的值本题考查了切线的性质，角平分线的性质，锐角三角函数等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键26.【答案】解：（1）W=（x-4）（-x+20）-40=-x2

32、+24x-120；（2）由题意：24=-x2+24x-120，解得：x=12，答：该产品第一年的售价是12元；（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件10x12，W2=（x-3）（-x+20）-24=-x2+23x-84，抛物线的对称轴x=11.5，又10x12，x=10时，W2有最小值，最小值=46（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为46万元【解析】（1）根据总利润=每件利润销售量-投资成本，列出式子即可； （2）构建方程即可解决问题； （3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应

33、用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型27.【答案】解：（1）结论：点D是ABC的“理想点”理由：如图中，D是AB中点，AB=4，AD=DB=2，AC2=（22）2=8，ADAB=8，AC2=ADAB，ACAD=ABAC，A=A，ACDABC，ACD=B，点D是ABC的“理想点”，（2）如图中，点D是ABC的“理想点”，ACD=B或BCD=A，当ACD=B时，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，当BCD=A时，同法证明：CDAB，在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=4，BC=AB2AC2=3，12ABCD=1

34、2ACBC，CD=125（3）如图中，存在有三种情形：过点A作MAAC交CB的延长线于M，作MHy轴于HMAC=AOC=AHM=90，ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC，MAH+CAO=90，CAO+ACO=90，MAH=ACO，AHMCOA（AAS），MH=OA，OC=AH，设C（a，0），A（0，2），B（0，-3），OA=MH=2，OB=3AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，MHOC，MHOC=BHOB，2a=a53，解得a=6或-1（舍弃），经检验a=6是分式方程的解，C（6，0），OC=6，当D1CA=ABC时，点A是BCD1的“理想点”设D1（0，m），D1CA=A

35、BC，CD1A=CD1B，D1ACD1CB，CD12=D1AD1B，m2+62=（m-2）（m+3），解得m=42，D1（0，42）当BCA=CD2B时，点A是BCD2的“理想点”易知：CD2O=45，OD2=OC=6，D2（0，6）当BCA=AD3C时，点B是ACD3的“理想点”易知：CD3O=45，OD3=OC=6，D3（0，-6）综上所述，满足条件的点D坐标为（0，42）或（0，6）或（0，-6）【解析】（1）结论：点D是ABC的“理想点”只要证明ACDABC即可解决问题； （2）只要证明CDAB即可解决问题； （3）如图中，存在有三种情形：过点A作MAAC交CB的延长线于M，作MHy轴

36、于H构造全等三角形，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出点C坐标，分三种情形求解即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题28.【答案】2x3【解析】解：（1）当y=0时，ax2-6ax-10=0，解得：x1=，x2=AB=4，|=4，a=-2，抛物线l1的函数表达式为y=-2x2+12x-10当y=0时，-2x2+12x-10=0，解得：x1=1，x2=5，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0）当x=4时

37、，m=-2x2+12x-10=6，点C的坐标为（4，6）设抛物线l2的函数表达式为y=2x2+bx+c，将A（1，0），C（4，6）代入y=2x2+bx+c，得：，解得：，抛物线l2的函数表达式为y=2x2-8x+6（2）当x3时，抛物线l1上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大，当x2时，抛物线l2上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大当2x3时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大故答案为：2x3（3）点P的坐标为（n，0），点P的坐标为（n，-2n2+12n-10），点Q的坐标为（n，2n2-8n+6），|PQ|=|-2n2+12n-10-（2n2-8n+6）|=4|n2-5n

38、+4|当n1时，PQ=4（n2-5n+4），40，PQ随着n的增大而减小，当n=时，PQ取得最大值，最大值为7；1n4时，PQ=-4（n2-5n+4）=-4（n-）2+9，-40，当n=时，PQ取得最大值，最大值为9；当4n5时，PQ=4（n2-5n+4），40，PQ随着n的增大而增大，当n=5时，PQ取得最大值，最大值为16综上所述：当n5时，线段PQ的最大值为16（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的横坐标，由AB=4可得出关于a的方程，解之即可得出a的值，进而可得出抛物线l1的函数表达式，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A，C的坐标，由点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线l2的函数表达式；（2）利用二次函数的性质分别找出抛物线l1，l2上点的纵坐标随横坐标的增大而增大的x的取值范围，取其公共部分即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可得出PQ的长度，分n1，1n4及4n5三种情况找出PQ的最大值，取其中的最大值即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）由线段AB=4求出a值；（2）分别找出两个抛物线上点的纵坐标随横坐标的增大而增大的x的取值范围；（3）分n1，1n4及4n5三种情况找出PQ的最大值第21页，共21页